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兴国一中高一数学必修5综合训练一


兴国一中高一数学必修 5 综合训练一
一.选择题: 1.若 a,b 是实数,且 a>b,则下列结论成立的是( A. a 2 ? b 2 B. ) D. ( ) a ? ( ) b

b ?1 a

C. lg(a ? b) ? 0

1 2

1 2

2.已知 a

、b∈(0,1)且 a≠b,下列各式中最大的是( A.a +b
2 2

) D. a +b ( )

B.2 ab

C.2 a b

3.设 x>0,则 y ? 3 ? 3x ? A.3

1 的最大值为 x
C. 3 ? 2 3

B. 3 ? 3 2

D.-1 b+c=7, cosB= ?

4.在△ ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a ? 2 , ( ) A. 3 B. 4 C. 5

1 , 则c= 4

D. 6

5. 已知数列{ an }中, a1 = 式为 A. a n ?

1 1 , a n ?1 ? a n + 2 (n ? N ? ) ,则数列{ an }的通项公 2 n ? 3n ? 2
( )

1 1 n ?1 B. a n ? ? 2 n ?1 2 n ?n?2 n n ?1 C. an ? D. an ? n ?1 n ?2 2 2 6.已知不等式 ax ? 5x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则不等式 bx ? 5x ? a ? 0 的解集为 1 1 1 1 A、 {x | ? ? x ? } B、 {x | x ? ? 或x ? } 3 2 3 2 C、 {x | ?3 ? x ? 2} D、 {x | x ? ?3或x ? 2} ( )
7.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q,则 q 的取值范围是( A. (0,
1? 5 ) 2 1? 5 , 1] B. ( 2
2



C. [1,

1? 5 ) 2

? ?1 ? 5 1 ? 5 ? D. ? , ? ? 2 2 ? ? ?

8. 若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( A. m ? ? 3
2



B. m ? ? 3

C. ? 3 ? m ? 0

D. m ? ?3或m ? 0 ) D.钝角三角形

9.在 ΔABC 中,若 AB ? AB ? AC ? BA ? BC ? CA ? CB ,则 ΔABC 是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形

10.已知 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足

OP ? OA ? ? (
A.重心 二、填空题

AB AC ? )(? ? 0) ,则 P 点的轨迹一定通过 ΔABC 的( | AB | sin B | AC | sin C
B.垂心 C.内心 D.外心



11.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3 , a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? _____________ 12、若函数 f ( x ) ? 13.函数 f ( x) ?

kx 2 ? 6kx ? (k ? 8) 的定义域是 R,则 k 的取值范围是


.

x2 ? x ? 1 的值域为 x2 ? 1 16 的最小值为 b( a ? b)

2 14.设 a ? b ? 0 ,则 a ?



15.在 ? ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,且 sinA=2sinBcosC, 则 Δ ABC 的形状是 三、解答题 16.已知等比数列 ?an ? , a2 ? 8, a5 ? 512. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n

1 2 2 2 17.当 0≤x≤2 时,不等式 (2t-t )≤x -3x+2≤3-t 恒成立,试求 t 的取值范围. 8

18. (12 分)如图,在 ΔABC 中, | AB |? 3,| AC |?1, l 为 BC 的垂直平分线且交 BC 于点 D,E 为 l 上异于 D 的任意一点,F 为线段 AD 上的任意一点。 l (1)求 AD ? ( AB ? AC) 的值; (2)判断 AE ? ( AB ? AC) 的值是否为一常数,并说明理由; (3)若 AC ? BC, 求AF ? (FB ? FC) 的最大值。 B D ·E A ·F C

19. (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? (1)求 BD 的长(2)求 BC 的长

20. (本题 13 分)设函数 f ( x) ? m ? n ,其 m ? (2 cos x,1), n ? (cosx, (1)求 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间;

3 sin 2x), x ? R
3 , 2

a, b, c 分别是角 A, B, (2) 在△ABC 中, C 的对边, 已知 f ( A) ? 2, b ? 1, △ABC 的面积为


b?c 的值。 sin B ? sin C

21 .( 14 分 ) 设 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ? 2n?1 ? 2 ; 数 列 {bn } 满 足

6n2 ? ( t? b 3n n)? bn2? t ? 0( R n?, N? .
(1)求数列 {an } 的通项公式;

)

(2)①试确定 t 的值,使得数列 {bn } 为等差数列; ②在①结论下,若对每个正整数 k ,在 ak 与 ak ?1 之间插入 bk 个 2,得到一个新数 列 {cn } .设 Tn 是数列 {cn } 的前 n 项和,试求满足 Tm ? 2cm?1 的所有正整数 m .


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