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城市表层土壤重金属污染的分析研究 2011高教社杯全国大学生数建模竞赛国家二等奖


2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛







我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写) : 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话) : 所属学校(请填写完整的全名) : 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 洛阳师范学院 李 倩

A S31021

裴会青 刘超群 (打印并签名): 数模指导组 日期: 2011 年 9 月 9 日

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2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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城市表层土壤重金属污染的分析研究
摘要
本文结合城区地质环境调查的数据,对城市表层土壤重金属污染进行分析研究。 针对问题一,利用 MATLAB 工具,获得 8 个主要重金属浓度的等高线示图。结合 该城区土壤重金属元素的背景值, 采用单因子指数法和潜在生态危害指数法分析该城区 内不同区域重金属的污染程度。 单因子指数法分析的结果表明除了 3 类区受重金属污染 程度较轻外, 其它类区受重金属污染程度均比较严重, 其中, 生活区和工业区的 Cu , Zn 污染严重,主干道区和公园绿地区除 Cu , Zn 污染严重外, Hg 污染更为严重。潜在生态 危害指数法分析的结果表明,土壤表层重金属的污染程度高低依次是工业区、主干道路 区、生活区、公园绿地区、山区。 针对问题二,一方面利用因子分析法,得到主因子 1 即 Cd 、 Cu 和 Pb 产生污染的 主要原因是工业区的工业“三废”和公园绿地区的污水灌溉,主因子 2 即 Ni 产生污染 的主要原因是工业污染,主因子 3 即 Pb 产生污染的主要原因是生活区的生活污水和主 干道路区的机车尾气。另一方面采用统计学方法,对 8 种重金属的影响因素进行了定性 和定量的分析,研究表明,排污企业是造成重金属污染的主要原因,城镇和交通次之, 同时,污染程度严重的区域也主要是与排污企业有关,研究还表明水系作为污染传播的 一个载体也是造成重金属大面积污染的原因之一。 针对问题三,首先利用 Excel 工具,对已知的相关数据进行处理,分析得到重金属 的传播特征为:在主干道区传播的较快,并且在主干道路区附近大量聚集。然后建立逆 向模型,利用反转时间推进法确定污染源的具体位置,发现某些重金属元素的污染源位 置有多种,且多种元素的污染源有可能在同一位置,进而得到污染源主要集中在主干道 路区和工业区。 针对问题四,逆向模型虽然能够得到污染源位置,但是考虑影响因素不够全面;通 过分析补充收集气候、地理形式及该城区土壤表层的 PH 值信息,首先用具有较好识辨 能力的 IDNN 模型对问题一和问题二的重金属污染程度及污染来源作进一步分析,然后 通过对逆向建模模型的完善,使得到的污染源位置更可靠。

关键词:单因子指数法,潜在生态危害指数法,因子分析法,逆向模型, IDNN 模型

1

一、 问题重述
按功能划分, 城区一般可分为生活区、 工业区、 山区、 主干道路区及公园绿地区等, 分别记为 1 类区、2 类区、…、5 类区,现对某城市城区土壤地质环境进行调查,利用 已知的数据资料,解决如下问题: 1.给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的 污染程度。 2.通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 3.分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源位置。 4.分析所建立模型的优缺点,补充收集相关信息资料,建立模型解决问题。

二、 问题分析
问题一中, 要得到各种重金属的空间分布, 需要知道它们在各个样点的坐标和浓度, 考虑建立有关平面坐标和浓度的等高线图来求解。 要分析该城区不同区域重金属的污染 程度,对数据分析处理,观察重金属之间的关系,选择合理的评价方法。 问题二中,要求通过对数据分析,说明土壤重金属污染的主要原因。在多变量研究 中,变量的个数很多,彼此往往存在一定的相关性,运用多种统计数学方法中的因子分 析法能根据多个实测变量之间的相互关系,通过数学变换,将多个变量转化为少数几个 线性不相关的综合指标,从而简化数据处理,我们考虑采用此法来求解重金属污染的主 要原因。首先对数据处理,比较各区不同重金属元素含量情况,其次,通过判断重金属 元素分布在某区并对该区所能产生重金属污染途径进行分析, 最后用因子分析法分析土 壤重金属污染的原因。因为导致重金属污染的原因很多,考虑实际情况,用定性定量法 来分析说明土壤重金属污染的主要原因。 问题三中,由数据处理结果,结合实际情况,分析重金属污染的传播特征;又考虑 到逆向建模在此方面是一个高效的和有前途的工具, 所以打算采用逆向建模模型来确定 城区重金属污染源的位置。 问题四中,要求分析问题三中模型的优缺点,并收集更多信息建立模型解决问题。 可以分析除问题三中建立模型时考虑的因素外, 其他未被考虑却对重金属污染源位置的 确定也有一定影响的因素,考虑优化逆向建模模型使污染源位置的确定更可靠。

三、 模型假设
1.假设所给的采样点的数据都是可靠准确的; 2.假设每个样本点都能很好的反映该平方公里的实际情况; 3.取样点的数据较好的反映了该区的污染物浓度; 4.重金属随水和空气的移动都是在常温下进行的; 5.不考虑土壤植物、沉积物中重金属的移动,只考虑其在水和空气中的移动。

四、 符号说明
Pij : j 区域土壤中重金属 i 的污染指数 C ij : j 区域土壤中 i 重金属的实测浓度污染物的实测值
2

S ij : j 区域土壤中重金属 i 的自然背景值
Pi :单因子污染指数
Eri :重金属 i 的潜在生态危害系数

RI :多因子综合潜在生态危害指数
Tri :重金属 i 的生物毒性响应系数

X :样本空间
S :污染源的强度 (kg m 3 s)

K :扩散系数浓度( kg m s )

五、 模型的建立与求解
(一)问题一的求解 5.1 8 种主要重金属的空间分布的求解 常规数理统计利用 Excel 完成, 用 MATLAB 软件建立研究该城区内 8 种主要重金属 含量的空间分布图如下:

As 的 空 间 分 布 25 20 15000 15 10 10000 5 0 5000 -5 -10 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 Cr的 空 间 分 布 800 600 15000 400 200 10000 0 -200 -400 5000 -600 -800 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10
4 4

Cd的 空 间 分 布 1500 15000 1000 500 10000 0 -500 5000 -1000 -15 0 -1500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 Cu的 空 间 分 布 2500 2000 15000 1500 1000 10000 500 0 5000 -500 -1000 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10
4 4

-1000

3

Hg的 空 间 分 布 15000 15000 10000 10000 10000 15000

Ni的 空 间 分 布 100

50

5000

0

5000

0

5000

-50

-5000 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 Pb的 空 间 分 布 500
4

0

-100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 Zn的 空 间 分 布 3000
4

15000

400 300

15000 2000

10000 200 100 0 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10
4

10000

1000 0

5000

5000 -1000 0

0

0.5

1

1.5

2

2.5 x 10
4

上图是 As 、 Cd 、 Cr 、 Cu 、 Hg 、 Ni 、 Pb 、 Zn 的空间分布图,平面坐标横轴、 纵轴分别代表附件 1 中的 x 和 y,等高线代表浓度,该重金属浓度的高低由颜色的深浅 表现。 5.2 不同区域重金属的污染程度的分析 研究各区域概况,以该城区自然土壤重金属元素背景值为评价标准(表 5) ,应用 我国土壤重金属污染评价中的单因子指数法和潜在生态危害法, 计算并分析该城区内不 同区域重金属的污染程度。 5.2.1 单因子指数法 通过单因子指数评价,可以确定主要的重金属污染物及其在不同区域的污染程度。 1. 利用 Excel 工具,对各类区进行数据处理 2. 求单因子污染指数,计算公式如下:
Pij ? Cij / S ij

i ? 1,2,?, 8, j ? 1,2, ?, 5

(1)

