当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学周测一


高三数学(文)周测一

命题人闫德书

2015-8-31

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

y?
1 .函数

1 log 2 ( x ? 2) 的定义域为(

) D. (2, 4) ? (4, ??)

A. (??, 2) B. (2, ??) C. (2,3) ? (3, ??)
f ? x ? ? ln

2 .已知函数 A. ?1 B. 0

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3 x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2? (

?



C. 1

D. 2

? 2x , x ? 0 f ? x? ? ? ? f ? ?1? ? ?? ?log 2 x, x ? 0, 则 f ? 3 .设函数
(A) 2 (B) 1 (C) ?2 ) (D) b ? a ? c ( D) ?1

?2 4. a ? log 0.3 4, b ? log 4 3, c ? 0.3 ,则(

(A) a ? c ? b (B) c ? b ? a (C ) a ? b ? c
2 5.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是 (



A.

B.

C.

D.

2 x2 ? ?f f(( ? ) 4) ?? xx)), 6、 已知 f ( x) 在 R 上是奇函数, 且 f (xf ( . 当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2 x , 则f (7) ? ( )

A.-2 B.2 C.-98 D.98 7、函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+4 的图像的交点个数为______ ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
x x 8.设函数 f ( x) ? lg(a ? b )(a ? 1 ? b ? 0) ,若 f ( x) 取正值的充要条件是 x ? [1,??) ,则 a ,

b 满足( )
A. ab ? 1 B. a ? b ? 1 C. ab ? 10 D. a ? b ? 10

9.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足

f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1)
2

, 则 a 的取值范围是
?1 ? ? , 2? C. ? 2 ?




? 1? ? 0, ? B. ? 2 ?

A. [1, 2]

D. (0, 2]
1

?1 2 3 2 10.给出下列命题:①在区间 (0, ??) 上,函数 y ? x , y ? x , y ? ( x ? 1) , y ? x 中有三个是增

函数;②若 log m 3 ? log n 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图

?3x ? 2 , x ? 2, 1 f ( x) ? ? f ( x) ? log ( x ? 1), x ? 2, A (1,0) ? 3 2 有 2 个实数 象关于点 对称;④已知函数 则方程 根,其中正确命题的个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

11. 定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R , 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且当 x ? [2,3] 时,

f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 ,若函数 y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,则 a
的取值范围是(
(0, 2 ) 2


(0, 3 ) 3 (0, 5 ) 5 (0, 6 ) 6

A.

B.

C.

D.

2 x ? ? ?1,1? 12 . 若 函 数 y ? f ( x)( x ? R) 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 时 , f ( x) ? x , 函 数

g ( x) ?| lg x | ,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零点的个数为

A.10 B.9

C.8

D.7

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,)
?2 x 3 , x ? 0 ? f ( x) ? ? ? ? f ( f ( )) ? ?? tan x,0 ? x ? 2 ,则 ? 4 13、已知函数 ________

14、 lg 5 ? lg 20 的值是___________ .
9 ? 1 ? 3x 15.方程 3 ? 1 的实数解为_______.
x

f ? x? f ? x ? ? 0, 2? f ?1 ? m ? ? f ? m ? ? 0 ? ?2, 2? , 16. 奇函数 的定义域为 若 在 上单调递减, 且 , 则实数 m 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分)

b ? 2x f ( x) ? x 2 ? a 是奇函数. 已知定义域为 R 的函数
(1)求 a, b 的值; (2)用定义证明 f ( x) 在 ?? ?,?? ? 上为减函数.
2 2 (3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

18.(本小题满分 12 分))近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节能减排, 决定 安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费 (单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为了保证 正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业 每年消耗的电费 C (单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之
C ( x) ? k ( x ? 0, k 20 x ? 100 为常数). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备

间的函数关系是

的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和. (1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?

