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必修二数学立体几何练习题两套


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第一章立体几何初步单元测试
姓名:_______班级:______成绩:_______ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长 为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰 三角形.则该几何体的体积为( ) (A)48 (B)64 (C)96 (D)192 2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( ) A.

3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( ) A. 25? B. 50? C. 125?

D.都不对

4、已知正方体外接球的体积是

32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( D) 3
2 3 3
(C)

(A) 2 2

(B)

4 2 3

(D)

4 3 3


5、若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m ) D.120°

6、 如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F,G,H 分别为 AA1 ,AB ,

D1

BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于(

1 A.45° B.60° C.90° 7.已知两个平面垂直,下列命题 G E D C ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; A B F ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. D1 C1 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

A1

B

H

C1

8、如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( )

A1 D A

B1 C B

A.30° B.45° C.60° D.90° 9、平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ?

C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 10、如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一,现放置成如图的三种 不同的位置,则字母 A,B,C 对面的字母分别 D B B 为( ) A) D ,E ,F C) E, F ,D B) F ,D ,E D) E, D,F

C

A

C

E

A

C

选择题答题表 题号 1 答案

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知直线 b//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则直线 b 与 ? 的位置关系为 12.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ P 13 如图,△ABC 是直角三角形,? ACB= 90 ? ,PA ? 平面 ABC, 此图形中有 个 直角三角形 14. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结 论:(1)AC⊥BD;(2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角 A 为 60°;(4)AB 与 CD 所成的角为 60°。则正确结论的序号为____ 三、解答题(15、16、17 题分别为 8 分、10 分、12 分,共 30 分) 15.如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC 求证:AB⊥BC P .

C B

A B

C

16.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4, 面直线 A1 B 与 B1C 所成角的余弦值 。.

DD1 ? 3 ,求异

,AC ? CD, 17.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD
?ABC ? 60° , PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (Ⅱ)证明 AE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 A ? PD ? C 的正弦值.

P E

A
B
C

D

立体几何初步—小题型 1
1、空间两直线 l、m 在平面 ?、? 上射影分别为 a1 、b1 和 a2 、b2 ,若 a1 ∥ b1 ,a2 与 b2 交于一点,则 l 和 m 的位置关系为 (A)一定异面 (B)一定平行 (C)异面或相交 (D)平行或异面

2、二面角 ? ? l ? ? 是直二面角, A ??,B ? ? ,设直线 AB 与 ?、? 所成的角分别为∠1 和∠2,则 (A)∠1+∠2=90
0

(B)∠1+∠2≥90

0

(C)∠1+∠2≤90

0

(D)∠1+∠2<90

0

3、(A 方案)二面角 ? ―AB―β 的平面角是锐角,C 是面 ? 内的一点(它不在棱 AB 上),点 D 是点 C 在 面β 上的射影,点 E 是棱 AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点,那么 (A)∠CEB=∠DEB (C)∠CEB<∠DEB (B)∠CEB>∠DEB (D)∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定

(B 方案)若点 A( ?2 ? 4 ,4-μ ,1+2γ )关于 y 轴的对称点是 B(-4λ ,9,7-γ ),则λ ,μ , γ 的值依次为 (A)1,-4,9 (B)2,-5,-8 (C)-3,-5,8 (D)2,5,8

4、已知正方形 ABCD,沿对角线 AC 将△ADC 折起,设 AD 与平面 ABC 所成的角为β ,当β 取最大值时,二 面角 B―AC―D 等于 (A)120
0

(B)90

0

(C)60

0

(D)45

0

5、有三个平面 ? ,β ,γ ,下列命题中正确的是 (A)若 ? ,β ,γ 两两相交,则有三条交线 (B)若 ? ⊥β , ? ⊥γ ,则β ∥γ

(C)若 ? ⊥γ ,β ∩ ? =a,β ∩γ =b,则 a⊥b (D)若 ? ∥β ,β ∩γ = ? ,则 ? ∩γ = ? 6、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数 V 与面数 F 满足的关系式是 (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2

7、(A 方案)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱 锥 B-APQC 的体积为 (A)
V 2

(B)

V 3

(C)

V 4

(D)

V 5

A1 P B1

C1

Q A B C

(7 方案 A 图)

(7 方案 B 图)

