当前位置:首页 >> 数学 >>

必修4《三角函数》测试题


必修四《三角函数》测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列命题正确的是( D ). A.终边相同的角都相等 C.第一象限角都是锐角 B.钝角比第三象限角小 D.锐角都是第一象限角 ).

2.若角 600 ? 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是( A A. ? 4 3 3. 1 ? sin

A. cos
2

B. ? 4 3

C. 3

D. 4 3

3? 化简的结果是( B 5
B. ? cos

). C. ? cos

3? 5

3? 5

4.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? 6) B. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

? 对称的是( C ). 3 ? ? C. y ? sin(2 x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 6 3

3? 5

D. cos

2? 5

5.设 tan( ? ? ? ) ? 2 ,则

sin(? ? ?) ? cos( ? ? ? ) ? ( A ). sin( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )
C. 1 D. ? 1

A. 3 6.函数 y ? A. 2k? ?

B.

1 3

2cos x ? 1 的定义域是( D ).
?
3 , 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

B. 2k? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2 k? ?

7. 定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期是 ? ,且当

? 5? x ? [0, ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ) 的值为( B ). 2 3
A. ?

1 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2

8.函数 y ? 2sin( A. [0, ]

? 3

? ? 2 x ) ( x ? [0, ?] )的单调递增区间是( C ). 6 ? 7? ? 5? 5? B. [ , C. [ , ] D. [ , ?] ] 12 12 3 6 6
1

9. 若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则
B. ?2 C. ?2 或 2

sin ? 1 ? sin 2 ?
D. 0

?

1 ? cos2 ? 的值等于( D cos?



A. 2

10.设 a 为常数,且 a ? 1 ,0 ? x ? 2? ,则函数 f ( x) ? cos x ? 2a sin x ? 1 的最大值为(
2

B

).

A. 2a ? 1

B. 2a ? 1

C. ? 2a ? 1

D. a

2

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 把答案填在题中的横线上.) 11.与 ?2013 终边相同的最小正角是___ 147 __;最大负角是___ ?213 _______
0

?

?

____

12.在扇形中,已知半径为 8 ,弧长为 12 ,则圆心角是

3 2

弧度,扇形面积是

48

.

13.方程 sin x ? lg x 的解的个数为__3________. 14. 化简: m tan 0 ? x cos90 ? p sin180 ? q cos 270 ? r sin 360 =____ 0; ________
0 0 0 0 0

15. 若 f (cos x) ? cos 2 x, 则f (sin

?
6

) ? ______ ?

1 2

16.若角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是________

? ? ? ? (2k ? 1)? , ? k ? z ?
17.设 f ( x)? a s i ? ( ? ? ? ) b c o?x ,其中 a,b, ? , ? 为非零常数. n x ? s? ( ) 若 f ( 2 0 1 3 )? ,则 f ( 2 0 1 4 ) 1 ? 1 ? .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.) 18.(本小题满分 12 分) 已知 ? 是第三角限角,化简

1? s i n ? 1? s i n ? ? . 1? s i n ? 1? s i n ?
(1 ? sin ? ) 2 (1 ? sin ? ) 2 ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? s i n ) ?

解:∵ ? 是第三角限角, ∴ 1 ? s i n ? 0 , 1 ? s i n ? 0 , c o ? ? 0 , ? ? s

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ∴ 1 ? sin ? 1 ? sin ?

?

(1 ? s i n ) 2 ? (1 ? s i n ) 2 ? ? ? 2 2 1? s i n? 1? s i n?

(1 ? s i n ) 2 ? (1 ? s i n ) 2 ? ? 2 2 c o s? c o s?
2

1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? |?| |? ? ? cos? cos? cos? cos? ? 2 sin ? ? ? ?2 tan? . cos? ?|

19.(本小题满分 12 分) (1)当 tan? ? 3 ,求 cos ? ? 3 sin ? cos? 的值;
2

? 2cos3 ? ? sin 2 (2? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 ? 2 (2)设 f (? ) ? ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2cos ( ? ? ? ) ? cos( ?? )
19.解: (1)因为 cos ? ? 3 sin ? cos? ?
2

cos2 ? ? 3 sin ? cos? 1 ? 3 tan? , ? sin 2 ? ? cos2 ? tan 2 ? ? 1

且 tan? ? 3 , 所以,原式 ?

1? 3? 3 4 ?? . 2 5 3 ?1

2 cos3 ? ? sin 2 (2? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 3 2 cos3 ? ? sin 2 ? ? cos? ? 3 2 (2) f (? ) ? ? 2 ? 2 cos2 (? ? ? ) ? cos(?? ) 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

?

?

2 cos3 ? ? cos2 ? ? cos? ? 2 2(cos? ? 1)(cos 2 ? ? cos? ? 1) ? cos? (cos? ? 1) ? 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 ? 2 cos2 ? ? cos? (cos? ? 1)( 2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? cos? ? 1 , 2 cos2 ? ? cos? ? 2

?

∴ f ( ) ? cos

? 3

? 1 ?1 ? ? . 3 2
? 2 cos(2 x ? ) , x ?R . 4 ? ? 8 2

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数 f ( x) 在区间 [ ? , ] 上的最小值和最大值,并求出取得最值时 x 的值.

