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山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)理科数学 Word版含答案


山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)

数学(理)试题
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时, 必须使用 0. 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔. 5 要 求字迹工整,笔迹清晰,超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.每小题给出四个选项,只有一个选 项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设 i 为虚数单位,复数

2i 等于 1? i
C.l-i C.{x|0<x<1} D.-l+i D.{x|l<x<3}

A.l+i B.-l-i 2.不等式|2x -l|-x<1 的解集是 A.{x|0<x<2} B.{x|l<x<2} x+2y >1

?x ? 2 y ? 1 ? 3.己知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=x-2y 的最大值为 ? y ?1 ? 0 ?
A.-3 4.在 ( B.0 C.1 D.3

x 3 6 ? ) 的二项展开式中,x2 的系数为 3 x
4 27
B. ?

A. ?

2 27

C.

2 27

D.

4 27

5.下列有关命题说法正确的是 A.命题 p:“ ? x∈ R,sinx+cosx= 2 ”,则 ? p 是真命题 B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“ ? x∈ R,使得 x2 +x+1<0“的否定是:“ ? x∈ R,x2+x+1<0” D.“a>l”是“y=logax(a >0 且 a≠1)在(0,+ ? )上为增函数”的充要条件 6.设函数 f(x)= 范围是 A.[-2,2] B. ? 2, 3 ?

sin ? 3 3 cos ? 2 ? 5? ? x ? x ? tan ? ,其中 ? ∈?0, ? ,则导数 f ? (1)的取值 3 2 ? 12 ?
C. ? 3, 2 ? D. ? 2, 2 ?

?

?

?

?

?

?

7.己知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,其前 n 项和为 Sn,若直线 y = a1x 与圆(x-2) 2 + y2 =1 的两个交点关于直线 x+y+d=0 对称,则 Sn= A. n2 B.-n2 C.2n-n2 D.n2-2n

-1-

8.执行右边的框图,若输入的 N 是 6,则输出 p 的值是 A.120 B.720 C.1440 D.5040 2 9.已知函数 f(x)=x -2(-1)k1nx(k∈ *)存在极值,则 k 的取值集合是 N A.{2,4,6,8,…} B.{o,2,4,6,8,…} C.{l,3,5,7,…} D.N* 10.若 cos(

?
3

? 2x)= ?

1 A. 4
C. ?

1 4

7 ? ,则 sin(x+ )的值为 8 3 7 B. 8 7 D. ? 8

11. 已知抛物线的顶点在原点, 焦点在 x 轴的正半轴上, 若抛物线的准线与双曲线 5x2-y2= 20 的两条渐近线围成的三角形的面积等于 4 5 ,则抛物线的方程为 A.y2=4x 12.已知 f(x)= B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y

1 2 ?? ? x +sin ? ? x ? , f ? (x)为 f(x)的导函数,则 f ? (x)的图像是 4 ?2 ?

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案 填在答题卡的相应位置. 13.由曲线 f=x2-1 和直线 y=0 所围成的封闭图形的面积为 。 14.某校高三年级的学生共 1000 人,一次测验成绩的分布直方图如右图 所示,现要按右图所示的 4 个分数段进行分层抽样,抽取 50 人了解 情况,则在 80~90 分数段应抽取人数为 。 15.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的外接 球的表面积为 。 - 16.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2x l -3,则 不等式 f(x)>l 的解集为 。 三、解答题本大题 6 个小题,共 74 分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知锐角△ABC 中的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,定义向量 m=(2sinB, 3 ) ,

? n ? ?2c o s ?

2

B ? ? 1, c 2 B ? ,且 m⊥n, o s 2 ?

(1)求 f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB 的单调减区间; (2)如果 b=4,求△ABC 面积的最大值.

-2-

18. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}中,a1=1,an>0,an+1 是函数 f(x)=

1 3 1? 1 ? 2 1 x + ?1 ? a n ? x ? a n x 的极小值 3 2? 2 ? 2

点. (1)证明数列{an}为等比数列,并求出通项公式 an; (2)设 bn=nan2,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证: S n ?

16 . 9

19. (本题满分 12 分) 如图,平面 ABCD⊥ 平面 ADEF,其中 ABCD 为矩形,ADEF 为梯形,AF∥ DE,AF⊥ FE, AF=AD=2DE=2,M 为 AD 的中点. (1)证明:MF⊥ BD; (2) 若二面角 A-BF-D 的平面角的余弦值为

1 , AB 的长. 求 3

20. (本小题满分 12 分) 为了解某小型企业职工喜爱运动是否与性别有关,对本企业 50 人进行了问卷调查得到了 如下的列联表:

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱运动的职工的概率为

3 . 5

(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程) ; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱运动与性别有关? 说明你的理由: (3)现从女职工中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱运动的女职工人数为 ? ,求 ? 的分 布列与期望, 下面的临界值表供参考:

-3-

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆的中心是原点 O,焦点在 x 轴上,过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线 l 交椭圆于 A. 两点, B 若椭圆上存在一点 C, 使四边形 OACB 为平行四边形. (1)求椭圆的离心率; (2)若△OAC 的面积为 15 5 ,求这个椭圆的方程.

22. (本小题满分 13 分) 己知函数 f ( x) ?

1nx . x

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若关于 x 的不等式 1nx<kx 对一切 x∈ [a,2a](其中 a>0)都成立,求实数 k 的取值 范围; (3)是否存在正实数 m、n(m<n) ,使 mn=nm?若不存在,请说明理由;若存在,求 m 的取值范围.

-4-

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