(B 方案)侧棱长为 2 的正三棱锥,若其底面周长为 9,则该正三棱锥的体积是 (A)
9 3 2

(B)

3 3 4

(C)

3 3 2

(D)

9 3 4

(A)

(B)

(C)

(D)

D1 A1 B1 D A B

C1

D1 A1 D A E F B B1

C1

C

C

(8 题 A 方案图)

(8 题 B 方案图)
0

8、(A 方案)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 AD1 成 60 角的面对角线的条数是 (A)4 条 (B)6 条 (C)8 条 (D)10 条

(B 方案)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AB,BB1 的中点,A1E 与 C1F 所成的角是θ ,则 (A)θ =60
0

(B)θ =45
D1 A1 P M D A O B B1 C C1

0

(C) cos? ?

2 5

(D) sin ? ?

2 5

(第 9 题 B 方案图) 9、(A 方案)已知三棱锥 D-ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=AC= 3 ,BC=2,则以 BC 为棱,以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小是 (A)

? 4

(B)

? 3

(C)

? 2

(D)

2? 3

(B 方案)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 DD1 的中点,O 是底面正方形 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任意一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角为 (A)

? 4

(B)

? 3

(C)

? 2

(D)与 P 点的位置有关

10、(A 方案)如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,EF= 面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为 (A)
9 2

3 ,EF 与 2

(B)5
E F

(C)6

(D)
D

15 2

D A B

C

B C E

A

(第 10 题 A 方案图)

(第 10 题 B 方案图)

(B 方案)如图所示,四面体 ABCD 中,AB,BC,CD 两两互相垂直,且 AB=BC=2,E 是 AC 的中点,异面 直线 AD 与 BE 所成的角的大小是 arccos (A)8 (B)6 (C)2
10 ,则四面体 ABCD 的体积是 10

(D)

8 3

11、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 (A)2∶π
A1 D A B

(B)1∶2π
D1 P B1 Q C C1

(C)1∶π

(D)4∶3π

(第 12 题图) 12、在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P,Q 是对角线 A1C 上的点,且 PQ= 积为 (A)
3 3 a 36

a ,则三棱锥 P-BDQ 的体 2

(B)

3 3 a 18

(C)

3 3 a 24

(D)无法确定

13、如图,在一根长 11cm,外圆周长 6cm 的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成 10 个螺旋,如 果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为 (A)61cm (B) 157 cm (C) 1021 cm (D)10 37 cm

14、在空间四边形 ABCD 各边上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 和 GH 能相交于点 P,那么 (A)点 P 必在直线 AC 上 (C)点 P 必在平面 ABC 内
2

(B)点 P 必在直线 BD 上 (D)点 P 必在平面上 ABC 外
2 2 2 2 2

15、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形,设 x=2PA +2PC -AC ,y=2PB +2PD -BD ,则 x,y 之间的关 系为

(A)x>y

(B)x=y

(C)x<y

(D)不能确定

(B 方案)如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A1B1 ? a, A1D1 ? b, A1 A ? c, 则下列向量中与 B1M 相等的是
1 1 (A) ? a+ b+c 2 2

(B)

1 1 a+ b+c 2 2

(C)

1 1 a ? b+c 2 2

(D) ?

1 1 a ? b+c 2 2
0

16、(A 方案)a、b 为异面直线, a ? ? , b ? ? ,又 A∈ ? ,B∈β ,AB=12cm,AB 与β 成 60 角,则 a、b 间距离为 (B 方案)已知向量 a、b 满足| a | = .
1 ? ,| b | = 6,a 与 b 的夹角为 ,则 3| a |-2(a·b)+4| 3 3

b | =



17、正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 18、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,E 为 CD 上的动点,四边形 ABCD 为 值(写上你认为正确的一个答案即可).
P

. 时,体积 VP-AEB 恒为定

D E A B C

(第 35 题图) 19、四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,给出三个结论: (1)四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 为直四棱柱;(2)底面 ABCD 为菱形;(3)AC1⊥B1D1. 以其中两个论断作为条件, 余下的一个论断作为结论, 可以得到三个命题, 其中正确命题的个数为 . 20、 (A 方案)一个四面体的所有棱长都是 2 ,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为 .

(B 方案)已知点 A、B、C 的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,1),(2,1,1),点 P 的坐标为 (x,0,z),若 PA ? AB , PA ? AC ,则点 P 的坐标为 .


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