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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.1 向量的概念课后知能检测 新人教B版必修4


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.1.1 向量的 概念课后知能检测 新人教 B 版必修 4

一、选择题 1.下列各量中是向量的是( A.密度 C.面积 ) B.电流 D.浮力

【解析】 只有浮力既有大小又有方向. 【答案】 D 2.(2013·杭州高一检测)下列说法正确的是( A.若 a∥b,则 a 与 b 的方向相同或相反 B.若 a∥b,b∥c,则 a∥c C.若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等 D.若 a=b,b=c,则 a=c 【解析】 选项 A、B C D 【答案】 D 3. 对否 × × √ 原因分析 当 b=0 时均错误 两个单位向量平行但方向不一定相同 本结论实际是向量相等的传递性 )

图 2-1-7 → → 如图所示,梯形 ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB与DC的关系是( → → A.AB=DC → → C.AB>DC → → B.|AB|=|DC| → → D.AB<DC )

→ → 【解析】 |AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度,故相等. 【答案】 B 4.如图所示,在正方形 ABCD 中,可以用同一条有向线段表示的向量是( )
1

图 2-1-8 → → A.DA与BC → → C.DC与DA → → B.AB与DC → → D.BC与AB

→ → → → 【解析】 ∵AB=DC,∴AB与DC可用同一条有向线段表示. 【答案】 B


5.如图所示,△ABC 的三边均不相等,E、F、D 分别是 AC,AB,BC 的中点,则与EF的模 相等的向量共有( )

图 2-1-9 A.6 个 C.4 个 B.5 个 D.3 个

【解析】 ∵E、F、D 分别是边 AC、AB 和 BC 的中点, 1 1 ∴EF= BC,BD=DC= BC. 2 2 → → → → → → 又∵AB,BC,AC 均不相等,从而与EF的模相等的向量是:FE,BD,DB,DC,CD. 【答案】 B 二、填空题 → 6.如图所示,B、C 是线段 AD 的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与AC相等的 向量是________.

图 2-1-10 → → → 1 【解析】 以 AD 的 为单位长度,则|AC|=2,由图知|BD|=2 且与AC的方向相同. 3 → 【答案】 BD 7.如图所示,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形.
2

图 2-1-11

→ (1)与向量ED相等的向量为________; → → (2)若|AB|=3,则向量EC的模等于________. → → → → → → 【解析】 (1)在平行四边形 ABCD 和 ABDE 中,∵AB=ED,AB=DC,∴ED=DC. → → → → → → (2)由(1)知,ED=DC,∴E、D、C 三点共线,|EC|=|ED|+|DC|=2|AB|=6. → → 【答案】 (1)AB,DC (2)6 8.(2012·榆林高一检测)把平面上一切单位向量归结到共同的始点 O,那么这些向量的 终点所组成的图形是________. 【解析】 单位向量的长度是一个单位,方向任意,若单位向量有共同的始点 O,则其 终点构成一个单位圆. 【答案】 以 O 为圆心的单位圆 三、解答题 9.

图 2-1-12

O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如图 2-1-12 所示
的向量中:

→ → (1)分别找出与AO,BO相等的向量; → (2)找出与AO共线的向量; → (3)找出与AO模相等的向量; → → (4)向量AO与CO是否相等?

3

→ → → → 【解】 (1)AO=BF,BO=AE. → → → → (2)与AO共线的向量有:BF,CO,DE. → → → → → → → → (3)与AO模相等的向量有:CO,DO,BO,BF,CF,AE,DE. → → (4)向量AO与CO不相等,因为它们的方向不相同. 10.设在平面内给定一个四边形 ABCD,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点,求 → → 证:EF=HG.

【证明】 如图所示,连接 AC.在△ABC 中,由三角形中位线定理知,

EF= AC,EF∥AC,
1 同理 HG= AC,HG∥AC. 2 → → → → → → 所以|EF|=|HG|且EF和HG同向,所以EF=HG. 11.如图是中国象棋的半个棋盘,“马走日”是中国象棋的走法,“马”可以从 A 跳到 → 所有情况. →

1 2

A1 或 A2,用向量AA1、AA2表示“马”走了一步.试在图中画出“马”在 B、C 分别走了一步的

图 2-1-13 【解】 如图所示,在 B 处有 3 种走法;在 C 处有 8 种走法.

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