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正余弦函数及正切函数图像及性质练习题


一、选择题 1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是[-1,1]; (B) 余弦函数当且仅当 x=2kπ( k∈ Z) 时,取得最大值 1; ? 3? (C) 余弦函数在[2kπ+ ,2kπ+ ]( k∈ Z)上都是减函数; 2 2 (D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈ Z)上都是减函数 2.函数 f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] 3.若 a=sin460,b=cos460,c=cos360,则 a、b、c 的大小关系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 13 4. 对于函数 y=sin( π-x) ,下面说法中正确的是( ) 2 (A) 函数是周期为 π 的奇函数 (B) 函数是周期为 π 的偶函数 (C) 函数是周期为 2π 的奇函数 (D) 函数是周期为 2π 的偶函数 5.函数 y ? 5 sin( 2 x ?

?

( A) x ? ?

?
12

6

) 图象的一条对称轴方程是(



;

( B ) x ? 0;

(C ) x ?

?
6

;

( D) x ?

?
3

;

6.同时具有性质“ (1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直 线 x ? 是增函数”的一个函数是( A y ? sin( ) C. y ? sin( 2 x ?

?

3 )

对称; (3)在 [ ?

? ?

, ]上 6 3

x ? ? ? ) B y ? cos( 2 x ? ) 2 6 3

?
6

D.

y ? cos( 2 x ? ) 6
)

?

7.为了使函数 y= sinωx(ω>0)在区间[0,1]是至少出现 50 次最大值,则的最小值是 ( 197 199 (A)98π (B) π (C) π (D) 100π 2 2 二. 填空题 8.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 。 9.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 。 10. 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+ 2cos x ? 1 的定义域是 ; 三. 解答题 11.已知函数 y ? 2sin(

?

1 ? x) , (1)求它的单调区间; (2)当 x 为何值时,使 y ? 1 ? 6 3

12.已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 , x ? R . 求函数 f ( x) 最小值和周期; 2

13.已知 f ( x ) ? 2cos x ? 3sin 2 x 。求函数 f ( x ) 的单调递增区间;
2

*

3 1 14.已知 y=a-bcos3x 的最大值为 ,最小值为 ? ,求实数 a 与 b 的值. 2 2

正切函数的性质和图象
一、选择题 1.函数 y=tan (2x+ (A) π
? )的周期是 ( 6

) (C)

? ? (D) 2 4 2.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a、b、c 的大小关系是 ( ) (A) a<b<c (B) c<b<a (C) b<c<a (D) b<a<c ? 3.在下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增;(2)以 2π 为周期;(3)是奇函数的是 ( 2
(B)2π (A) y=|tanx| 4.函数 y=lgtan (B) y=cosx (C) y=tan

)

1 x 2

(D) y=-tanx

x 的定义域是 ( ) 2 ? ? A{x|kπ<x<kπ+ ,k∈ Z} B {x|4kπ<x<4kπ+ ,k∈ Z} C{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈ Z} D 第一、三象限 4 2 ? ? 5.已知函数 y=tanωx 在(- , )内是单调减函数,则 ω 的取值范围是 ( ) 2 2 (A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω ≥1 (D) ω≤ -1 二.填空题 ? x 6.函数 y=2tan( - )的定义域是 ,周期是 ; 3 2 7.函数 y=tan2x-2tanx+3 的最小值是 ; x ? 8.函数 y=tan( + )的递增区间是 ;
2
3

三. 解答题 9.不通过求值,比较下列各式的大小 ? 3? (1)tan(- )与 tan() 5 7

(2)tan(

7? ? )与 tan ( ) 8 16

10.求函数 y=

tan x ? 1 的值域. tan x ? 1

x ? 11.求下列函数 y ? tan( ? ) 的周期和单调区间 2 3


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