其中, Pij 为 j 区域土壤中重金属 i 的污染指数, C ij 为 j 区域土壤中 i 重金属的实测浓度 污染物的实测值, S ij 为 j 区域土壤中重金属 i 的自然背景值。 3. 求得结果并进行分析 (1) 各区地表重金属含量的特征 该城市各类区表层土壤中主要重金属含量的统计特征见表 1-5 表 1:1 类区表成土壤重金属含量的统计特征 元素
As Cr Cu

最小值 2.34 18.46 9.73

中值 5.94 46.96 29.2

最大值 11.45 744.46 248.85
4

平均值 6.27 69.02 49.40

标准差 2.24 145.04 54.68

单因子污 染指数 1.74 2.23 3.74

Ni Pb Zn Cd
Hg

8.89 24.43 43.37 86.80 12.00

18.47 48.54 120.92 249.3 60.00

32.80 472.48 2893.47 1044.5 550.00

18.34 69.11 237.01 289.96 93.04

5.93 92.38 584.29 211.21 121.06

1.49 2.23 3.43 2.23 2.66

表 2:2 类区表成土壤重金属含量的统计特征 元素
As Cr Cu Ni Pb Zn Cd
Hg

最小值 1.61 15.40 12.70 4.27 31.24 56.33 114.5 11.79

中值 6.52 41.36 41.02 18.10 69.05 176.79 351.65 96.00

最大值 21.87 285.58 2528.48 41.70 434.8 1626.02 1092.9 13500

平均值 7.25 53.41 127.54 19.81 93.04 277.93 393.11 642.36

标准差 4.18 43.39 409.14 8.25 84.13 345.92 234.25 2212.69

单因子污 染指数 2.01 1.72 9.66 1.61 3.00 4.03 3.02 2.66

表 3:3 类区表成土壤重金属含量的统计特征 元素
As Cr Cu Ni Pb Zn Cd
Hg

最小值 1.77 16.2 2.29 5.51 19.68 32.86 40 9.64

中值 3.54 30.93 14.69 12.4 29.97 65.66 130.25 35.36

最大值 10.99 173.34 69.06 74.03 113.84 229.8 407.6 206.79

平均值 4.04 38.96 17.32 15.45 36.56 73.29 152.32 40.96

标准差 1.79 24.41 10.65 10.35 17.6 30.71 77.78 27.64

单因子污 染指数 1.12 1.26 1.31 1.26 1.18 1.06 1.17 1.17

表 4:4 类区表成土壤重金属含量的统计特征 元素
As Cr Cu Ni Pb Zn Cd

最小值 1.61 15.32 12.34 6.19 22.01 40.92 50.1

中值 5.36 44.02 41.06 16.63 58.42 156.61 304.65

最大值 30.13 920.84 1364.85 142.5 181.48 3760.82 1619.8
5

平均值 5.71 58.05 62.21 17.62 63.53 242.85 360.01

标准差 3.23 81.31 119.79 11.74 32.41 383.39 242.51

单因子污 染指数 1.59 1.87 4.71 1.43 2.04 3.52 2.77

Hg

8.57

54

16000

446.82

2172.36

12.77

表 5:5 类区表成土壤重金属含量的统计特征 元素
As Cr Cu Ni Pb Zn Cd
Hg

最小值 2.77 16.31 9.04 7.6 26.89 37.14 97.2 10

中值 6.26 41 26.08 14.5 40.18 95.92 197 54

最大值 11.68 96.28 143.81 29.1 227.4 1389.39 1024.9 1339.29

平均值 6.23 43.64 30.19 15.29 60.71 154.24 280.54 114.99

标准差 1.99 14.63 22.36 4.9 45.18 227.6 232.45 221.05

单因子污 染指数 1.74 1.41 2.29 1.24 1.96 2.24 2.16 3.29

注: 除 Cd 和 Hg 的单位是 ng / g ,其它的元素单位都是 ug / g 。 表 6:不同区域土壤中重金属元素的背景值
As Cd Cr Cu
Hg

Ni

Pb

Zn

元素

ug / g

ng / g

ug / g

ug / g

ng / g

ug / g

ug / g

ug / g

背景值 3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 由表 1-6 知:除 3 区外,其它区 8 种重金属元素的中位数和平均值都超过了该地区 相应的土壤背景值, 其中以 Zn 和 Cd 最为显著。 且各区的最大值均远远高于土壤背景值。 (2) 各区域重金属的污染程度分析 由于不同地区土壤中元素特征与成土母质及成土环境等因素关系密切, 所以研究土 壤重金属平均含量与其土壤背景值之比所得的单因子指数可用来反映各研究区土壤重 金属的污染状况。 以《土壤环境质量标准》 ( GB15618 ? 1995[9] )二级标准为评价标准,污染指数不小 于 1,未污染;污染指数大于 1,已污染;污染指数的值越大,污染越严重。对表中单 因子指数数据分析可知: 1 类区中 Cu 和 Zn 单因子指数分别为 3.74 和 3.43, 2 类区中 Zn 、 Pb 和 Cd 的单因子指数分别为 4.03、3.00 和 3.02,4 类区中 Cu 和 Zn 单因子指数分别为 4.71 和 3.52,5 类区中 Hg 的单因子指数为 3.29,均大于 3,说明这几类区相应重金属污 染程度较重。 另外, 2 类区中 Cu 的单因子指数为 9.66, 4 类区中 Hg 的单因子指数为 12.77, 单因子指数更大,而 3 类区各重金属以及各类区中未说明的重金属单因子指数均较小。 由此可以看出,1、2、4 类区土壤受到 Cu 和 Zn 污染均较为严重,且 2 类区的 Pb 、 Cd 和 5 类区的 Hg 污染也不可忽视;此外,2、4 这两类区分别严重受到 Cu 和 Hg 的污染, 而 3 区受到各重金属污染的程度均较轻。 5.2.2 潜在生态危害指数法 重金属是土壤环境中一类具有潜在危害的污染物,我们可以采用由 Hakanson 提出 的目前国际上应用较广泛的潜在生态危害指数法(又称“多指标生态评价方法” ,简称 ,对该城区内不同区域土壤中重金属污染进行潜在生态风险分析与评价,其计算公 RI )
6

式如下:

Eri ? Tri ? Pi
RI ? ? E ri
i ?1 n

(2) (3)

