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1.1.1-1集合的含义与表示(第一课时)


1.1-1 集合的含义及其表示(一) 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和 集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质; “∈” , “ (”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课 型:新授课 教学手段: 教学过程: 引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里, 集合是我们常用的一个词语, 我们感兴趣的是问题中某些特定 (是高一而不是高二) 对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题) , 即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论, 它不仅是数学的一个基本分支, 在数学中占 据一个极其独特的地位, 如果把数学比作一座宏伟大厦, 那么集合论就是这座宏伟大厦的基 石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。 (参看阅教材中读材料 P17) 。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合 0,1,2,3,?? 如:2x-1>3,即 x>2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,? 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,? 2、元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A , 记作 a∈A , a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A, 记作 a(A 思考 1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲 解下面的问题。 例 1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢? (1)小于 10 的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths 中的字母 (5)book 中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足 3x-2>x+3 的全体实数 (9)方程的实数解 评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或 者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入 一个集合时,仅算一个元素。比如:book 中的字母构成的集合 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅

需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 有理数集 Q 正整数集 N*或 N+ 实数集 R 整数集 Z 注:实数的分类 5、集合的分类 原则:集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素,如 A={-2,3} ②无限集 含无限个元素,如自然数集 N,有理数 ③空 集 不含任何元素,如方程 x2+1=0 实数解集。专用标记:Φ 课堂练习 1、用符合“∈”或“(”填空:课本 P5 练习 1 2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√” ,错误的填“×” (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( ) (2)所有在 N 中的元素都在Z中( ) (3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( ) (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中( ) (5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( ) (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( ) 回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明 确的. “集合中的元素必须是互异的” 应理解为: 对于给定的集合, 它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 作业布置 1.下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 (2)好心的人 (3)1,2,2,3,4,5. 2.设 a,b 是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是 3.由实数 x,-x,|x|,所组成的集合,最多含( ) (A)2 个元素 (B)3 个元素 (C)4 个元素 (D)5 个元素 4.下列结论不正确的是( ) A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z 5.下列结论中,不正确的是( ) A.若 a∈N,则-aN B.若 a∈Z,则 a2∈Z C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 6.求数集{1,x,x2-x}中的元素 x 应满足的条件;


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