1 9.已知函数 f(x)=a-

1 是偶函数,a 为实常数. |2x-b|

(1)求 b 的值; (2)当 a=1 时,是否存在 n>m>0,使得函数 y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合 也是[m,n],若存在,求出 m,n 的值,否则,说明理由.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1). (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求 f(x)的最值; (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)( 2014 襄阳检测)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x<0

时,f(x)=1+2x. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象; (3)写出函数 f(x)单调区间及值域.

22.(本小题满分 12 分)f(x)是定义在 R 上的函数,对 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且当 x>0 时,f(x)<0,f(-1)=2. (1)求证:f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)是 R 上的减函数; (3)求 f(x)在[-2,4]上的最值.

周测一答案

1、 【答案】 C 【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则,

?x ? 2 ? 0 ? ?log 2 ( x ? 2) ? 0

,即

?x ? 2 ? 0 ? ? x ? 2 ? 1 ,即 x ? 2 且 x ? 3 ,所以选 C.
2 2、 【答案】D 【解析】 f (? x) ? ln( 1 ? 9 x ? 3 x) ? 1 所以 f ( x) ? f (? x) ? 2 ,因为 lg 2 ,

lg

1 2为

相反数,所以所求值为 2.

f (?1) ? 2?1 ?
3、 【答案】D【解析】 4、 【答案】C【解析】

1 1 1 f? f ? ?1? ? ? f ( ) ? log 2 ? ?1 ? ? 2 ,所以 2 2 ,选 D.
,所以 a ? b ? c ,选 C.

a ? log 0.3 4 ? 0, 0 ? log 4 3 ? 1, c ? 0.3?2 ? 1

5、 【答案】A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知 f ( x) ? f (? x) ,即函数 为偶函数,排除 C;由函数过 (0,0) 点,排除 B,D. 6、 【答案】A【解析】由 f (x ? 2) ? ?f (x ) ,得 f ( x ? 4) ? f ( x) ,所以函数 f ( x) 的周期是 4.所以

f (7) ? f (?1) ? ? f (1) ? ?2 ,选 A.

7、 【答案】C

【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为 ,所以作出函数

g ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 4 ? ( x ? 2) 2

f ? x ? ? ln x



g ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 4 ? ( x ? 2) 2

的图象,

由图象可知两函数图象的交点个数有 2 个,选 C. 8、B 9、 【 答 案 】 C 【 解 析 】 因 为 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且
f (log 2 a ) ? f (log 1 a ) ? f (log 2 a ) ? f (? log 2 a ) ? 2 f (log 2 a ) ? 2 f (1)
2

log 1 a ? ? log 2 a
2

,所以

,即 f (log 2 a) ? f (1) ,因为函数在区 1 ?a?2 f ( log 2 a ) ? f (1) log 2 a ? 1 [0, ?? ) ? 1 ? log a ? 1 2 间 单调递增,所以 ,即 ,所以 ,解得 2 ,即 a
?1 ? ? 2 , 2? ? ,选 C. 的取值范围是 ?
3 2 10 、 【答案】 C 【解析】①在区间 (0, ??) 上 , 只有 y ? x , y ? x 是增函数,所 以①错误。②由
1

1 1 ? ?0 log m 3 ? log n 3 ? 0 ,可得 log 3 m log 3 n log 3 n ? log 3 m ? 0 ,所以 0 ? n ? m ? 1 ,所以 ,即
②正确。③正确。④当 x ? 2 时, 3
x?2

? 1 ,由

3x ? 2 ?

1 2 ,可知此时有一个实根。当 x ? 2 时,由

log 3 ( x ? 1) ?

1 2 ,得 x ? 1 ? 3 ,即 x ? 1 ? 3 ,所以④正确。所 以正确命题的个数为 3 个。选 C.