? 2? 2 cos(2 x ? ) ,所以函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? ? ?, 4 2 ? 3? ? 由 ?? ? 2k ? ? 2 x ? ? 2k ? ,得 ? ? k ? ? x ? ? k ? ,故函数 f (x) 的递调递增 4 8 8 3? ? 区间为 [? ; ? k ?, ? k ?] ( k ? Z ) 8 8
20.解: (1)因为 f ( x ) ?
3

? ? ? ? ? 2 cos(2 x ? ) 在区间 [ ? , ] 上为增函数,在区间 [ , ] 上为减函 4 8 8 8 2 ? ? π ? ? 数,又 f ( ? ) ? 0 , f ( ) ? 2 , f ( ) ? 2 cos( ? ? ) ? ? 2 cos ? ?1 , 8 2 4 4 8 ? ? ? ? 故函数 f ( x) 在区间 [ ? , ] 上的最大值为 2 ,此时 x ? ;最小值为 ?1 ,此时 x ? . 8 2 8 2
(2)因为 f ( x ) ?

21.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x ) ? ?2a sin(2 x ?

? ? 3? ) ? 2a ? b , x ? [ , ] ,是否存在常数 a, b ? Q ,使得 6 4 4

f (x) 的值域为 { y | ?3 ? y ? 3 ? 1} ?若存在,求出 a, b 的值;若不存在,说明理由.
21.解:存在 a ? ?1, b ? 1 满足要求. ∵

? 3? , ?x? 4 4



2? ? 5? , ? 2x ? ? 3 6 3

∴ ?1 ? sin(2 x ?

? 3 )? , 6 2

若存在这样的有理 a, b ,则 (1)当 a ? 0 时, ?

?? 3a ? 2a ? b ? ?3, ? ?2a ? 2a ? b ? 3 ? 1, ?

无解;

(2)当 a ? 0 时, ?

?2a ? 2a ? b ? ?3, ?? 3a ? 2a ? b ? 3 ? 1,

解得 a ? ?1 , b ? 1 ,

即存在 a ? ?1, b ? 1 满足要求. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0, ? ? 0 ? 的一系列对应值如下表:

x
y

?

? 6 ?1

? 3 1

5? 6 3

4? 3 1

11? 6 ?1

7? 3 1

17 ? 6 3

(1)根据表格提供的数据求函数 f ? x ? 的一个解析式; (2)根据(1)的结果,若函数 y ? f ? kx ?? k ? 0 ? 周期为

2? ? ,当 x ? [0, ] 时,方程 3 3

f ? kx ? ? m 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围.
22. 解: (1)设 f ? x ? 的最小正周期为 T ,得 T ? 由T ?

2?

11? ? ? ( ? ) ? 2? , 6 6

?



得? ? 1,

4

B? A?3 A?2 又? ,解得 ? ? ? ?B ?1 ? B ? A ? ?1

令? ?

5? ? 5? ? ? ? ? ? ,解得 ? ? ? , ? ? ? ,即 6 2 6 2 3
? ?? ? ?1. 3?

∴ f ? x ? ? 2sin ? x ? ?

(2)∵函数 y ? f ? kx ? ? 2sin ? kx ? 又k ? 0, 令 t ? 3x ? ∴ k ? 3,

? ?

?? 2? , ? ? 1 的周期为 3? 3

? ? ,∵ x ? ?0, ? , ? 3? 3 ? ?

∴ t ? [?

? 2? , ], 3 3

如图, sin t ? s 在 [?

3 ? 2? ,1) , , ] 上有两个不同的解,则 s ? [ 2 3 3

∴方程 f ? kx ? ? m 在 x ? [0, ] 时恰好有两个不同的解,则 m ? ? 3 ? 1, 3 , ? 3 即实数 m 的取值范围是 ? 3 ? 1,3

?

?

?

?

5


相关文章:
数学必修四《三角函数》基础测试题
数学必修四《三角函数》基础测试题_数学_高中教育_教育专区。数学必修四《三角函数》基础测试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小...
人教版高中数学必修四三角函数单元测试题
人教版高中数学必修四三角函数单元测试题_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四《三角函数》单元测试题 1.下列命题正确的是( ). A.终边相同的角都相等 C.第...
高一数学必修4三角函数练习题及答案
高一数学必修4三角函数练习题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高一必修 4 三角函数练习题 一、选择题(每题 4 分,计 48 分) 1. sin(?1560 ) 的值...
高一必修四三角函数测试题及答案
高一数学必修四《三角函数》测试题班级: 姓名: 2012-03-04 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个 选择题:...
高中数学必修4三角函数前三节测试题
高中数学必修4三角函数前三节测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学同步测试(...教师资格考试《幼儿教育学》模拟试题 2015年教师资格考试《中学心理学》冲刺试题 ...
高中数学必修4三角函数测试题
高中数学必修4三角函数测试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学必修4三角函数测试题_数学_高中教育_教育专区。角的概念·弧度制...
高中数学《必修四》三角函数测试题
高中数学《必修四》三角函数测试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.命题 p:α 是第二象限角,命题 q:α 是钝角,则 p 是 q...
高中数学必修4三角函数测试题
高中数学必修4三角函数测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学同步测试(1)—...高中数学《必修四》三角... 7页 免费 测试题:高中数学必修4三... 15页 ...
高中数学《必修四》三角函数测试题
高中数学《必修四》三角函数测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学《必修四》三角函数测试题_高二数学_数学_高中...
高中数学必修4三角函数测试题
高中数学必修4三角函数测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学同步测试(1)—...高中数学《必修四》三角... 7页 免费 高中数学必修4三角函数阶... 暂无评价...
更多相关标签:
必修四三角函数测试题 | 必修4三角函数 | 数学必修4三角函数 | 必修4三角函数知识点 | 高中必修4三角函数 | 必修4三角函数线视频 | 高一必修4三角函数 | 必修4 三角函数 ppt |