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数学《3.2古典概型(一)》


问题提出
1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事 件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括 和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?

问题提出
1. 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事 件、互斥事件、对立事件,事件之间的运算包括 和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?
若事件 A 发生时事件 B 一定发生,则

A ? B . 若事件 A 发生时事件 B 一定发生, 反之亦然,则 A=B. 若事件 A 与事件 B 不同时发生,则 A 与 B 互斥. 若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生, 则 A 与 B 相互对立.

问题提出

2. 概率的加法公式是什么?对立事件的概率有 什么关系?

问题提出

2. 概率的加法公式是什么?对立事件的概率有 什么关系? 若事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件 A 与事件 B 相互对立,则 P(A)+P(B)=1.

问题提出

2. 概率的加法公式是什么?对立事件的概率有 什么关系? 若事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件 A 与事件 B 相互对立,则 P(A)+P(B)=1. 3. 通过试验和观察的方法,可以得到一些事件 的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便, 并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希 望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的 通用方法.

知识探究(一) :基本事件
思考 1:抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可 能结果?连续抛掷三枚质地均匀的硬币,有哪几 种可能结果?

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知识探究(一) :基本事件
思考 1:抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可 能结果?连续抛掷三枚质地均匀的硬币,有哪几 种可能结果?
(正,正) , (正,反) , (反,正) , (反,反) ;

知识探究(一) :基本事件
思考 1:抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可 能结果?连续抛掷三枚质地均匀的硬币,有哪几 种可能结果?
(正,正) , (正,反) , (反,正) , (反,反) ;
(正,正,正) , (正,正,反) , (正,反,正) , (反,正,正) , (正,反,反) , (反,正,反) , (反,反,正) , (反,反,反).

知识探究(一) :基本事件

知识探究(一) :基本事件
思考 2:上述试验中的每一个结果都是随机事件, 我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任 何两个基本事件是什么关系?

知识探究(一) :基本事件
思考 2:上述试验中的每一个结果都是随机事件, 我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任 何两个基本事件是什么关系?
互斥关系

知识探究(一) :基本事件
思考 2:上述试验中的每一个结果都是随机事件, 我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中,任 何两个基本事件是什么关系?
互斥关系
思考 3:在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验 中,随机事件“出现两次正面和一次反面” , “至 少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成?

知识探究(一) :基本事件
综上分析,基本事件有两个特征:

知识探究(一) :基本事件
综上分析,基本事件有两个特征:
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和.

知识探究(一) :基本事件

例 1:从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字 母的试验中,有哪些基本事件? 事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和?

知识探究(一) :基本事件

例 1:从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字 母的试验中,有哪些基本事件? 事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和? 解:所求的基本事件有 6 个, A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d};

知识探究(一) :基本事件

例 1:从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字 母的试验中,有哪些基本事件? 事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和? 解:所求的基本事件有 6 个, A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d};

“取到字母 a”是 A+B+C。

知识探究(一) :基本事件
练习 1、 把一枚骰子抛 6 次,设正面出现的点数为 x 1. 求出 x 的可能取值情况 2. 下列事件由哪些基本事件组成 (1)x 的取值为 2 的倍数(记为事件 A) (2)x 的取值大于 3(记为事件 B) (3)x 的取值为不超过 2(记为事件 C)

知识探究(二) :古典概型

思考 1:抛掷一枚质地均匀的骰子,每个基本事 件出现的可能性相等吗?

知识探究(二) :古典概型

思考 1:抛掷一枚质地均匀的骰子,每个基本事 件出现的可能性相等吗?
思考 2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本 事件?每个基本事件出现的可能性相等吗?

知识探究(二) :古典概型

思考 1:抛掷一枚质地均匀的骰子,每个基本事 件出现的可能性相等吗?
思考 2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本 事件?每个基本事件出现的可能性相等吗?
如果一次试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个(有限性) ,且每个基本事件出 现的可能性相等(等可能性) ,则具有这两个 特点的概率模型称为古典概型.

知识探究(二) :古典概型

练习 2 (1)从所有整数中任取一个数的试验 中“抽取一个整数”是古典概型吗?

知识探究(二) :古典概型

练习 2 (1)从所有整数中任取一个数的试验 中“抽取一个整数”是古典概型吗?
不是,因为有无数个基本事件.

知识探究(二) :古典概型

练习 2 (1)从所有整数中任取一个数的试验 中“抽取一个整数”是古典概型吗?
不是,因为有无数个基本事件.

(2)在射击练习中, “射击一次命中的 环数”是古典概型吗?为什么?

知识探究(二) :古典概型

练习 2 (1)从所有整数中任取一个数的试验 中“抽取一个整数”是古典概型吗?
不是,因为有无数个基本事件.

(2)在射击练习中, “射击一次命中的 环数”是古典概型吗?为什么?
不是,因为命中的环数的可能性不相等.

知识探究(二) :古典概型
思考 3:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概 型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能 根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论 的正确性吗?