其中, Pi 为单因子污染指数, Eri 为重金属 i 的潜在生态危害系数, RI 为多因子综合潜 在生态危害指数, Tri 为重金属 i 的生物毒性响应系数,主要反映重金属毒性水平和生物 对重金属污染敏感度程度。 潜在生态风险指数法充分考虑了重金属毒性与其潜在生态风 险危害程度, 沉积物中重金属浓度越大, 重金属的毒性水平越高, 潜在生态危害指数 RI 值越大,表明其潜在危害越大。 本文的研究参考了瑞典科学家 Hakanson 提出的毒性系数设定标准以及一些参考文 献资 料[1] ,设定 8 种重金属毒性响应系数分别:
As ? 10, Cd ? 30, Cr ? 2, Cu ? 5, Hg ? 80, Ni ? 5, Pb ? 5, Zn ? 1 。

土壤中重金属潜在生态危害指标与分级标准 潜在生态风险参数 污染程度等级 1 2 3 4 5
E 范围 Eri ? 40 40 ? Eri ? 80 80 ? Eri ? 160 160 ? Eri ? 320 Eri ? 320
i r

潜在生态危害指数 RI 范围

污染程度 轻微 中等 强 很强 极强

RI ? 150
150 ? RI ? 300 300 ? RI ? 600
600 ? RI ? 1200

RI ? 1200

不同区域土壤重金属潜在生态危害风险评价 区域 1 类区 2 类去 3 类区 4 类区 5 类区 潜在生态危害指数 408.18 588.76 153.88 462.64 295.44 等级 3 3 2 3 2

由上表我们分析知,以潜在生态危害风险评价指标及其分级标准为依据,进行不同 区域的重金属污染的风险等级划分看出,大部分区域土壤重金属潜在危害均为强风险,
7

主要集中在 1、2 和 4 类区,即生活区、工业区和交通区,这说明重金属污染与人类活 动密切相关,这与单因子指数法评价结果总体上基本一致。 由公式(2)又知 8 种重金属元素在不同类区土壤中的潜在生态危害性的大小,以生 活 区 为 例 , 可 以 计 算 得 到 Hg ? Cd ? Cu ? As ? Pb ? Ni ? Cr ? Zn , 以 工 业 区 为 例 , 通过计算比较可知 1、 2、 4 类区 Hg 、Cd 和 Cu Hg ? Cd ? Cu ? As ? Pb ? Ni ? Zn ? Cr , 的污染程度比较严重,5 类区 Hg 和 Cd 污染程度较重,3 类区各重金属污染程度均比较 轻。单从含量的角度考虑, Hg 、 Cd 的含量不是最多的,但由于这两种金属元素的毒 性系数很高,极少的含量也会对土壤造成严重污染。总的来说,该城区内不同区域均受 到重金属不同程度的污染, 除 3 类区外, 各区 Hg 和 Cd 的污染程度均比较严重。 其中 Hg 是最主要的生态风险贡献因子, Cd 和 Cu 也是较为主要的生态风险贡献因子。 (二)问题二的求解 5.3 因子分析法 在多变量研究中,变量的个数很多,彼此往往存在一定的相关性,运用多种统计数 学方法中的因子分析法能根据多个实测变量之间的相互关系,通过数学变换,将多个变 量转化为少数几个线性不相关的综合指标,从而简化数据处理,所以我们采用此法来求 解重金属污染的主要原因。 因子分析前,利用 spss11.0 软件可知,对研究区 319 个采样点的土样进行 KMO 和 BARTLETT 球形检验,检验结果分别为 0.779 和 p<0.05,表明该因子分析是有效的。 设有 n 个样本, m 个指标构成样本空间 X

X ? ?x ij ?n?m



i ? 1,2,?, n; j ? 1,2,?, m

(4)

因子分析过程一般经过以下步骤:

' ? xij ? x j / s j ,其中 xij 为第 i 个样 第一步:原始数据标准化,标准化的公式为: xij

?

?

本的第 j 个指标值,而 x i 和 s j 分别为 j 指标的平均值和标准差; 第二步:建立变量的相关系数阵,求出相关系数矩阵的特征值、贡献率和累计贡献 率,且第 j 个因子的贡献率为 ? j / m 累积贡献率为 ? ? j / m ,因子个数确定的一般原则 为:当累积贡献率 ? 80%,某一主因子贡献率 ? 5%时,不再积累,也可根据被研究问题 的实际情况确定; 第三步:进行正交变换,使用方差最大法,使因子载荷两极化,而且旋转后的因子 仍正交; 第四步:确定因子的个数,计算因子得分,然后进行统计分析。 因子分析的数学模型中, 通过正交的方差最大旋转法使每一个主因子只与最少个数 的变量有相关关系,使足够多的因子负荷均最小。变量或因子的重要程度都是以其方差 大小来衡量的。因子旋转后,每个变量因子负荷代表着在系统中作用或重要性程度。 由于该市土壤单点采样重金属元素含量的数据特征完全符合因子分析的要求, 以题
8

中所给 8 种元素指标作为因子分析, 这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指 标因子,同时也可以为该市重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。用 spss11.0 统 计软件进行因子分析,首先给出这 8 种重金属元素经过处理后得到数据的相关系数矩 阵,如表 1 所示: 表7:金属元素相关系数矩阵
As 1.000 0.807 -0.180 0.712 0.552 0.928 0.821 0.516 Cd 0.807 1.000 -0.544 0.962 0.935 0.906 0.569 0.416 Cr -0.180 -0.544 1.000 -0.396 -0.714 -0.517 0.338 0.520 Cu 0.712 0.962 -0.396 1.000 0.920 0.781 0.606 0.577
Hg

As Cd Cr Cu
Hg

Ni Pb Zn

0.552 0.935 -0.714 0.920 1.000 0.756 0.274 0.218

Ni 0.928 0.906 -0.517 0.781 0.756 1.000 0.578 0.272

Pb 0.821 0.569 0.338 0.606 0.274 0.578 1.000 0.880

Zn 0.516 0.416 0.520 0.577 0.218 0.272 0.880 1.000

由上表可看出,Cd 和 Cu 的相关性最好, 相关系数最大, 为0.962, 其次为 Cd 和 Hg ,
As 和 Ni , Cu 和 Hg , Cd 和 Ni ,相关系数分别为0.935,0.928,0.920,0.906,以下依

次为 Zn 和 Pb , As 和 Pb , As 和 Cd , Cu 和 Ni , Hg 和 Ni , As 和 Cu , Hg 和 Cr , Cu 和 Ni , Ni 和 Hg , Cu 和 Pb , Cd 和 Pb , Cd 和 Cr , As 和 Hg , Ni 和 Pb , Zn 和 Cr ,
As 和 Zn 的相关性较好,相关系数分别为0.880,0.821,0.807,0.781,0.756,0.712,

0.714,0.781,0.606,0.577,0.569,0.544,0.552,0.578,0.520,0.516,而剩余各元 素间的相关性并不是很好,从成因上分析,相关性较好的元素可能在成因和来源上有一 定关联。 利用相关系数矩阵可求出相应因子的特征值、贡献率及累积贡献率,用spss11.0统 计软件计算可得,见表8: 旋转前 因子 总特征值 1 2 3 5.189 2.206 0.581 贡献率% 64.856 27.571 7.269 累积贡献率% 64.856 92.427 99.696 总特征值 3.310 2.393 2.272 旋转后 贡献率% 41.379 29.915 28.402 累积贡献率% 41.379 71.294 99.696

