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福建省莆田二十四中2014-2015学年高二下学期期中考试试卷数学(理) Word版含答案


莆田第 24 中学 2014-2015 下学期期中试卷(高二理科数学) 一选择题 1. ( ) A. B. C. D. 2.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 7 的极值是( ) A、有极大值无极小值 B、有极小值无极大值 C、无

极大值也无极小值 D、既有极大值也无极小值 4、复数 a ? bi(a、b ? R) 的平方是一个实数的充要条件是( A、 a ? 0且b ? 0 C、 a ? 0且b ? 0 5.已知 A.1 6. ,若 B. 4 ,若 B、 a ? 0且b ? 0 D、 a ? 0或b ? 0 ,则 =( C.-2 或 4 ) D. -2 ) ) ,则 的值等于( A. B. C. D. 7.若直线的参数方程为 为参数),则直线的斜率为( ) A. 8.曲线 B. C. 在横坐标为 D. 的点处的切线为 , 则点 (3,2) 到 的距离是 ( ) A. B. C. D. 1 3 x ? (4m ? 1) x 2 ? (15m 2 ? 2m ? 7) x ? 2 在 R 上是增函数,则 m 3 的取值范围为( ) A、 m ? 2或m ? 4 B、 - 4 ? m ? -2 C、 2 ? m ? 4 D、以上皆不对 9、已知函数 f(x) ? 10.设 是函数 ). 的导数, 的图像如图所示, 则 的图像最有 可能的是( 11.计算定积分 ____________. 12.在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系,已知点 M 的极坐标为 ,曲线 C 的参数方程为 参数),则点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值为 13.如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 及直线 ( 。 为 与 轴围成的区域,向矩形 OABC 内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为 . ,则 14、已知 ?1 ? 2 ? 3i, ?2 ? ? 3 ? 2i ,则 1 = 2 ?2 (2 ? i ) 。 15.给出下列等式: ; ; ,……由以上等式推出一个一般结论: 对于 =_____________. 评卷人 得分 三、解答题(本题共 4 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,第 4 题 0 分,共 0 分) ln x ? 2 2 x ?1 x ?1 16、求下列函数的导数 (1) y ? (2 x 2 ? 3)(3x ? 2) (2) y ? 17、已知函数 y ? x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? c 在 x ? 2 处有极值,且其图象在 x ? 1 处的数线 与 6x 2 ? 2 y ? 5 ? 0 平行。 (1)求函数的单调递减区间。 (2)求函数极大值与极小值的差。 18.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 an= (Ⅰ)求 S1,S2,S3 的值,猜想 Sn 的表达式; . (Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想.(提示 S n?1 ? S n ? an?1 ) 19.在平面直角坐标系 xoy 中以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的 ? x ? 1 ? r. cos? 极坐标方程为 p(cos? ? sin ? ) ? 1。圆 C 的参数方程为 ? ? y ? 1 ? r sin ? ( ?为参数,r ?

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