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2017高考数学分类汇编 (理)三角函数


函数 一、选择 1.(新课标 1)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+

2π ),则下面结论正确的是 3

A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 到曲线 C2

π 个单位长度,得 6
π 个单位长度, 12

B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 得到曲线 C2 2.(新课标 3)设函数 f(x)=cos(x+ A.f(x)的一个周期为?2π C.f(x+π )的一个零点为 x=

1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得 2 6 1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度, 2 12

? ),则下列结论错误的是 3
B.y=f(x)的图像关于直线 x=
8? 对称 3

? 6

D.f(x)在(

? ,π )单调递减 2

(上海) 4.(天津)设 ? ? R ,则“ | ? ?

π π 1 |? ”是“ sin ? ? ”的 12 12 2

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5.(天津)设函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) , x ? R ,其中 ? ? 0 ,| ? |? ? .若 f ( 最小正周期大于 2 ? ,则 (A) ? ?
2 ? ,? ? 3 12 5? ??? )?2,f( ) ? 0 ,且 f ( x) 的 8 8

(B) ? ?

2 ??? ,? ? ? 3 12

1 ??? ( C) ? ? , ? ? ? 24 3

1 ?? (D) ? ? , ? ? 24 3

5.(山东)在 ??? C 中,角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c .若 ??? C 为锐角三角形,且满足

sin ? ?1? 2cosC? ? 2sin ? cosC ? cos ?sin C ,则下列等式成立的是
(A) a ? 2b 二、填空 (B) b ? 2a (C) ? ? 2? (D) ? ? 2 ?

2 1.(新课标 2)函数 f ? x ? ? sin x ? 3 cos x ?

3 ? ?? ( x ? ?0, ? )的最大值是 4 ? 2?



2. (北京) 在平面直角坐标系 xOy 中, 角 α 与角 β 均以 Ox 为始边, 它们的终边关于 y 轴对称。 若 sin ? ? 则 cos(? ? ? ) = .

1 , 3

(上海) 3.(浙江)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连结 CD,则△BDC 的面积是 ___________,cos∠BDC=__________.
? ?? 1 4.(江苏)若 tan ? ? - ? = ,则 tan ? = 4? 6 ?

.

三、解答题 1.(新课标 1)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 (1)求 sinBsinC; (2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长.
2 2.(新课标 2) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 sin( A ? C ) ? 8sin

a2 3sin A

B . 2

(1)求 cos B (2)若 a ? c ? 6 , ?ABC 面积为 2,求 b . 3.(新课标 3) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 sin A ? 3 cos A ? 0 , a ? 2 7 , b ? 2 . (1)求 c ; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD ? AC ,求 ?ABD 的面积.
? 4.(北京)在 ?ABC 中, ?A ? 60 , c ?

3 a. 7

(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)若 a ? 7 ,求 ?ABC 的面积. (上海) 5.(天津)在 △ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? b , a ? 5, c ? 6 , sin B ? (Ⅰ)求 b 和 sin A 的值; (Ⅱ)求 sin(2 A ?

3 . 5

π ) 的值. 4

6.(浙江)已知函数 f ? x ? ? sin2 x ? cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? x ? R?

(I)求 f ?

? 2? ? 3

? ? 的值 ?

(II)求 f ? x ? 的最小正周期及单调递增区间.

7.(江苏)已知向量 a=(cosx,sinx), (1)若 a∥b,求 x 的值; (2)记 ,求

,

.

的最大值和最小值以及对应的 x 的值

8.(山东)设函数 f ( x) ? sin(? x ? (Ⅰ)求 ? ;

?

) ? sin(? x ? ) ,其中 0 ? ? ? 3 .已知 f ( ) ? 0 . 6 2 6

?

?

(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将得到的图象向左平 移

? ? 3? ] 上的最小值. 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 在 [? , 4 4 4


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