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函数3


基本初等函数(1) [基础训练 A 组] 一、选择题
1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? C. y ? a )

x2
loga x

B. y ?

x2 x

(a ? 0且a ? 1)

D. y ? loga a x ) ④y?log a

2.下列函数中是奇函数的有几个(

ax ?1 ①y? x a ?1
A. 1 B. 2

x l g (? 1 x2 ) ②y? ③y? x x ?3 ?3
C. 3 D. 4

1? x 1? x

3.函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 4.已知 x ? x
?1

)

B. y 轴
3 2

C.直线 y ? x
3 ? 2

D.原点中心对称

? 3 ,则 x ? x 值为( ) A. 3 3 B. 2 5 C. 4 5 D. ?4 5 5.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( )
2

2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6 0.7 6.三个数 0.7 , ) 6 , log0.7 6 的大小关系为(
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 )

7.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e
x

D. 3e ? 4
x

二、填空题
1. 2 , 3 2 , 5 4 , 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是 。

2.化简

810 ? 410 的值等于__________。 8 4 ? 411
2

3.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2

1 = 5



4.已知 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y x ) 的值是_____________。 5.方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________。 1 ? 3x
1

6.函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是______;值域是______. 7.判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题 1.已知 a x ? 6 ? 5(a ? 0), 求

x 2 ? 1) 的奇偶性
a 3 x ? a ?3 x 的值。 a x ? a ?x



2.计算 1 ? lg 0.001 ? lg

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x?1 3x ? 2

(2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

综合训练 B 组] 一、选择题
1.若函数 f ( x) ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值 是最小值的 3 倍,则 a 的值为( )

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

2.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点 (?1, 0) 和 (0,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2 C. a ? 2, b ? 1 ) B. a ? 2, b ? 2 D. a ? 2, b ? 2 )

3.已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于( A.

4 3

B. 8 )

C. 18

D.

1 2

4.函数 y ? lg x (

A. 是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间 ( ??, 0) 上单调递减 C. 是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减 5.已知函数 f ( x) ? lg A. b

1? x .若f (a ) ? b.则f (?a ) ? ( 1? x 1 1 B. ?b C. D. ? b b



6.函数 f ( x) ? loga x ?1 在 (0,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ??) 上( A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值



二、填空题
1.若 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

lg a 是奇函数,则实数 a =_________。
2

2.函数 f ( x) ? log 1 x ? 2 x ? 5 的值域是__________.
2

?

?

3.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ? 4.设 A ? 1, y,lg ? xy ? , B ? 0, x , y ,且 A ? B ,则 x ?

。 ;y? 。

?

?

?

?

5.计算:

?

3? 2

?

2 log ?

3? 2

?

5



6.函数 y ?

ex ? 1 的值域是__________. ex ? 1

三、解答题
1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

和 0 .8

2.1

; (2) 3.3

0 .7

和 3 .4

0 .8

; (3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

2.解方程: (1) 9

?x

? 2 ? 31? x ? 27

(2) 6 ? 4 ? 9
x x

x

3.已知 y ? 4 ? 3 ? 2 ? 3, 当其值域为 [1, 7] 时,求 x 的取值范围。
x x

4.已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x ) 的定义域和值域;

[提高训练 C 组] 一、选择题
1.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a , 则 a 的值为( A. )

1 1 B. C. 2 D. 4 4 2 2.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,+?)

3.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 ①l o g a (1 ? a ) ? l o g a (1 ? ③a
1? a

1 ) a

②l o g a (1 ? a ) ? l o g a (1 ? ④a
1? a

1 ) a

?a

1?

1 a

?a

1?

1 a

其中成立的是( ) A.①与③ B.①与④

C.②与③

D.②与④ )

4.设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10) 的值为( A. 1 B. ? 1 C. 10 D.

1 x

1 10

5.定义在 R 上的任意函数 f ( x ) 都可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个 偶函数 h( x) 之和,如果 f ( x) ? lg(10x ? 1), x ? R ,那么( A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10x ? 10? x ? 1) )

lg(10 x ? 1) ? x lg(10x ? 1) ? x , h( x ) ? 2 2 x x C. g ( x ) ? , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? 2 2
B. g ( x) ?

lg(10 x ? 1) ? x x D. g ( x ) ? ? , h( x) ? 2 2
6.若 a ?

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则( ) 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c

二、填空题
1.若函数 y ? log2 ax ? 2x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________。
2

? ?

? ?

2.若函数 y ? log2 ax ? 2x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为__________。
2

3.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是______;值域是______.
x

1 2

4.若函数 f ( x) ? 1 ? 5.求值: 27 3 ? 2
2

m 是奇函数,则 m 为__________。 a ?1
x

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________。 8

三、解答题
1.解方程: (1) log4 (3 ? x) ? log0.25 (3 ? x) ? log4 (1 ? x) ? log0.25 (2 x ? 1)

(2) 10(lg x ) ? xlg x ? 20

2

2.求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ?? ?3, 2? 上的值域。
x x

1 4

1 2

3.已知 f ( x) ? 1 ? log x 3 , g ( x) ? 2log x 2 ,试比较 f ( x ) 与 g ( x) 的大小。

4.已知 f ? x ? ? x ?

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 .


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