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江西省信丰中学高三数学 直线的斜率与方程复习试题


直线的斜率与方程

【学习目标】 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,掌握确定直线位置的几何要素; 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的斜率的计算公式; 3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式 一、课前准备: 【自主梳理】 1.直线的倾斜角:对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆 时针方向旋转到和直线重合时, 所转过的最小正角叫倾斜角; 倾斜角的取值范围是 . 2.直线的斜率:倾斜角不是 常用 表示,即 = 的直线,它的倾斜角 ,其取值范围是 的 值叫做这条直线的斜率. .倾斜角是 的直线没

有 . 3.求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为 时,直线斜率 . ,且 ,则斜率 = . . ,当 时, 与 的关系是 ;

②公式法:已知直线过两点 平面直角坐标系内,每一条直线都有 4.直线方程的五种形式: 名称 方程 适用范围 斜截式

,但不是每一条直线都有

点斜式

两点式

截距式

一般式

5.几种特殊直线的方程:

①过点 为 .

垂直于 x 轴的直线方程为

;过

垂直于 y 轴的直线方程

②已知直线的纵截距为

,可设其方程为

. . .

③已知直线的横截距为 ,可设其方程为 ④过原点的直线且斜率是 k 的直线方程为 【自我检测】

二、课堂活动: 例 1:填空题 (1) 已知点 A (3, , 4) 则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 (2)若直线 ,则 = 的方程是

. ,其倾斜角为

(3)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),若 l 不经

过第二象限,实数 a 的取值范围 (4)直线 __. (5) 已知点 取值范围是 例 2. 在 . 中,已知 A(5,-2),B(7,3) ,且 AC 边的中点 M 在 y 轴上,BC 边的中点 N (2)直线 MN 的方程 , 直线 过点 与线段 相交, 则直线 的斜率 的 经过 , 两点 ,那么直线 的倾斜角的取值范围是

在 x 轴上; (1)求顶点 C 的坐标 ;

例 3. 已知直线 L 的倾斜角为锐角,并且与坐标轴围成的三角形的面积为 6,周长为 12,求直 线 L 的方程。

例 4. 过点 L 的方程. (2)

的直线 l 交两坐标轴的正半轴于 A、B 两点,求使: (1)△AOB 面积最小时 最小时 l 的方程.

课堂小结

三、课后作业

班级

姓名

1.直线 2.直线 3.已知 ,若平面内

的倾斜角



. . 三点共线,则 .

的倾斜角的范围是

4.过点 是 5.已知直线 . 满足

的直线的倾斜角的范围

值的范围

,则该直线过定点



6.设直线 l1:x-2y+2=0 的倾斜角为

,直线 l2:mx-y+4=0 的倾斜角为

,且

=

+90°,则 m 的

值为 . 7.若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来位置, 那么直线 l 的斜率是 . 8.下列说法中正确的有 . 1)过点 P 的直线方程可设为

2)若直线 l 在两轴上的截距相等,则其方程可以设为

3)经过两点 P

,Q

的直线的斜率为 不通过第二象限 条. 的取值范

4)如果 AC<0,BC>0 那么直线

9.过点(-2,1)在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有 10.直线 围 . 在 轴上的截距比在 轴上的截距大 , 且过定点 和以

为端点的线段相交,则实数

11. 已知直线 方程.

, 求直线



12.已知两点 A(-1, 2) 、B(m,3). (1)求直线 AB 的斜率 k 与倾斜角 α, (2)求直线 AB 的方程.

13. 某中学在扩建过程中要在学校旁边的荒地 ABCDE 上划出一块矩形地面 PFDG 用来修建塑胶 运动场.已知 BC=70 m,CD=80 m,DE=100 m,EA=60 m,问如何设计才能使运动场占地 面积最大?并求出最大面积.


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