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四川省绵阳市南山中学实验学校2016届高三3月月考数学(文)试题 PDF版


南山中学实验学校高 2013 级 3 月月考试题 数学(文科)
命题人:李亮 时间:120 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题)

审题人:宋杰 总分:150 分

吴君直

1 .已知集合 A = {x | x 2 ≤ 4, x ∈ R}, B = {x | x ≤ 4, x ∈ Z } ,则 A ∩ B = ( A. (0 , 2) B. [0 , 2] C.
{0 , 1 , 2}



D. {0 , 2}

f (i ) 的虚部为( ) i A.-1 B.1 C.i D.0 JJJ JJJ G G JJJ G JJJG D 3.在等腰 ΔABC 中, ∠BAC = 90 , AB = AC = 2, BC = 2 BD, AC = 3 AE , JJJG JJJ G 则 AD ? BE 的值为( ) 4 1 1 4 A. ? B. ? C. D. 3 3 3 3

2.已知 f(x)=x3-1,设 i 是虚数单位,则复数

4.已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 A. 2015 B.
?2015

S S4 S2 = ,则 2015 等于( a4 a2 S1



C.

1

D.

?1

5.某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是 正视图中的 x 的值是( A.2 B.
9 2

3 ,则 2

) C.
3 2

D.3

6.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则 “k=1”是“ AB = 2 ”的( A.充分而不必要条件
C.充分必要条件

) B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件

7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s, k 的值依 次为( (A)32,63 ) (B)64,63 (C)63,32 (D)63,64

JJJ G JJJG 8.已知 M 是 ΔABC 内一点,且 AB ? AC = 2 3 , ∠BAC = 30D ,若 ΔMBC 、 ΔMAB 、
1 1 4 ΔMAC 的面积分别为 、 x 、 y ,则 + 的最小值是( 2 x y



A.

9

B.

16

C.

18
1/4

D.

20

9.已知点 Α ( 0, 2 ) ,抛物线 C : y 2 = ax (a > 0) ( a > 0 )的焦点为 F ,射线 FA 与 抛物线 C 相交于点 M ,与其准线相交于点 N ,若 FM : MN = 1: 5 ,则 a 的值 等于(
A. 1 4


B. 1 2 C. 1 D. 4

10.如右图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E , F 分 别是棱 BC, CC1 的中点, P 是侧面 BCC1 B1 内一点,若 A1P / / 平面 AEF , 则线段 A1P 长度的取值范围是( ) A. [1,
5 ] 2

B. [

5 , 2] 2

C. [

3 2 5 , ] 4 2

D. [ 2, 3]

二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题)

11. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,若在

D
A

E

平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q , 则点 Q 取自 ΔABE 内部的概率是 .
π ? = ,则 s i n ? ? 2α ? ?
? 2 ?
B

C

12. 已知角α的顶 点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆 的交点为 A ?
4 ? ? x0 , ? 5 ? ?

_____ (用数值表示)

13.如图,为测量坡高 MN,选择 A 和另一个山坡的坡顶 C 为 测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰 角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°.已 知坡高 BC=50 米,则坡高 MN= _____ 米.

?x ? y + 2 ≥ 0 ? 14.过平面区域 ? y + 2 ≥ 0 内一点 P 作圆 O : x 2 + y 2 = 1 的两条切线, 切点分别为 ?x + y + 2 ≤ 0 ?
A, B ,记 ∠APB = α ,则当 α 最小时 cos α 的值为_________________

15.设 F1 、 F2 是双曲线

x2 y 2 ? = 1( a > 0, b > 0 ) 的左、右焦点, P 是双曲线右支上 a 2 b2
JJJG JJJJ G

一点,满足 ( OP + OF2 ) ? PF2 = 0 ( O 为坐标原点) ,且 3 PF1 = 4 PF2 ,则双曲线的离 心率为 ____________ .

JJJ G JJJJ G JJJJ G

2/4

三、解答题

16.设数列{an}(n=1,2,3…)的前 n 项和 sn 满足 sn = 2an ? a1 ,且 a1, a2 + 1, a3 成等
P

差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
M A B C D

1 (Ⅱ)设数列 { } 的前 n 项和为 Tn,求 Tn. an

17.在 ΔABC 中,内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,B= (1)若 b = 3 , 2 sin A = sin( A + ) ,求 A 和 a, c ;
3

π
3



π

(2)若 sin A sin C = ,且 ΔABC 的面积为 2 3 ,求 b 的大小.

1 2

18.已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取 、C(及格)三个等级,设 x,y 分别 学生 n 人,成绩分为 A(优秀) 、 B(良好) 表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 20 +18+4=42 人.已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.

(Ⅰ)求抽取的学生人数; (Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值; (Ⅲ)已知 a ≥ 10, b ≥ 8 ,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总 人数少的概率.

3/4

19.如图,四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底 面 ABCD 是 ∠ABC = 60° 的菱形, M 为 PC 的中点,N 为 AC 中点. (Ⅰ) 求证: PC ⊥ AD ; (Ⅱ) 求点 D 到平面 PAM 的距离.

20.已知 F1 , F2 是椭圆

2 x2 y2 )在 + 2 = 1 的左、右焦点, O 为坐标原点,点 P(?1, 2 2 a b

椭圆上,线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 PM + F2 M = 0 ; (1)求椭圆的标准方程; (2)⊙ O 是以 F1 F2 为直径的圆,一直线 l : y = kx + m 与⊙ O 相切,并与椭圆交于 不同的两点 A, B .当 OA ? OB = λ , ,且满足 范围.
2 3 ≤ λ ≤ 时,求 ΔAOB 面积 S 的取值 3 4

21.已知函数 f(x)=

a 2 . x -bx+lnx(a,b∈R) 2

(Ⅰ)若 a=b=1,求 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)设 a<0,求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)设 a<0,且对任意的 x>0,f(x)≤f(2) ,试比较 ln(-a)与-2b 的大小.

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