在旋转前后,累积方差为99.696% (>90%)的前提下,分析得到3个主因子,显然这3 个主因子提供了源资料的99.696%的信息,满足因子分析原则,且有表中数据看出,旋
9

转前后,总累积贡献率未发生变化,即总信息量未损失。由表8还可得出,旋转之后因 子1的贡献率为40%多,而主因子2和主因子3 的贡献率均约为30%,相对较小,则因子1 可能为该市土壤污染的最主要的污染源,对该市重金属污染贡献最大,因子2和因子3则 对土壤污染有重要作用。 以上并不能很好的体现因子分析的主要目的, 把具有相近的因子荷载变量置于一个 公因子下,正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有关,使足够多的因 子负荷均很小,从而能够对因子的意义做出更为合理的解释,对数据处理可得到输出结 果如表9。 表9:旋转前和方差极大正交旋转后因子荷载对照 旋转前因子荷载 2 0.198 -0.177 0.917 -0.428 -0.165 0.683 -0.041 0.784 方差极大正交旋转后因子荷载 1 2 3 0.339 0.892 0.298 0.828 0.538 0.155 -0.667 -0.188 0.718 0.965 0.261 -0.031 0.559 0.825 0.007 0.145 0.607 0.774 0.869 0.352 0.346 0.208 0.178 0.961

As Cd Cr Cu
Hg

Ni Pb Zn

1 0.890 0.981 -0.390 0.853 0.922 0.711 0.951 0.543

3 -0.410 0.076 0.036 0.299 -0.340 -0.129 0.307 0.300

因为变量与某一因子的联系系数绝对值,即荷载越大,该因子与变量关系越近。由 上表数据对照知,并利用正交因子载荷说明,得出因子 1 应为 Cd 、 Cu 及 Pb 组成,且 有上述知 Cd 和 Cu 的相关性最好,而 Cu 和 Pb , Cd 和 Pb 的相关性也较好,从而可以 判断出 Cd 、 Cu 及 Pb 污染源大致相同,因子 2 为 Ni ,因子 3 为 Pb 。此外,在 spss11.0 数据表上输出了因子 1、2、3 在各区的得分值(见问题二的附录 1) 。由各因子得分值 可判断各区污染强度从大到小排序:因子 1 为 2-5-4-1-3,因子 2 为 2-1-3-4-5,因子 3 为 1-4-2-5-3。 通过数据差异比较得出结论如下: Cd 、 Cu 及 Pb 主要的污染源集中在 2、5 类区, 而 2 类区是工业区,工业废气、废水和废弃物等通过大气沉降及含重金属废弃物种类繁 多以废弃堆为中心向四周扩散,是形成土壤重金属污染的主要原因,5 类区即公园绿地 区,其产生污染的主要原因是城市污水灌溉,城市污水中含有的许多重金属离子,随着 污水灌溉而进入土壤。 Ni 的污染源主要在 2 类区,主要原因同上。 Pb 主要的污染源集 中 1、4 类区,1 类区生活污水中含很多重金属离子以及生活垃圾产生的快且较多,4 类 区主干道区则通过交通源机车尾气排放及机车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气 体和粉尘等最终进入土壤,由相关性知在 1、4 类区也会有较多的 Cd 、 Cu 污染。 5.4 定性定量分析法 5.4.1 定性分析土壤中重金属污染的主要原因 1.自然原因 在自然界中,土壤中的重金属元素主要来源于成土母质量重金属的含量,不同的母
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质、 成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。 比如, 金属镉存在于水果和蔬菜中, 尤其是蘑菇,在奶制品和谷物中也有少量存在。 2.人为原因 根据统计附件 1 各个功能区含盖的采样点个数的结果, 分析得到每个功能区占该城 区的面积比, 比如 1 类区占 11.29%, 2 类区占 13.79%, 3 类区占 20.69%, 4 类区占 43.26%, 5 类区占 10.97%。4 类区所占比重最大,3 类区比重也很大,这说明该城区是个交通、 工业都较发达的地区,交通发达表明人口流动大,这样经济发展良好的城区,必然会带 来土壤中重金属的污染,所以人类活动是造成重金属污染的一个不容忽视的影响因素。 土壤重金属污染影响因素主要指产生重金属污染物的设备、位置、场所等污染源。 按重金属污染物产生的部门,土壤重金属污染源主要分为工业污染源、交通污染源、生 活污染源、农业污染源和商业污染源。有研究表明,工业化是土壤化学污染的一个重要 来源,工业废气、废水和废物(俗称工业“三废” )对土壤环境造成的污染影响,不仅 历史长,而且污染程度严重。重金属元素随工业废气排放,最终降到地面进入土壤,使 土壤中这些元素含量明显增加引起污染, 重金属元素还会随工业废水和废物不断向城市 土壤排放,引起土壤重金属污染。除此之外,交通运输也是土壤重金属的重要来源,机 动车拥有量迅速增加,也可致使交通干线旁土壤重金属污染日趋严重,汽车轮胎中含 Cd ,交通较为频繁的地段轮胎摩擦物进入土壤,长期积累超过一定限度也会对周围土 体造成污染。而城区居民聚集处也产生大量生活废水、废物,农药化肥及农业废弃物, 商业废弃物, 导致重金属最终沉积在土壤中, 造成污染。 水系作为污染传播的载体之一, 其分布广、范围大,对城区内重金属的污染影响不容忽视。 5.4.2 定量分析中重金属污染的主要原因 由第一问分析所得的结果知, Hg 、 Cd 和 Cu 是城区内最主要的污染元素,所以下 面我们对重金属污染影响因素的定量分析主要是研究这三种重金属。 前面的分析只是初步确定重金属污染的可能的主要来源, 不能在空间上定量地确定 哪些影响因素对哪些重金属污染的贡献有多大。由对附件 1 中数据的统计分析,该城区 4 类区占的面积最大,我们最终选取交通因子、工业排污、生活污水和水系作为造成污 染的影响因素进行分析。 为了检验它们是否对 Hg 、 Cd 、 Cu 污染带来影响,选取部分有代表性的点进行检 验,根据采样点距离各影响因素的远近不同,分别选取了靠近影响因素和远离影响因素 两种不同类型的点,用独立样本 t 检验进行差异显著性分析,最后得出该四种重金属的 两组样本点检验都达到显著水平, 说明距离影响因素远的点和近的点这两组数据之间有 一定的差异,得到该四种影响因素都是土壤中 Hg 、 Cd 、 Cu 污染的主要原因。 考虑到不同影响因素的影响程度和范围均不同, 所以在进行缓冲区分析时对不同的 影响因素选用不同的缓冲半径,采用的标准如下表示: 不同影响因素的缓冲半径和缓冲区面积(单位: km2 ) 影响因素 工业 交通 城镇 水系 缓冲半径 0.5 0.5 1.5 0.5 缓冲面积 150.1 2113.14 582.08 4370.77 影响因素定量分析的具体方法是:首先利用 ArcGIS 对不同影响因素缓冲区与污染 评价图中污染区域的重合面积进行统计计算, 再根据重合面积所占缓冲区及污染区域的
11

