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成都七中2015级高三“一诊”模拟考试数学试题


成都七中 2015 级高三“一诊”模拟考试数学试题
命题人:曹杨可 审题人:夏雪

第Ⅰ卷

(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的。 1、设集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 5 ? 0} ,集合 B ? {x | x2 ?1 ? 0} ,则 A ? B ? ( (A) {1} (B) {?1} )

(C) {?1,1,5} (D) ? 2、设复数 z 满足 (1-i)z=2 i,则 z =( ) (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i 3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到 正视图可以为( )

(B) (C) (D) 4、设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 5、函数 y ? A sin(? x ? ? ) (A ? 0,? ? 0,? 解析式可为( ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点 ( )

(A)

?
2

?? ?

?
2

)的部分图象如图所示,则此函数的

(A) y ? 2sin(2 x ? (B) y ? 2sin(2 x ? (C) y ? 2sin(4 x ? (D) y ? 2sin(4 x ?

?
6

)
)
π 3

2 O

y

?

?

3

5π 12

x

?

6
3

)
)

-2


6、阅读如图所示的程序框图,若输入的 k ? 10 ,则该算法的功能是(
n ?1 (A)计算数列 2 的前 10 项和

? ?

n ?1 (B)计算数列 2 的前 9 项和

? ? ? ?

n (C)计算数列 2 ? 1 的前 10 项和

?

n (D)计算数列 2 ? 1 的前 9 项和

?

1

7、 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f'(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y=xf'(x) 的图象可能是( )

8、方程 ay=b2x2+c 中的 a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且 a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲 线中,不同的抛物线共有( ) (A)60 条 (B)62 条 (C)71 条 (D)80 条 9、在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,A=30° ,若将一枚质地均匀的正方体骰子 先后抛掷两次,所得的点数分别为 a、b,则满足三角形有两个解的概率是( )

1 1 3 (C) (D) 3 2 4 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 10、已知函数 f ( x ) = ? ,若| f ( x ) |≥ ax ,则 a 的取值范围是( ?ln( x ? 1), x ? 0 (A) (??, 0] (B) (??,1] (C) [-2,1] (D) [-2,0]
(A) (B)

1 6



第二部分
11、 ( x ?

(非选择题 共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

2 n ) 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________. x2
(用数字作答)

? x ?1 ? 12 、已 知 a > 0 , x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? y ? a ? x ? 3? ?
a=_____________. 13、设 θ 为第二象限角,若 tan ? ? ?

, 若 z=2x+y 的最小值 为 1 , 则

? ?

??

1 ?? 4? 2

,则 sin ? ? cos ? =_________.

2 14 、已知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x 。那么,不等式

f ( x ? 2) ? 5 的解集是__________________. 15、 如图, 正方体 ABCD ? A P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上的动点, 1B 1C1D 1 的棱长为 1,
过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S. 则下列命题正确的是________________ (写出所有正确命题的编号) 。 ①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ?

1 时,S 为四边形 2

1 时,S 为等腰梯形 2 3 1 ③当 CQ ? 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R ? 4 3 3 ④当 ? CQ ? 1 时,S 为六边形 4
⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为

D1 A1 B1 D

C1

.Q

6 . 2
2

.P C
B

A

成都七中 2014 级高三上期入学考试理科数学答卷
命题人:曹杨可 审题人:夏雪 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 答案用 2B 铅笔涂在机读卡上 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、 14、 ______ 12、 15、 ______ 13、

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) (I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值。 在 ?ABC 中, 角 A ,B , 已知 cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 。 C 对应的边分别是 a ,b ,c 。

3

17、(本小题满分 12 分) 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比 赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是

1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每 2 3

局比赛结果互相独立. (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率 (2)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3:2, 则胜利方得 2 分、对方得 1 分,求乙队得分 X 的分布列及数学期望.

18、(本小题满分 12 分) 如图 1,在等腰直角三角形 ABC 中, ?A ? 90? , BC ? 6 , D, E 分别是

AC, AB 上的点, CD ? BE ? 2 , O 为 BC 的中点.将 ?ADE 沿 DE 折起,得到如图 2 所示的四
棱锥 A? ? BCDE ,其中 A?O ? 3 . O . C D E C A D B

A?

O E

B

图2 图1 (Ⅰ) 证明: A?O ? 平面 BCDE ;(Ⅱ) 求二面角 A? ? CD ? B 的余弦值.

4

2 19、(本小题满分 12 分) 正项数列{an}的前项和{an}满足:Sn ? (n2 ? n ?1)Sn ? (n2 ? n) ? 0

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2) 令 bn ?

5 n ?1 * , 数列{bn}的前 n 项和为 Tn .证明: 对于任意的 n ? N , 都有 Tn ? . 2 2 64 (n ? 2) an

20 、 ( 本 小题 满分 13 分 ) 已 知抛 物线 C 的 顶点 为原点 , 其焦 点 F ? 0, c ?? c ? 0? 到 直线

l : x ? y ? 2 ? 0 的距离为

3 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 2

PA, PB,其中 A, B 为切点. (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程;

(Ⅱ) 当点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (Ⅲ) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值.

5

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ln x . (Ⅰ) 求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 证明: 对任意的 t>0, 存在唯一的 s, 使 t ? f ( s ) . (Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的 s 关于 t 的函数为 s ? g (t ) , 证明: 当 t >e 2 时, 有 2 ln g (t ) 1 ? ? . 5 ln t 2

6


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