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3.3.3《直线的交点坐标与距离公式》试题.


3.3.3 直线的交点坐标与距离公式 一、复习上节课内容 二、总结作业 三、习题讲解过程 第 1 题. 到两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 5 x ? 12 y ? 13 ? 0 的距离相等的点 P( x,y ) 必定满足 方程( )

A. x ? 4 y ? 4 ? 0 B. 7 x ? 4 y ? 0 C. x ? 4 y ? 4 ? 0 或 4 x ? 8 y ? 9 ? 0 D. 7 x ? 4 y ? 0 或 32 x ? 56 y ? 65 ? 0 答案:D. 第 2 题. 设点 P 在直线 x ? 3 y ? 0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离 相等,则点 P 坐标是 答案: ( , ) 或 ( ? , ) ? 第 3 题. 已知 △ABC 中, A(3, , B(?1 5) , C 点在直线 3x ? y ? 3 ? 0 上,若 △ABC 的 2) , 面积为 10 ,求出点 C 坐标. 答案:解:由题得: AB ? .

3 5

1 5

3 1 5 5

?3 ? (?1)?

2

? (2 ? 5)2 ? 5 .

∵ S△ ABC ?

1 . AB ?h ? 10 ,∴ h ? 4 ( h 为点 C 到直线 AB 的距离) 2 3 设点 C 坐标为 ( x0,y0 ) , AB 的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 3) ,即 3x ? 4 y ? 17 ? 0 . 4
?3 x0 ? y0 ? 3 ? 0 ? 由 ? 3 x0 ? 4 y0 ? 17 , ?4 ? 5 ?

5 ? ? x0 ? ?1 ? x0 ? 解得 ? 或? 3. ? y0 ? 2 ? y0 ? 8 ?

5 0) 8) ∴ C 点坐标为 (?1, 或 ( , . 3
第 4 题. 直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且 P(4, 到直线 l 的距离为 3 2 ,求直线 l 的方 3) 程. 答案:解:由题,若截距为 0 ,则设所求 l 的直线方程为 y ? kx .



4k ? 3 k 2 ?1

? 3 2 ,k ?

?12 ? 3 14 . 2

若截距不为 0 ,则设所求直线方程为 x ? y ? a ? 0 .



4?3? a 2

? 3 2 ,∴a ? 1 或 a ? 13 ,

∴所求直线为 y ?

?12 ? 3 14 x , x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 13 ? 0 . 2

第 5 题. 直线 l 经过 P(2, 5) ,且与点 A(3, 2) 和 B(?1 6) 的距离之比为 1 2 ,求直线 l 的 ? ? , : 方程. 答案:解:由题知,直线 l 的斜率存在. 设斜率为 k ,∵直线 l 过点 P(2, 5) , ?

∴直线 l 方程为 y ? 5 ? k ( x ? 2) ,即 kx ? y ? 2k ? 5 ? 0 .
记点 A 到直线 l 的距离为 d1 ?

3k ? (?2) ? 2k ? 5 k 2 ?1 k (?1) ? 6 ? 2k ? 5 k ?1
2

?

k ?3 1? k 2 3k ? 11 1? k 2



记点 B 到直线 l 的距离为 d 2 ?

?



: 又∵ d1:d 2 ? 1 2 ,∴

k ?3 3k ? 11

?

1 2 ,化简得: k ? 18k ? 17 ? 0 , 2

解得 k1 ? ?1 , k2 ? ?17 ,∴所求直线 l 为: x ? y ? 3 ? 0 或 17 x ? y ? 29 ? 0 .

2 第 6 题. 已知直线 l1:mx ? 8 y ? n ? 0 ,直线 l2:x ? my ? 1 ? 0 , l1 ∥ l2 ,两平行直线间距
离为 5 ,而过点 A(m,n)(m ? 0,n ? 0) 的直线 l 被 l1 、l 2 截得的线段长为 10 ,求直线 l 的方程. 答案:解:∵ l1 ∥ l2 ,∴m ? 16 ? 0 得 m ? ?4 .
2

4 ∵ m ? 0 ,∴ m ? 4 .故 l1 : 4 x ? 8 y ? n ? 0 , l2:x ? 8 y ? 2 ? 0 .
又 l1 与 l 2 间距离为 5 ,∴

n?2 4 2 ? 82

? 5 ,解得 n ? 18 或 n ? ?22 (舍) .

故 A 点坐标为 (4, .再设 l 与 l1 的夹角为 ? ,斜率为 k , l1 斜率为 ? 18)

1 , 2

1 k ? (? ) π 2 π 1 2 ,∴? ? , tan ? 1 ? ,解得 k ? 或 k ? ?3 . ∵ sin ? ? 1 2 4 4 3 1 ? (? )k 2

1 ∴直线 l 的方程为 y ? 18 ? ( x ? 4) 或 y ? 18 ? ?3( x ? 4) . 3
即 x ? 3 y ? 50 ? 0 或 3x ? y ? 30 ? 0 . 四、课堂小结 五、板书设计 例题 六、作业 订正作业

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