百分比大小,来判别影响因素与污染的关系,主要从两方面进行考虑:(1) 重合面积占 影响因素缓冲区面积的百分比。此项指标能够反映出影响因素与污染的密切程度,百分 比越高,说明与污染越密切,即只要有该因素存在的地方就一定有污染。这是本文确定 影响因素大小的主要依据。(2) 重合面积占污染区域面积的百分比。这项指标反映了影 响因素对区域污染的贡献率,百分比越高,说明对污染的贡献率越大,这对影响因素大 小的确定提供一定的参考价值。 从 Hg 的影响因素叠加分析结果来看,重合面积占缓冲区百分比最大的是工业,其 次是城镇;潜在生态危害指数评价中得出这四种因素与 Hg 污染的关系很密切,说明工 业排污对 Hg 的污染影响很大。经过比较分析确定 Hg 污染的影响因素大小顺序为:工 业>城镇>交通>水系。 从 Cd 的影响因素叠加分析结果来看,重合面积占缓冲区百分比最大的是工业,经 过比较分析确定 Cd 污染的影响因素大小顺序为:工业>交通>城镇>水系。 从 Cu 的影响因素叠加分析结果来看,重合面积占缓冲区百分比最大的是工业,其 次是城镇居民的生活废水与垃圾废物的排放,特别是农业活动中农药和化肥的施放对 经过比较分析确定 Cu 污染的影响因素大小顺序为: 工业> Cu 污染也有很大程度的影响。 城镇>交通>水系。 从三种重金属综合污染的影响因素叠加分析的结果来看, 重合面积占影响因素缓冲 区面积的百分比中,工业的最大,达到了 90%以上,说明它对三种重金属的综合污染影 响很大;其次是交通因子和城镇,其百分比基本相同;水系的百分比最小。从重合面积 占污染区域面积的百分比来看,最大的是水系,因此水系作为污染传播的一个载体,区 分布广、范围大,对区域内三种重金属的综合污染影响不可忽视。经过分析确定三种重 金属综合污染的影响因素大小顺序为: 工业>交通~城镇>水系, 这与前面问题一的分析 结果基本一致。 5.4.3 影响因素分析结果 在第一问分析结果上,进行了污染的影响因素分析。不同的影响因素造成的污染程 度不同,不同的影响因素与不同重金属污染的关系不同。通过对研究区土壤中各重金属 污染的影响因素大小进行排序可以看出,对于这三种重金属来说,工业是造成污染的主 要原因,同时,污染程度严重的区域也主要与工业有关。交通因素、城镇虽也有影响, 但相比之下,其造成的污染程度较低。这表明人类活动对重金属污染的影响较大。研究 还表明水系作为污染传播的一个载体是造成重金属大面积连续污染的原因之一。 (三)问题三的模型建立与求解 5.5 确定重金属污染源的传播途径 重金属污染物在大气、水、沉积物、土壤和植物等体系中均有分布,因此重金属在 不同体系中所存在的形式不同。由于城市里的土壤很少翻动,所以植物、沉积物中的重 金属是不容易移动的,这些不是它的主要传播途径。大气和水时时刻刻都在移动,这将 成为它们传播途径的主要载体。在交通运输业,重金属污染物主要来源于汽车尾气以及 汽车轮胎的摩擦损耗过程中产生的粉尘, 在道路两旁可视为线状污染源 ,它们成条带状 分布, 因距离交通路线、城市中心的远近及交通量的大小而有明显的差异。这些污染物 以悬浮颗粒和气溶胶的形式进入大气后, 在重力的作用下通过自然沉降和雨水淋溶冲刷 之后又回到土壤中,导致周边土壤的污染。
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根据题目的已知数据,用 Excel 表格对所给数据进行分析和处理(具体数据请参看 附录),由平均值和各个重金属污染物浓度的排名,得到城市中重金属传播最活跃的地 区为四类区,即主干道区。由数据所采的样本点可知,有 43%的样本点都来自该区,由 此可以推测出,该城市的交通比较发达,车流量以及人流量很大,加速空气的流动,并 且主干道空气流通,这对金属的传播都有促进作用。所以,该地区的金属传播特征是在 主干道区传播的较快,并且在主干道区大量聚集。 5.6 确定污染源的位置 5.6.1 逆向建模模型的建立 本文介绍了一种技术,在城市地区,以确定污染源的位置。该技术主要取决于运输 解决方程,随着时间的推移集成在负方向的方程。这就是所谓的反转时间推进法 (RTMM)。对于影响该反转时间推进法的因素,我们仅考虑大气和水的传播。通过他们 随时间的流动轨迹,来确定污染源的位置。 我们把所有水流的移动(例如地表径流、地下径流、雨水的流动等)简称为水流。 我们认为空气流动是一个简单的层流和污染物排放的可变风力条件。为了方便起见,我 们将空气流动和水的流动都称为对流。通过向前实时仿真来计算污染物浓度。在最后阶 段,标量运输方程再次得到了解决。通过确定浓度的高峰值,可以找出污染的来源。研 究结果表明,RTMM 可识别的市区污染源的位置。 5.6.2 逆向建模模型的求解 (1) 采用反转时间推进法来对模型进行求解,反转的时间推进的关键点是利用流场 的“反向跟踪” 。在数学上,这意味着该解决方案流场的标量输运方程随着时间的推移 得到在负方向上的整合。 负时间的推进过程中的运输方程是相当于正时间的推进负的对 流。逆时流场的跟踪,意味着是从虚拟的流场中确定负对流。即从虚拟流场逆转的流动 方向。为了确定在一个域中的污染源的源头,通过使用逆向建模,需要知道浓度分布。 该城区的浓度分布由附表 2 的数据可知。 逆向建模方法,首先要解决的是流场,然后计算的是用流场来估计浓度场,这是用 来作为初始条件当进行逆建模。 污染物浓度预测的基础上,对流扩散方程的对流,运输扩散,以及相关的排放源。 它可写为:

? (c ) ? ( ? i c ) ? K ?c S ? ? ( )? ?t ?xi ?xi ? i ?xi ?i

i ? 1,2

(5)

其中, t ? ?? , c 为污染物浓度 , t 是时间 ( s ) , ? i 是笛卡尔的组成部分速度 (kg kg)
(m / s) , x i 是直角坐标系 (m) , ?1 是空气密度 (kg / m 3 ) , ? 2 是水的密度。 S 是污染源的

强度 (kg m 3 s) , K 是扩散系数浓度( kg m s ) 。 显然,在计算在浓度前以时间,人们可以简单地使用负的时间步骤。然而,负的时 间越长,使得 CP 系数 T 大于 1,其中放大随着时间的消逝,在计算上误差较大。因此, 在逆建模时,方程(5)不稳定。因此,为了解决反向输运方程与数值稳定。我们建议使 用 “反转时间推进”技术,这种技术依赖于扭转时间方向。因此,在扭转原方程的情 况下就变成了:

?