知识探究(二) :古典概型
思考 3:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概 型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能 根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论 的正确性吗?

P(“1 点”)= P(“2 点”)= P(“3 点”)= P(“4 点”) =P(“5 点”)= P(“6 点”)

知识探究(二) :古典概型
思考 3:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概 型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能 根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论 的正确性吗?

P(“1 点”)= P(“2 点”)= P(“3 点”)= P(“4 点”) =P(“5 点”)= P(“6 点”)
P(“1 点”)+ P(“2 点”)+ P(“3 点”)+ P(“4 点”) +P(“5 点”)+ P(“6 点”)=1

知识探究(二) :古典概型
思考 4:一般地,如果一个古典概型共有 n 个基 本事件,那么每个基本事件在一次试验中发生的 概率为多少?

知识探究(二) :古典概型
思考 4:一般地,如果一个古典概型共有 n 个基 本事件,那么每个基本事件在一次试验中发生的 概率为多少? 1

n

知识探究(二) :古典概型
思考 4:一般地,如果一个古典概型共有 n 个基 本事件,那么每个基本事件在一次试验中发生的 概率为多少? 1

n
思考 5:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基 本事件的概率值和概率加法公式, “出现偶数点” 的概率如何计算?“出现不小于 2 点” 的概率 如何计算?

知识探究(二) :古典概型
思考 6:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事 件总数,与“出现偶数点” 、 “出现不小于 2 点” 所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么 发现?

知识探究(二) :古典概型
思考 6:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事 件总数,与“出现偶数点” 、 “出现不小于 2 点” 所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么 发现?
P( “出现偶数点” )= “出现偶数点”所包含基本事件的个数” 基本事件的总数;

知识探究(二) :古典概型
思考 6:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事 件总数,与“出现偶数点” 、 “出现不小于 2 点” 所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么 发现?
P( “出现偶数点” )= “出现偶数点”所包含基本事件的个数” 基本事件的总数;
P( “出现不小于 2 点” )= “出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数” 基本事件的总数.

知识探究(二) :古典概型
一般地,对于古典概型,事件 A 在一次试验 中发生的概率:

知识探究(二) :古典概型
一般地,对于古典概型,事件 A 在一次试验 中发生的概率:
P(A)=

事件 A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数.

知识探究(二) :古典概型
一般地,对于古典概型,事件 A 在一次试验 中发生的概率:
P(A)=

事件 A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数.

从集合的观点分析,如果在一次试验中, 等可能出现的所有 n 个基本事件组成全集 U, 事件 A 包含的 m 个基本事件组成子集 A,那么 事件 A 发生的概率 P(A)等于什么?特别地, 当 A=U,A=Ф时,P(A)等于什么?

理论迁移
例 1 单选题是标准化考试中常用的题型,一般 是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答 案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯 一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少?

理论迁移
例 1 单选题是标准化考试中常用的题型,一般 是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答 案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯 一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少?

0.25

理论迁移
例2 同时掷两个骰子,计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 7 的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是 5 的概率是多少?

理论迁移
例2 同时掷两个骰子,计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 7 的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是 5 的概率是多少?

解(1)掷一个骰子的结果有 6 种。我们把两个 标上记号 1、2 以便区分,由于 1 号骰子 的每 一个结果都可与 2 号骰子的任意一个结果配对, 组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷 两个骰子的结果共有 36 种。

理论迁移
例2 同时掷两个骰子,计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 7 的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是 5 的概率是多少?

解(2)在上面的所有结果中,向上的点数之和 为 5 的结果有(1,4) , (2,3) (3,2) (4,1) 其中第一个数表示 1 号骰子的结果,第二个数表 示 2 号骰子的结果。

理论迁移
例2 同时掷两个骰子,计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 7 的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是 5 的概率是多少?

解(3)由于所有 36 种结果是等可能的,其中 向上点数之和为 5 的结果(记为事件 A)有 4 种,因此,由古典概型的概率计算公式可得 P(A)=4/36=1/9

理论迁移

例 3 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成,每个 数字可以是 0,1,2,…,9 十个数字中的任意 一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码, 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到 钱的概率是多少?

理论迁移

例 3 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成,每个 数字可以是 0,1,2,…,9 十个数字中的任意 一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码, 问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到 钱的概率是多少?

0.00001

解:只要检测的 2 听中有 1 听不合格,就表示查 出了不合格产品。分为两种情况, 1 听不合格和 2 听都不合格。 1 听不合格:A1={第一次抽出不合格产品} A2={第二次抽出不合格产品} 2 听都不合格:A12={两次抽出不合格产品} 而 A1、A2、A12 是互不相容事件,所以检测出不 合格产品这个事件所包含的基本事件数为 16+2=18。因此检测出不合格产品的概率为





1. 基本事件是一次试验中所有可能出现的最小 事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可 以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合 而成的.

作 业
《习案》作业三十二


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