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人教a版选修1-1课时教案:1.2充分条件和必要条件(1)


【教学目标】 1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义; 2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识. 【教学重点 】构建充分条件、必要条件的数学意义; 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断. 【教学过程】 一、复习回顾 1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若 p 则 q. 2.四种命题及相互关系: 3.请判断下列命题的真假: (1)若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 ; (2)若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y ;
2 (3)若 x ? 1 ,则 x ? 1 ; 2 (4)若 x ? 1 ,则 x ? 1

[来源:学.科.网]

二、讲授新课 1.推断符号“ ? ”的含义: 一般地,如果“若 p ,则 q ”为真, 即如果 p 成立,那么 q 一定成立,记作:“ p ? q ”; 如果“若 p ,则 q ”为假, 即如果 p 成立,那么 q 不一定成立,记作:“ p ? ? q ”.
c ? b c 用推断符号 “ ?和 ? 写出下列命题: ⑴若 a ? b , 则a ? ”

; ⑵若 a ? b , 则a?c ?b?c ;

2.充分条件与必要条件 一般地,如果 p ? q ,那么称 p 是 q 的充分条件;同时称 q 是 p 的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 由上述定义知 “p?q” 表示有 p 必有 q , 所以 p 是 q 的充分条件, 这点容易理解. 但 同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢?q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p , q 是 p 成 立的必不可少的条件,但有 q 未必一定有 p . 充分性:说条件是充分的, 也就是说条件是充足的, 条件是足够的, 条件是足以保证的. 它 符合上述的“若 p 则 q”为真(即 p ? q )的形式.“有之必成立,无之未必不 成立”. 必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“ 若非 q 则非 p”为真(即 ? q ? ? p ) 的形式.“有之未必成立,无之必不成立”. 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类: (1)充分必要条件(充要条件),即 p ? q 且 q ? p ; (2)充分不必要条件,即 p ? q 且 q ? ? p;

(3)必要不充分条件,即 p ? ? q且q ? p; (4)既不充分又不必要条件,即 p ? ? q 且q ? ? p. 3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义 (1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设 A, B 为两个集合,集合 A ? B 是指

x ? A ? x ? B 。这就是说, “ x ? A ”是“ x ? B ”的充分条件, “ x ? B ”是“ x ? A ”
的必要条件。对于真命题“若 p 则 q”,即 p ? q ,若把 p 看做集合 A ,把 q 看做集合 B , “ p ? q ”相当于“ A ? B ”。 (2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关 A 闭合”为条件 A ,“灯泡 B 亮”

(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系: ⑴若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; ⑵若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ; ⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等. 三、例题 例 1:指出下列命题中,p 是 q 的什么条件. ⑴p: x ? 1 ? 0 ,q: ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 ; ⑵p:两直线平行,q:内错角相等; ⑶p: a ? b ,q: a 2 ? b 2 ; ⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形. 四、课堂练习

课本 P8

练习 1、2、3


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