?(c) ?( ?ci ) ? K ?c ? ? ( ) ?t ?xi ?xi ? i ?x
13

(6)

然后重新整理这个等式:

? (c ) ? ( ? ? i c ) ? K ?c ? ?? ( ) ?t ? ?x i ?i ?xi
(7)

t ? ??

为了使上述方程的解与数值具有稳定性,本研究提出了一个过滤器的使用,为了处 理负的浓度梯度避免不切实际的解决方案。方程(7)可改写为:
^ ? ? ?c ? (? ? i c) ? ? K ?c ? ? ? ? ( ? ?xi ? i ?xi ? ?xi ?xi ? ?

t ? ??

(8)

其中符号“^”这个符号被过滤,它是追踪元素的符号表示。根据已经完成施密特在街 道峡谷模型倒退观察数据,发现钪具有更好的回归效果,因此,在这项研究中,利用钪 作为追踪元素。由此可得被选中的 Schmid 数值, Sc ? 0.9 ;假设在计算过程中保持不变。 (2) 应用 RTMM 确定污染源的位置 利用数值模型建立一个简单的三维层流的设计,根据所给附表 1 的数据,建立一个 30 千米×20 千米×1 千米的计算域,细胞总数为 319。在反向模拟,流场计算直接模拟 是在第一次和原项逆转设置为零。然后是解决从输运方程 t 时刻,这个时刻是在逆时方 向。 通过等式(5):
^ ? ? ? (c) ? (? ? i c) ? ? K ?c ? ? ? ( ? ?x i ? i ?xi ? ?t ?xi ? ?

(9)

c 为污染物浓度, ? 为对流的密度, u i 为空气的速度, x i 为横坐标 , t 为时间。由于
我们不需要确定重金属的污然的最初时间。所以,我们令时间为某一定值 T ,所以得到 ? (c ) ? 0。 ?t 由此简化(9)可以得到在空气流动中和水中的简化式子:

d ( ? i c) d K ?c ? ( ) dx dx ? i ?x

i ? 1,2

(10)

由于 ?1 , ? 2 , K , ?1 , ? 2 ,都为已知常数, ?1 ? 461m / s , ? 2 ? 5 ? 10 ?3 m / s ,

?1 ? 1.205kg / m 3 , ? 2 ? 1000kg / m 3 (土壤中的水流速度)得到该常微分方程的通解:
c ? 8.27 ? e ?2.78?e
?5

?x

? 28.42 ( k、m 为任意常数)

(11)

通过每种重金属的浓度 c 和坐标的关系,可以确定出 As 的浓度与横坐标的该方程 为:
c ? 8.27 ? e ?2.78?e
?5

?x

? 28.42
14

(12)

我们由 x 的坐标,得知 y 的坐标。我们并且知道各个重金属的浓度。可以建立 8 种 元素的各个图形,如可以确定 As 浓度的高峰值如下图所示:

30 20 10 0 -10 -20 2 1.5 x 10
4

3 1 0.5 0 0 1 2 x 10
4

砷的浓度分布 由上图可以得到,污染 As 源的位置在该立体图形的最高点和次高点。由附录所给 的信息可以得到最高点的位置是样点 84,178 附近。具体情况如下表: 样点 84 178
X (m)

Y (m)

海拔 (m) 41 27

功能区 3 4

18134 12696

10046 3024

同理可以求得其它重金属浓度与坐标的解析式和高峰值:
Cd 的污染源位置是:

样点

X (m)

Y (m)

海拔 (m) 45 4 海拔 (m) 4 6 34 海拔 (m) 7 4

功能区 4 4 功能区 4 1 4 功能区 2 4

95 21439 22 3299 Cr 的污染源位置是: 样点 22 20 49 Cu 的污染源位置是: 样点 8 22

11383 6018

X (m)
3299 4592 10685

Y (m)
6018 4603 5528

X (m)
2383 3299

Y (m)
3692 6018
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Hg 的污染源位置是:

样点 9 182 257 Ni 的污染源位置为 样点 22
Pb 的污染源位置为

X (m)

Y (m)

海拔 (m) 22 33 16 海拔 (m) 4

功能区 4 4 4 功能区 4

2708 13694 15248
X (m)

2295 2357 9106
Y (m)

3299

6018

样点 16 6 8 Zn 的污染源位置为 样点 61 36 22

X (m)

Y (m)

海拔 (m) 8 6 7 海拔 (m) 18 24 4

功能区 1 2 2 功能区 4 1 4

4777 1647 2383
X (m)

4897 2728 3692
Y (m)

13797 9328 3299

9621 4311 6018

(3) 结果分析 该模型用反转时间法,以负向时间为跳板,来确定污染源的位置。由我们所得的模 型,可以得出每一类重金属污染源的位置。我们求出了污染源的具体坐标。在我们所求 的结果中, 有些重金属污染源的位置不止一个, 同一个位置, 可以同时排放多种污染源。 在一个城市中,同一种污染物可能有多个污染源。例如,一个城市中可能有多个产生含 有 Cu 这种污染物的工厂。一个工厂有可能同时排放多种重金属污染物。 由上述的模型可以得出污染源的位置在主干道区和工业区。 污染源之所以会聚集在 主干道区,是因为很多冶炼金属的工厂都建立在交通发达的地方。再加之主干道上的人 流量和车流量较大,使得重金属的传播速度比较快。 (四)问题四的求解 5.7 问题四的分析求解 5.7.1 优缺点分析 问题三所建立的逆向建模模型是能够确定污染源的位置,如果在深层考虑的话,也 可以确定污染源的发布时间。在考虑建立该模型是,我们假设重金属污染物的主要转播 途径是通过大气和水的流动来研究的。其次就是考虑时间,样本点的位置和重金属的浓 度。 这个模型的最大优点是借助于时间来研究污染源的位置。 到最后, 又令时间为定值, ? (c ) ? 0 。借助于时间而又把时间消去,把通过反转时间推进法建立的偏微分方程 使得 ?t
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化为一个简单的常微分方程,这样有利于对方程的求解。 该逆向模型也存在许多缺点,一方面是对空间坐标考虑的不够全面;另一方面就是 假设某些常数为定值,当外界条件发生改变时,该模型就不再适用。在利用所给的信息 时,做了一些简化处理。由于所给的样本点是一些离散的点,我们在考虑点的位置时, 只用 X 一个坐标代表样本点的位置。除此之外,还有一些其它影响重金属传播的因素未 进行考虑。 5.7.2 模型的改进 基于逆向建模优缺点的分析,我们对此模型进行了优化。对于该城市的地理坐标, 我们只要知道平面上的坐标,就能准确的确定出这个样本点。我们在优化模型中,会同 时考虑浓度 C 与坐标 X 和浓度 C 与坐标 Y 的之间关系。除此之外,我们还在模型中加入了其它
信息的影响。