11 、 【答案】 B 【解析】因为函数是偶函数,所以 f (? x ? 2) ? f (? x) ? f (1) ? f ( x) ? f (1) ,即

f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ,所以函数 f ( x) 关于直线 x ? 2 对称,又 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ? f ( x ? 2) ,

y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) ? 0 得, f ( x) ? log a (| x | ?1) , 所以 f ( x ? 4) ? f ( x) , 即函数的周期是 4.由


y ? g ( x) ? log a (| x | ?1) ,当 x ? 0 时, g ( x) ? log a (| x | ?1) ? log a ( x ? 1) ,过定点 (0,1) .由 图象

y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 可知当 a ? 1 时,不成立.所以 0 ? a ? 1 .因为 f (2) ? ?2 ,所以要使函数

(0,??) 上至少有三个零点,则有 g (2) ? ?2 ,即 g (2) ? log a 3 ? ?2 ? log a a ,所以 3 ? a ?2 ,即

?2

a2 ?

3 3 1 0?a? (0, ) 3 ,即 a 的取值范围是 3 ,选 B,如图 3 ,所以

.

1] 12、 【答案】 A 【解析】 由 f ( x ? 2) ? f ( x) , 得 y ? f ( x) ( x ? R ) 是周期为 2 的周期函数, 又当 x ? (?1,
2 时, f ( x) ? x ,可作出 f ( x) 与 g ( x) 的图象得 y ? f ( x) ( x ? R ) 与 y ? g ( x) , x ? 0 交点的个数即是零

点的个数.共有 10 个,选 A.

二、填空题 13 、 【 答 案 】

?2

【 解 析 】 本 题 考 查 的 是 分 段 函 数 求

f ( f ( )) ? f (? tan ) ? f (?1) ? 2(?1) 3 ? ?2 4 4 值. .
14、 【答案】1 【解析】 lg 5 ? lg 20 ? lg 5 ? 20 ? lg10 ? 1 .故填 1.
9 9 ? 1 ? 3x ? x ? 3x ? 1 ? 3x ? 1 ? ?3 ? 3x ? ?3 ? 1 ? 0 3 ?1 【解析】 3 ? 1 ,
x

?

?

log 3 4 15、 【答案】

x 所以 3 ? 4 ? x ? log 3 4 。

1 [? ,1] ?0, 2? 上单调递减,所以函数 f ( x) 在 ? ?2, 2? 上单调递减。 16、 【答案】 2 【解析】因为奇函数在

? ??2 ? m ? 2 ? ? 2 ? m ? 2 ? ??3 ? m ? 1 ? ? ??2 ? 1 ? m ? 2 1 ? m ? ? ? f ?1 ? m ? ? f ? m ? ? 0 f (1 ? m) ? ? f (m) ? f (?m) 1 ? m ? ?m 2 , 由 得 , 所以由 ? , 得?
1 1 ? m ?1 [? ,1] 所以 2 ,即实数 m 的取值范围是 2 。 ?

三、解答题 17.解: (1)? f ( x)为R上的奇函数,? f (0) ? 0, b ? 1.

又f (?1) ? ? f (1), 得a ? 1.

经 检 验 a ? 1, b ? 1 符 合 题 意 .

(2)任取 x1 , x 2 ? R, 且x1 ? x 2

1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )(2 x1 ? 1) f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? ? 2 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) 则 2(2 x2 ? 2 x1 ) x1 x2 = (2 ? 1)(2 ? 1)

? x1 ? x 2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 又 ? (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,? f ( x)为R上的减函数.
(3)? t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,
2 2

? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k )
? f ( x) 为奇函数, ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 )
? f ( x) 为减函数, ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .

1 1 1 1 3t 2 ? 2t ? 3(t ? ) 2 ? ? ? . ? k ? ? . 3 3 3 3 即 k ? 3t ? 2t 恒成立,而
2

18、解: (1) C (0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………

C (0) ?


k 2400 1800 ? 24 F ? 15 ? ? 0.5 x ? ? 0.5 x, x ? 0 100 20 x ? 100 x?5 ,得 k ? 2400 所以 1800 ? 0.5( x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800 ? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 x?5

F?
(2)因为

1800 ? 0.5( x ? 5) 当且仅当 x ? 5 ,即 x ? 55 时取等号
所以当 x 为 55 平方米时, F 取得最小值为 59.75 万元 b? ? 1 9、解:解:(1)f(x)的定义域为?x|x≠2?.
? ?

