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教案向量的加法


高中数学(教案)

向量的加法
四川省万源市第三中学 一、教学目标 (一)知识目标 1.向量加法的定义. 2.向量加法的平行四边形法则和三角形法则. 3.向量加法的运算律. (二)能力目标 1.掌握向量加法的概念,结合物理学实际理解向量加法的意义. 2.能熟练的掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能够作出两 向量的和向量. 3.理解向量加法的

交换律和结合律. 4.掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量,共起点向量,共 终点向量等. 二、教学重点 1.向量加法的平行四边形法则和三角形法则. 三、教学难点 1.对向量加法定义的理解; 2.对向量加法的交换律和结合律的理解. 四、教学方法: 启发引导式教学法 五、教具准备: 1.课件. 2.三角尺. 六、教学过程 (一) 引入: (二) 1 复习回顾 2 新课引入:2008 年 5.12 地震时,我省领导第一时间到灾区了解灾情,先 从成都出发到广元,然后再从广元到阿坝州,那么我省领导两次位移的和是多 少? 向阳

(三)讲授新课: 在前面知识的基础上给出向量加法的定义 1.向量加法的定义 已知 a ,b 在平面内任取一点 A ,作 AB = a , BC = b ,则向量 AC 叫做 a 与 b 的和.记作 a ? b ,即 a ? b = AB ? BC ? AC . 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
C
B

a

b

A

(1)

a

b

A

B

C (2)

a

b

C

A

B

(3)

例 1 已知向量 a 、 b ,求做向量 a ? b . 在平面内任取一点 O ,做向量 OB ,向量 OA ? a , AB ? b ,则 OB ? a ? b . A O

b a
2.向量加法的三角形法则.
B

在上面定义中所给出的求向量和饿方法就是向量加法的三角形法则,运用这 一法则时,要特别注意“首尾相接”即第二个向量要以第一个向量的终点为起点, 则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量的平行四边形法则. 若已知向量 a , b .求向量 a ? b . 如图:

b D a b
A

C
B

a

在平面内任取一点作向量 AB = a , AD ? b , 则以 AB, AD 为邻边构造平行四 边形 ABCD ,则以 A 为起点的对角线向量 AC 即 a 与 b 的和.这种方法即为向量加 法的平行四边形法则. 例 2 一艘船从 A 点出发以 2 3 km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同

时河水的流速为 2 km / h .求船实际航行速度的大小和方向(用与流速间的夹角表 示). 解 : 如图 , 设 AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度 , AB 表示水流的速度 , 以
AB, AD 为邻边构造平行四边形 ABCD ,则向量 AC 就是船实际航行的速度. D C

A

B

在 Rt ?ABC 中, AB ? 2 ∴ AC ?
2 2

BC ? 2 3

AB ? BC ? 2 2 ? 2 3
2 3 ? 3 2

? ?

2

? 4.

∵ tan?CAB ?

∴ ?CAB ? 60? .

答:船实际航行速度为 4 km / h ,方向与流速间的夹角为 60 . 说明: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实质相同,但应用各有特色, 三角形法则适合于首尾相接的两向量求和,而平行四边形法则适合于起点相同的 两向量求和.但共线向量求和时,则三角形法则较为合适.

D

a

C

b
A

a?b

a

B

观察该图可得: a ? b = AC

? a ? b=b ? a
b ? a ? AC
思考:若 a 、 b , c 满足下图,观察 a ? b ? c 与 a ? b ? c 的关系. D

? ?
A

? ?
a?b

a?b?c

b?c

c

C

a
B

b

?a ? b?? c = AD
b ? c = BD

a ? b = AC

a ? b ? c = AD
4.向量加法的运算律

? ?

? a?b ?c =a? b?c

? ?

? ?

?a ? b?? c = a ? ?b ? c?
七、练习 教材 P109 .1,2,3,4 题(将全班学生分成四小组,每小组做一题). 八、归纳小结 1.理解向量加法的定义. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 3.向量加法的运算律. 九、课后作业 1.教材 P113 习题 5.2( 1,2,3 题). 2.预习向量的减法(教材 P110 - P112 ).

a ? b=b ? a

十、板书设计 向量的加法 1.向量加法的定义 2.向量加法的三角形法则 例1 4.向量加法的运算律

3.向量加法的平行四边形法则

例2

5.练习


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