在优化模型中,需要加入的其它信息有:知道该城区的地貌地形,统计该地区近年 来的气候条件,知道该地区的 PH 值。所处位置较高的重金属的传播相对于地形较低的 地方传播速度较快。雨水天气时,高处的重金属会随雨水大量向地处流动。而地势较低 的地方不会出现这种情况。空气从高处向低处流动很容易,但从地处向高处流动时会受 到阻碍。而气候条件的变化也会影响重金属污染物的传播速度。PH 的值,会影响重金 属在水和空气中的溶解度,因此,也会影响重金属的传播。从长远的角度来讲,如果不 考虑这些因素,会影响对污染源的位置的判定。 由此我们可以建立运用反转时间推进法建立一个新的偏微分方程:
? 2 (c) ? 2 ( ?1c) ? 2 ( ?2 c) ? ? ? f ( x, y, t ) ?t 2 ?x 2 ?y 2

这个方程是泊松(Poisson)方程
?u ? ? 2u ? 2u ? ? f ( x, y) ?x 2 ?y 2

的变形。其中,c表示浓度,t表示时间,x ,y表示坐标轴。 u1 表示原模型中的一系列已知 数, u 2 表示通过地貌、气候、PH值得求解所得出的已知数。此模型对原来的模型进行了 优化,使得它能适应更多的情况。是该模型具有更大的实用性。由于地貌地形、气候条 件以及该地区的PH值未知,在此就不对该优化模型进行解答。 5.7.3 问题一和二分析优化方案 由于本题信息不足,导致我们对问题一和二的求解分析缺乏一定的说服力,在考虑 实际求解中非物理因素影响信息环境下,我们建立模型以优化问题一和二的分析。 受体模型是一种以污染区域为研究对象的数学模型,我们采用受体模型中的 IDNN 模型,发展了 Rahn 等的“元素示踪技术” ,克服了人工选择示踪元素系列的经验型,自 动地筛选示踪元素系列,既可以求得未知源又具有筛选性。 1. IDNN 模型简介 IDNN 模型是一种运用数值分类手段建立的一种迭代、分裂的、不加权的、非交迭 的运算程式。从实测原始数据中提取可近似作为纯源样品和相应的性状,通过分析这些 近似纯源样品及与之关系密切的其它特征样品的亲样参数和成分特征可鉴别或识别源 的类型,运用化学质量平衡( CMB )模型求解受体样品的定量来源。在对模拟数据的验 证处理中, IDNN 模式显示了初步成功。 下面介绍 IDNN 模型的具体运算步骤: 第一步: 令 X (m, n) 为表示浓度的原始数据库,m 为变量总数,n 为样品总数, X (i, j ) 是
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第 i 个变量在第 j 个样品中的观察浓度。
IDNN 模型从每个样品中取出总数浓度相等的变量观察以克服各种物理因素对源识 别的干扰, 反映到标度上即将 m 个变量作为整体取变量的相对浓度。 为了克服天然权重 的影响,真正反映出所有变量的共同特点。本模型给每一个变量赋以等权,反映到标度

上,即使 X (m, n) 各行的均值相等。上述标度可表示矩阵形式为:
X (m, n) ? X ? L ? Y (m, n) ? H ? Y ? Z (m, n)

式中, L(n, n) 和 H (m, m) 均为对角矩阵; L 中对角元素则为 X 中各相应列的和的倒数;

H 中的对角元素则为 Y 中各相应行的和的倒数。 第二步:对标度后的矩阵 Z 取角度系数作为测度,由于相关系数与欧式距离系数有一种 单调关系,二系数的分类将会给出等同的结果,为了便于运算,将测度作如下处理。 先将 Z 的列向量归一化,再用欧氏距离作为测度,用公式表示为:
Z (m, n) ? Z ? H z ? Z ? (m, n)

? m ? ? U (i, j ) ? ? ? Z ki ? Z kj ? k ?1 ?

?

?

2

? ? ? ?

1/ 2

i, j ? 1,2,?, n

? 式中, H z 为对角矩阵,其对角元素为 Z 中相应列向量的长度的倒数;Z kj 为 Z ? 中第 k 行

第 j 列向量间的欧几里得距离, n 2 个 U (i, j ) 构成相异系数矩阵 U (n, n) 。 第三步:由相异系数矩阵 U 完成名为 PD 的运算。该运算的目的在于将分类单位 (OTU ) 按奇异性大小的顺序排序,奇异性越大,充当特征样品或特征元素的资格越大。
PD 运算步骤:选取最大的 U (i0 , j0 ) ,将 i0 , j 0 作为数值组 IOR( N ) 的前面两个元素,即

IOR(1) ? i 0 , IOR(2) ? j0 ,
从 IOR(k ) ? i0 , j0 的 OTU 中选取 IOR(3) ,使得:
U (i0 , IOR(3)) ? U ( j0 , IOR(3)) ? Max[U (i0 , IOR(k )) ? U ( j0 , IOR(k ))]

如此递推,从 IOR( L)( L为已选入数组IOR中的OTU序数) 的 OTU 中选取 IOR(i) ,
IOR(i) , L ? 1,2,?, i ? 1 ,使得:

?U ( IOR( L), IOR(i)) ? max[ ?U ( IOR( L), IOR(k))]
L ?1 L ?1

i ?1

i ?1

当 i ? n 时, IOR(n) 中装满 OTU 序号, PD 运算结束。 PD 运算的几何意义是将多
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面体之 n 个顶点按一定的规律进行排列,次序越靠前,顶点的“奇异性”就越大。 完成样品 PD 运算后,进行名为 EQROS 的运算,这种运算的目的是形成奇异类集
JOTU ( IP, min otu ) , IP 为奇异数的个数,与区域的数目相对应, min otu 为最小奇异类

的类元数目。它与奇异类元的疏密有关, min otu 越大,类元的密度越大, OTU 的源也 就越稳定。奇异类集 JOTU 与原始类元集相比具有疏密分明的特点,即类间稀疏,类内 紧密,亦即 JOTU 中同一行的 OTU 间欧式距离较小,不同行的 OTU 间欧式距离较大。 由于 JOTU 中每一行的 OTU 数目相等,以它的元素作为性状进行的聚类分析将会反映 性状等权的结果。对实测样品进行处理,奇异类集 JOTU 即为特征样品集的雏形,且称 之为初始特征集。 以由初始特征品集产生的经过筛选的观察阵为基础,将元素(或其它变量)做分类 单位进行 R 形聚类运算(运算过程同上) ,可得到特征元素集。特征元素集含有等量的 不同功能源的标识元素,再以特征元素代替原始元素对样品进行 Q 型聚类分析,便可得 到趋于功能源等权的特征样品集。迭代运算直至收敛于符合于误差条件的特征样品集。 收敛于功能源等权的特征样品集。迭代运算直至收敛于符合于误差条件的特征样品集。 收敛指标为相邻两项 Q 型聚类分析得到的奇异类集 JOTU 中第一元素相同。这时,用于 构成区域特征谱的样品和元素已经界定。 由于特征谱的建立为了定量分配受体样品,对于相关源,最大分配问题是共线性问 题,为了使建立的特征谱有应用价值,必须使其避免严重的共线性。解决共线性通常有 两种,一是减少特征谱数量,一是改变观测变量即特征元素。从理论上分析, P 个特征 谱只需 P 个变量就可以区分,而通常变量要大于特征谱数,因此在本模型中选用了第二 种方法。由于 PD 的运算特征,只需将 R 型,聚类分析所得的 JOTU 中最后一行去掉重 新运算即可消除一般的共线性问题。 本模型设当分配时某一变量的预测值与实测值之比 大于 2.0 或小于 0.5 时,特征谱需要修正。 本文将大气环境中的 IDNN 模型移植到城市土壤重金属污染研究中,通过以上步骤 可得到重金属污染的来源及其贡献率,经结果分析可知重金属污染程度及来源与一、二 问中结论相符合,从而说明该模型具有较好的识别能力。