∵f(x)是偶函数,其定义域关于原点对称,∴b=0.

1 1 (2)a=1 时,f(x)=1- ,x>0 时,f(x)=1- , 2|x| 2x 1 ∵f(x)=1- 在[m,n](m>0)上是增函数, 2x 1 1? ∴f(x)在[m,n]上的值域为? ?1-2m,1-2n?. 又 f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],

?1-2m=m, ∴? 1 ?1-2n=n,

1

?2m2-2m+1=0, ? 即? ? ?2n2-2n+1=0.

∴m,n 为方程 2x2-2x+1=0 的两正根,而方程 2x2-2x+1=0 无实数根, ∴满足条件的 m,n 不存在. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1). (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求 f(x)的最值;(2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围.[解 析] (1)当 a=2 时,f(x)=log2(1+x), 在[3,63]上为增函数,因此当 x=3 时,f(x)最小值为 2. 当 x=63 时 f(x)最大值为 6. (2)f(x)-g(x)>0 即 f(x)>g(x) 当 a>1 时,loga(1+x)>loga(1-x) 1+x>1-x ? ? 满足?1+x>0 ? ?1-x>0

∴0<x<1

当 0<a<1 时,loga(1+x)>loga(1-x) 1+x<1-x ? ? 满足?1+x>0 ? ?1-x>0

∴-1<x<0

综上 a>1 时,解集为{x|0<x<1} 0<a<1 时解集为{x|-1<x<0}. 21.(本小题满分 12 分)( 2014 襄阳检测)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x<0 时,f(x)=1+ 2x. (1)求函数 f(x)的解析式;(2)画出函数 f(x)的图象;(3)写出函数 f(x)单调区间及值域. [解析] (1)因为 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=-f(0),所以 f(0)=0, 1 因为 x<0 时,f(x)=1+2x,所以 x>0 时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1- , 2x 1+2x,x<0, ? ?0,x=0, 所以 f(x)=? 1 ? ?-1-2x,x>0. (2)函数 f(x)的图象为

(3)根据 f(x)的图象知:f(x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞); 值域为{y|1<y<2 或-2<y<-1 或 y=0}. 22.(本 小题满分 12 分)f(x)是定义在 R 上的函数,对 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时, f(x)<0,f(-1)=2. (1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)是 R 上的减函数;(3)求 f(x)在[-2,4]上的最值. [解析] (1)f(x)的定义域为 R, 令 x=y=0,则 f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0, 令 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)+ f(x)=f(0)=0,∴f (-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)设 x2>x1,f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,∴f(x2)-f(x1)<0, 即 f(x2)<f(x1),∴f(x)在 R 上为减函数. (3)∵f(-1)=2, ∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=4, ∵f(x)为奇函数,∴f(2)=-f(-2)=-4,∴f(4)=f(2)+f(2)=-8, ∵f(x)在[-2,4]上为减函数,∴f(x)max=f(-2)=4, f(x)min=f(4)=-8.


相关文章:
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测八_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题八 命题人:李德辉 一、选择题: 1.已知...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测七_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题七 命题人:李德辉 用题时间:2015-10-12...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测三_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题三 命题人:李德辉 用题时间:2015-9-14 ...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(文)周测六
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(文)周测六_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学周测六命题人闫德书 2015-10-5 1.若曲线 y=x 的一条切线 l ...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(文)周测八
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(文)周测八_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学周测八 1.函数 f(x)= 3x 2 命题人闫德书 用题时间 2015-10-...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题四_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题四 命题人:李德辉 用题时间:2015-9-...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测五题_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题五 命题人:李德辉 用题时间:2015-9-...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题十一_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题 命题人:李德辉 审核人:都业平 用题...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题十二_数学_高中教育_教育专区。舒兰一中高三数学理科实验班周测题十二 命题人:李德辉 用题时间:2015-...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期周测三数学(文)...
吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期周测三数学(文)试题20150914_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学周测三试题 2 命题人闫德书 用题时间 2015-9-14 ( )...
更多相关标签: