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河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县2015-2016学年高二数学下学期期中联考试题 文


河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县四县 2015-2016 学年高 二数学下学期期中联考试题 文
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 满分 15 0 分,考试时间 120 分钟 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案 无效, 在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 1 ? i ,则 z A.1 2.若复数 A.3 B.-1 C. i
2016

?(

) D. ?i )

6 ? ai . (其中 a ? R, i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则 a ? ( 3?i
B.6 C.4 D.12

3.执行右面的程序框图,如果输入的 x 在 ? ?1,3? 内取值, 则输出的 y 的取值区间为( A. ? 0, 2? 4.设复数 ? ? ( B. ?1, 2? ) D. ? ?1,5?

C. ?0,1?

a?i 2 ) ,其中 a 为实数, 1? i
) D.

若 ? 的实部 为 2,则 ? 的虚部为( A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

3 2

5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是( ) A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角
1

C.有三个内角是钝角 6.若如图所示的程序框图输出的 S 是 126, 则条件①可为( A. n ? 5 ? B. n ? 6 ? C. n ? 7 ? D. n ? 8 ? )

D.至少有两个内角是钝角

7.若复数 z ? (cos ? ? ) ? (sin ? ? )i 是纯虚数, 则 tan( ? ? A.-7 C.7

?
4

3 5

4 5

) 的值为
B. ?

1 7 1 7

D.-7 或 ?

8.下图是用模拟方法估计圆周率 ? 的程序框图,

P 表示估计结果,则图中空白框内应填入(
N 1000 M C. P ? 1000
A. P ?



4N 1000 4M D. P ? 1000
B. P ? )

9.如图所示,执行程序框图输出的结果是( A.

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 3 4 11 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 4 6 22 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 3 4 10

B.

C.

2

D.

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 2 4 6 20

10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A , B , C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由逻辑推理可判断乙去过的城市为( A. A B. B ) C. C D.不确定

11.用数学归纳法证明不等

1 1 1 1 23 ?n ? 2? 的过程中,由 n ? k 递 ? ? ?? ? n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 24
) B.增加了一项

推到 n ? k ? 1 时,不等式左边( A.增加了一项

1 2(k ? 1)

1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1)

C.增加了

1 1 1 ? ,又减少了 2k ? 1 2(k ? 1) k ?1

D.增加了

1 ,又减少了 2(k ? 1)

1 k ?1
12.工人月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)变化的回归直线方程为 =50+80x,下列判 断不正确的是( ) A.劳动生产率为 1000 元时,工资约为 130 元 B.工人月工资与劳动者生产率具有正相关 关系 C.劳动生产率提高 1000 元时,则工资约提高 130 元 D.当月工资为 210 元时,劳动生产率约为 2000 元 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在题后的横线上。 ) 13.已知复数 z 满足 z ? ?4 ,若 z 的虚部大于 0,
2

则z?



14.已知实数 x∈[1,9],执行如图所示的流程图, 则输出的 x 不小于 55 的概率为 .
3

15.已知 若

=2 =6



=3



=4

,?

, (a,t 均为正实数) ,则类比以上等式, .

可推测 a,t 的值,a+t=

16.对于实数 x, ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,观察下列等式:

? 1? ? ? 2 ? ? ? 3 ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? 5 ? ? ? 6 ? ? ? 7 ? ? ? 8 ? ? 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 ? ? ? 10 ? ? ? 11? ? ? 12 ? ? ? 13 ? ? ? 14 ? ? ? 15 ? ? 21 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )

17(本题满分 12 分) .在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为参数) ,以

原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为 ρ =2 (Ⅰ)写出⊙C 的直角坐标方程; (Ⅱ)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.

sinθ .

18.(本题满分 12 分) “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售价 x 元和销售量 y 杯 之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 5 12 5.5 10 6.5 6 7 4

通过分析,发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系. (Ⅰ)求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程; (Ⅱ)欲使销售量为 13 杯,则价格应定为多少? 19.(本题满分 12 分)
4

近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的 销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的 评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评 率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (2)若针对商品的好评率,采用 分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易, 并从中 选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.

P( K 2 ? k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

n(ad ? bc)2 (K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

20.(本题满分 12 分) 某气象站观测点记录的连续 4 天里, AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y (单位 cm) 的情况如下表 1: M 900 0.5 700 3.5 300 6.5 100 9.5

y

哈尔滨市某月 AQI 指数频数分布如下表 2: M
[0,200]

(200,400]

(400,600]

(600,800]

(800,1000]

频数 (1)设 x ?

3

6

12

6

3

M ,根据表 1 的数据,求出 y 关于 x 的回归方程; 100

?? ?x ? a ? ?b ? ;其中 b (参考公式: y

?x y
i i ?1 n

n

i

? nx y

?x
i ?1

?x ) ,a ? y ?b
? nx
2

2 i

(2)小张开了一家洗车店,经统计,当 M 不高于 200 时,洗车店平均每天亏损约 2000 元;
5

当 M 在 200 至 400 时,洗车店平均每天收入约 4000 元;当 M 大于 400 时,洗车店平 均每天收入约 7000 元;根据表 2 估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.

1 ? x? t ? 2 ? 21(本小题满分 12 分)已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,曲线 C 的参数 3 ?y ? t ?1 ? ? 2
方程 为?