六、 模型的评价
1. 运用单因子指数法能比较直观的反映土壤中各项污染指标的情况,但其只能反 映单个污染物的污染程度,不能全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平。 2. 因子分析在成因、来源问题上是一种非常有效的数学方法。因子分析是研究如 何以最少的信息丢失,将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及如何使因子变量 具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。因子分析法都是用少数的几个变量(因 子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息,变量虽然较原始变量少,但所包含的信息 量却占原始信息的 85 %以上,所以即使用少数的几个新变量,可信度也很高,也可以 有效地解释问题。并且新的变量彼此间互不相关,消除了多重共线性。但是因子分析只 能解释部分变异,不能够解释所有变异 3. 由于潜在生态危害指数法背景值取值的差异,可能导致评价结果不同,使用时 应按 Hakanson提出的以现代工业前土壤重金属的最高背景值比较恰当。而且只有把重
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金属的污染程度与其对生态系统的潜在生态危害程度结合起来, 才能全面反映重金属的 污染状况。但潜在生态危害指数法不仅能考虑到所有评价因子单项污染程度的平均水 平,而且还能考虑到最大污染指数,因此能更为科学、综合的反映评价区域内总体环境 质量状况。 4. 逆向建模是解决污染源问题的一种趋势。逆向建模中的反转时间推进法是借助 时间来求解污染源的位置,将较复杂的偏微分方程转化为较简单的常微分方程,使得求 解过程变得较为简单。该模型利用考虑了对流体的密度,对流体的时间等因素,进而求 得污染源的位置。在求的的结果中,一种重金属的污染源位置并非只有一个,这也是与 现实相符合的。模型的缺点是适用的条件比较苛刻,灵活性不强。 5. IDNN 模型对共线性源有独特的处理能力,这种能力主要由 PD 运算来保证。而 且它从实测样品中求得源的特征谱,不需用先验的标准源成分谱证实,故没有“人造数 据” 的嫌疑。但它适用于有纯源样品出现的簿解析,对现有的源成分谱数据库的有效 性可作一股的评价。第三问的优化模型考虑了更多的信息,适用性比原模型的范围广, 也使得到的结果更加准确。但在求解过程却相对比较复杂。

参考文献
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附录
第一问的程序: x=A;y=c;z=B(:,1); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4');%插值 subplot(2,2,1); contourf(X,Y,Z) ;%等高线图 title('As的空间分布') x=A;y=c;z=B(:,2); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,2); contourf(X,Y,Z); title('Cd的空间分布') x=A;y=c;z=B(:,3); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,3); contourf(X,Y,Z); title('Cr的空间分布') x=A;y=c;z=B(:,4); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,4); contourf(X,Y,Z); title('Cu的空间分布') x=A; y=c; z=B(:,5); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,1); contourf(X,Y,Z) ; title('Hg的空间分布') x=A;y=c;z=B(:,6); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,2);
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contourf(X,Y,Z); title('Ni的空间分布') x=A;y=c;z=B(:,7); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,3); contourf(X,Y,Z); title('Pb的空间分布')

x=A;y=c;z=B(:,8); [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); subplot(2,2,4); contourf(X,Y,Z); title('Zn的空间分布') 第二问: 附录 1 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 FAC1_1 FAC2_1 FAC3_1 1 -0.1 -0.6 -0.7175 0.31 0.33 0.87 9 6 0.54 0.22 0.48 8 0.05719 1.55398 2 -0.3620 1.14 1.44 0.04 1.64 1.42 1.30 1.41 0.98 0.74292 1.53461 4 3 -1.5 -1.1 -0.7 -0.9 -1.1 -0.9 -1.3 -1.5 -1.4067 -0.0049 -1.0568 8 5 2 3 5 6 9 0 0 7 5 4 -0.1 -0.0 -0.3560 6 1.09 0.29 0.11 1.09 0.16 5 0.55 0.67921 1 0.33743 5 -0.4 -0.6 -1.0 -1.0 -0.5 -1.2308 -0.4725 0.28 0.23 7 3 0.23 4 9 2 0.70216 2 3 第三问的表格: 由平均值可以看出 4 类区的平均值总体上偏高; 1 平均 5.46 227.09 61.55 38.51 100.86 15.70 55.29 200.03 值 2 平均 5.42 220.93 68.91 42.25 97.40 15.31 56.98 227.02 值 3 平均 5.74 273.11 73.94 48.76 105.83 16.64 69.28 260.07 值 4 平均 5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85 值 5 平均 5.34 221.29 71.73 44.51 107.06 14.36 59.55 243.47 值 下表为各种重金属浓度由高到底的前 30 个样本所在的区域,由此可以看出排在 4 类
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区和 2 类区的比较多。 As Cd 4 4 4 4 2 4 2 2 4 2 2 1 5 5 1 2 3 5 1 4 2 4 5 5 2 4 2 4 4 4 1 4 2 1 2 4 1 4 2 4 5 4 1 4 3 4 4 4 4 2 1 2 2 1 5 4

Cr 4 1 4 2 4 3 1 4 1 4 4 2 5 4 4 4 1 3 1 4 4 2 4 4 4 1 3 3

Cu 2 4 2 4 1 4 4 4 1 4 4 4 4 5 1 2 1 4 4 4 4 2 4 2 4 1 2 4

Hg 4 4 4 2 4 2 4 2 5 2 2 4 4 4 2 2 1 2 4 4 1 1 4 5 4 4 4 4

Ni 4 4 4 2 4 2 4 2 5 2 2 4 4 4 2 2 1 2 4 4 1 1 4 5 4 4 4 4

Pb 1 2 2 1 5 4 5 2 4 4 4 2 5 4 1 2 5 4 2 4 4 2 4 1 5 3 4 3

Zn 4 1 4 4 2 2 5 1 2 4 4 4 2 1 4 4 4 4 4 2 4 5 1 4 4 4 4 4

第三问的 matlab 程序: 1: x=A;y=c;z=B(:,1); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4');% 插值 figure,surf(X,Y,Z)% 三维曲 2: x=A;y=c;z=B(:,2); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4');%插值
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figure,surf(X,Y,Z)%三维曲 3: x=A;y=c;z=B(:,3); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); figure,surf(X,Y,Z) 4: x=A;y=c;z=B(:,4); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); figure,surf(X,Y,Z) 5: x=A;y=c;z=B(:,5); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); figure,surf(X,Y,Z) 6: x=A;y=c;z=B(:,6); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); figure,surf(X,Y,Z) 7: x=A;y=c;z=B(:,7); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); figure,surf(X,Y,Z) 8: x=A;y=c;z=B(:,8); figure [X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(min(x),max(x),200)',linspace(min(y),max(y), 200),'v4'); figure,surf(X,Y,Z)

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