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高三理科复习(立体几何-2011高考题)


高三理科复习(立体几何-2011 高考题) 1、 (江苏 16)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60° ,E、F P 分别是 AP、AD 的中点.求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.
E D A F C

2 、 北 京 理 16 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 (

P ? ABCD

中 , PA ? 平 面 A B C D, 底 面 ABCD 是 菱 形 ,

B

AB ? 2, ?BAD ? 60? .(1)求证: BD ? 平面 PAC; (2)若 PA ? AB, 求 PB 与 AC 所成
角的余弦值;(3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.

3、 (福建理 20) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, 四边形 ABCD 中, AB⊥AD, AB+AD=4, CD= 2 , ?CDA ? 45? . (1)求证:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)设 AB=AP. (i)若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 30 ? ,求线段 AB 的长; (ii)在线段 AD 上是否存在一个点 G,使得点 G 到点 P,B, C,D 的距离都相等?说明理由.

4、如题(19)图,在四面体 ABCD 中,平面 ABC ? 平面 ACD , AB ? BC , AD ? CD , ?CAD ? ??? . (1)若 AD ? ? , AB ? ? BC ,求四面体 ABCD 的体积; (2)若二面角 C ? AB ? D 为 ??? ,求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值.

1

5、 (广东理 18) 如图 5.在椎体 P-ABCD 中,ABCD 是边长为 1 的棱形, 且∠DAB=60 ? , PA ? PD ? 2 ,PB=2,E,F 分别是 BC,PC 的中点. (1) 证明:AD ? 平面 DEF; (2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值.

? 6、 (湖南理 19) 如图 5, 在圆锥 PO 中, 已知 PO = 2 , ⊙O 的直径 AB ? 2 , C 是 AB 的中点,D 为 AC
的中点. (1)证明:平面 POD ? 平面 PAC ; (2)求二面角 B ? PA ? C 的余弦值.

1 7、如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= 2 PD.

(1)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ;

(2)求二面角 Q—BP—C 的余弦值.

8、在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,∠ ACB= 90? ,EA⊥平面ABCD,EF∥ AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF. (1)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE; (2)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.

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