? x ? 2 ? cos ? ( ? 为参数) . ? y ? sin ?

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为 (4,

?
3

) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系;

(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 l 的距离的最小值与最大值.

22.(本题满分 12 分)某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对 所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表: 支持 中型企业 小型企业 合计 80 240 320 不支持 40 200 240 合计 120 440 560

(1)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模” 有关? (2)从上述 320 家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出 8 家,然后从 这 8 家中选出 2 家,求这 2 家中恰好中、小型企业各一家的概率. 附: K ?
2

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

.

6

P?k 2 ? k ?

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

k

7

高二期中文科数学答案 一 选 择题 1 A 2 A 3 A 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 二 填空题 13【答案】 2i 14. 【答案】 . 15【答案】41 16 【答案】 2n 2 ? n 三 解答题 17. 解: (Ⅰ)由⊙C 的极坐标方程为 ρ =2 ∴ρ =2 配方为 (Ⅱ)设 P ∴|PC|= 因此当 t=0 时,|PC|取得最小值 2
2

9 D 10 A 11 C 12 C

sinθ . ,

,化为 x +y = =3. ,又 C

2

2

. = ≥2 ,

.此时 P(3,0) .

18 解: (Ⅰ) =

=6, =

=8.

=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=18 2,

=5 +5.5 +6.5 +7 =146.5,

2

2

2

2

=

=﹣4,

=8+4×6=32.

∴销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程为 (Ⅱ)令﹣4x+32=13, 解得 x=4.75. 答:商品的价格定为 4.75 元. 19.

=﹣4x+32.

8

试题解析:由题意可得关于商品和服务评价的 2? 2 列联表: 对服务好评 对商品好评 对商品不 满意 合计 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 合计 120 80 200

K2 ?

200 ? (80 ?10 ? 40 ? 70)2 ? 11.111 ? 10.828 , 150 ? 50 ?120 ? 80

可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关; (2)若针对商品 的好评率, 采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易, 则好评的交易次数为 3 次, 不满意的次数为 2 次,令好评的交易为 A , B ,C ,不满意的交易为 a ,b ,从 5 次交易中, 取出 2 次的所有取法为 ( A, B) ,( A, C ) ,( A, a ) ,( A, b) ,( B, C ) ,( B, a ) ,( B , b) ,(C , a ) , 共计 10 种情况, 其中只有一次好评的情况是 ( A, a ) , (C , b) ,( a, b) , ( A, b) ,( B, a) ,( B, b) ,

(C , a) , (C , b) ,共计 6 种,因此,只有一次好评的概率为
20. . 试题解析: (1) x ?

6 3 ? 10 5

9 ? 7 ? 3 ?1 0.5 ? 3.5 ? 6.5 ? 9.5 ? 5, y ? ?5 4 4

?
i ?1

4

xi y i ? 9 ? 0.5 ? 7 ? 3.5 ? 3 ? 6.5 ? 1 ? 9.5 ? 58 ,

?x
i ?1

4

2 i

? 9 2 ? 7 2 ? 3 2 ? 12 ? 140 ?4 分

21 41 ? ? 58 ? 4 ? 5 ? 5 ? ? 21 , a ? ? 5 ? (? ) ? 5 ? b 2 20 20 4 140 ? 4 ? 5 21 41 ? ?? 关于的回归方程是 y x? 20 4 (2)根据表 2 知:30 天中有 3 天每天亏损约 2000 元,有 6 天每天收入约 4000 元,有 21 天 每天收入约 7000 元, 1 故该月份平均每天的收入约为 ? (?2000? 3 ? 4000? 6 ? 7000? 21) ? 5500(元) 30

21

试题解析:解: (1)点 P 的直角坐标方程为 (2, 2 3) ,令

1 ? 2? t ? 2 ? ,关于 t 的方程 ? ?2 3 ? 3 t ? 1 ? ? 2
9

组无解,所以点 P 在直线外 直线 l 的普通方程为: 3x ? y ? 1 ? 0 , 设 Q(2 ? cos ? ,sin ? ) , Q 点到 l 的距离为 d 则d ?

| 3(2 ? cos ? ) ? sin ? ? 1| ? 1 ?| sin( ? ? ) ? 3 ? | 2 3 2

所以,当 sin(

?
3

? ? ) ? ?1 时, d min ?

2 3 ?1 , 2

当 sin(

?
3

? ? ) ? 1 时, d max ?

2 3 ?3 2

22. 试题解析: (1) 因为 K 的观测值 k ?
2

560 ? 80 ? 200 ? 40 ? 240 ? 120 ? 440 ? 320 ? 240

2

又 5.657>5.024. ? 5.657 ,

所以能在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造” 与“企业规模” 有关.(4 分) (2)由(1)可知, “支持”的企业中,中、小企业数之比为 1:3,按分层抽样得到的 8 家中, 中、 小企业分别为 2 家和 6 家, 分别记为 A 把可能结果列表如下: 1, A 2,B 1 , B2 , B3 , B4 , B5 , B6 ,

结果总数是 56,符合条件的有 24 种结果,从 3 家中选 2 家中、小企业恰各有一家的概 率为

24 3 ? .(12 分) 56 7

10


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