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1.1.2集合间的基本关系


1.1.2 集合间的基本关系
一、基础对接 1、已知集合 M A.3

{4,7,8} ,且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合 M 共有(
B.4 C.5 D.6

)个

变式 1:已知集合 M

{4,7,8} ,且 M 中至少有一个偶数,则这样的集合 M 共有______个

变式 2:已知集合 S ? {a, b, c, d , e} ,包含元素 a , b 的 S 的子集个数为________; 变式 3:若 {1, 2,3} A ? {1, 2,3, 4,5} ,则满足条件的集合 A 的个数为________。 变式 4:若集合 A ? {1, 2,3} , S ? {x | x ? A} ,写出集合 S 的所有元素。 2 、 设 P, Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? {a ? b | a ? P, b ? Q} , 若

P ?{ 0 , 2 , Q} , 5?
A. 29 ? 1

{ 1 , 2 P6 } 的真子集的个数是( ,则 , ? Q
B. 28 ? 1 C. 27 ? 1

) D. 28

3、若集合 M ? {0,1,2}, N ? {( x, y) | x ? 2 y ? 1 ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ? 0, x, y ? M } ,则集合 N 的 子集个数为__________ 4、判断下列各组集合间的关系: (1)A ? {a | a ? (2k ? 1)? , k ? Z} ,B ? {b | b ? (6n ? 1)? , n ? Z } ,C ? {c | c ? (4 p ? 1)? , p ? Z} (2) A ? {x | x ? 14m ? 36n, m, n ? Z} , B ? {x | x ? 2k , k ? Z }

5、已知集合 A ? {x | 0 ? ax ? 1 ? 5} ,集合 B ? {x | ?

1 ? x ? 2} 2

(1)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围; (3) A, B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,试说明理由。

(a ? 1) 2 ( a ? 1) 2 |? 与 x2 ? 3(a ? 1) x ? 2(3a ? 1) ? 0(a ? R) 的解集 2 2 分别为 A 与 B ,求使 A ? B 的 a 的取值范围。
6、关于实数的不等式 | x ?

二、高考对接 1、 (2012 湖北)已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R}, B ? {x | 0 ? x ? 5, x ? N} ,则满足 条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4

2、 (2009 江苏) 已知集合 A ? {x | log 2 x ? 2}, B ? (??, a) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围 是 (c, ??) ,其中 c ? _________。

3、 (2010 湖南)若规定 E ? a1, a2 ...a10 的子集 ai1 ai2 ..., ain 为 E 的第 k 个子集,其中 k= k ? 2 1 ? 2 2
i ?1 i ?1

?

?

?

?

? ? ? 2in ?1 ,则
(2) E 的第 211 个子集是_______

(1) a1, , a3 是 E 的第____个子集;

?

?

三、奥赛对接 设 S ? {1,2,?, n} ,对于 S 的任意子集作递减排列的“交替和” ,如子集 {1,5,6,9} 作递 减排列交替和为 9 ? 6 ? 5 ? 1 ? 7 ,求 S 的所有子集元素“交替和”的总和。

四、创新对接 1、已知集合 A ? {2,4,6,8,9} , B ? {1,2,3,5,8} ,是否存在集合 C ,使 C 中每个元素都加 上 2 就变成了 A 的一个子集;且 C 中的每个元素都减去 2 就变成了 B 的一个子集?若存在, 求出集合 C ;若不存在。说明理由。

2、设集合 Sn ? {1,2,3,?, n} ,若 X ? Sn ,把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量(若 X 中 只有一个元素, 则该元素的数值即为它的容量, 规定空集的容量为 0) 若 X 的容量为奇 。 (偶) 数,则称 X 为 Sn 的奇(偶)子集,则 S4 的所有奇子集的容量之和为_________。


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