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2014~2015学年度第二学期高一数学(理科)期末复习卷2


2014~2015 学年度第二学期高一数学(理科)期末复习卷 2
一、填空题(共 12 小题)

? 2x ? 1 ? ? 0 ? ,则 A ? B 是( 1.若集合 A ? ?x || 2 x ? 1|? 3? , B ? ? x | ? 3? x ? 1 ? ? (A) ? x | ?1 ? x ? ? 或2 ? x ? 3? 2 ? ? 1 ?

? (C) ? x | ? ? x ? 2 ? 2 ? ?
2.函数 f ( x) ?



(B) ?x | 2 ? x ? 3?

1? ? (D) ? x | ?1 ? x ? ? ? 2? ?
) (B) y ? 2x ? 2( x ? 3) (D) y ? ? 2 x ? 2( x ? 3)

1 2 x ? 1( x ? ?2) 的反函数是( 2

(A) y ? 2 x ? 2(1 ? x ? 3) (C) y ? ? 2x ? 2(1 ? x ? 3) 3.设函数 f ( x) ? e ( ) (B) x2 f ( x1 ) ? 1
ln x

( e 为自然对数的底数) .若 x1 ? x2 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则下列结论一定不成立的是

(A) x2 f ( x1 ) ? 1

(C) x2 f ( x1 ) ? 1

(D) x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 )

4.甲、乙二人约定在上午 8 点到 12 点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时 间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.则二人能会面的概率为( (A) )

9 16

(B)

7 16

(C)

1 4

(D)

1 2

5.一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,3,?,99,依编号顺序平均分成 10 个小组,组 号依次为 1,2,3,?10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽 取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 号码的个位数字相同,若 m=6,则在 第 7 组中抽取的号码是( (A)66 ) (B)76 (C)63 (D)73

6.设 P 为锐角 ?ABC 的外心, AP ? k ( AB ? AC)(k ? R) .若 cos ?BAC ? (A)

2 ,则 k ? ( 5
(D)



5 14

(B)

2 14

(C)

5 7


3 7

7.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是(

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4 )

8.已知函数 f ( x) ? 3sin 2x ? cos 2x ? m 在[0,

x ? x2 ? ]上有两个零点 x1 , x 2 ,则 tan 1 的值为( 2 2
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数学试题及答案

3 3 2 (C) (D) 2 3 2 9.在等腰三角形 ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=90°,点 E 为斜边 BC 的中点,点 M 在线段 AB 上运
(A) 3 (B) 动,则的 ME ? MC 取值范围是( (A)[ )

7 1 , ] 16 2

(B)[

7 ,1] 16

(C)[

1 ,1] 2

(D)[0,1]

* 10.如图, ?ABC 所在平面上的点 P n AB 与 ?P n AC 的面积 n (n ? N ) 均满足 ?P

比为 3∶1, P nA?

xn?1 Pn B ? (2xn ? 1) PnC (其中,?xn ? 是首项为 1 的正项 3
) (B)63 (C)33 (D)31

数列) ,则 x5 等于( (A)65

11 .已知数列 ?an ? 的通项为 an ? log(n?1) (n ? 2)(n ? N* ) ,我们把使乘积 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 为整数的 n 叫做 “优数” ,则在(1,2012]内的所有“优数”的和为( (A)1024 (B)2012 ) (D)2036

(C)2026

? ?2 x ? x ? 1 , x ? ? 0,1? ? 1 12.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? 的 ? ?1 ? x ? 3 , x ? 1, ?? ? ? ? ?
所有零点之和为( (A) ) (B)

1 2? ? 1

1 1 ? 2?

(C)

4? ? 1

?

(D)

1 ? 4?

?

二、选择题(共 4 小题) 13.设二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4x ? c( x ? R) 的值域为[0,+∞),则 14.已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 15.给出下列命题: ①函数 y ? cos(2 x ?

1 9 的最大值为__________. ? c ?1 a ? 9

an ? 0 , (an?1 ? Sn )2 ? Sn?1 ? Sn 且 a1 ? 2 ,则 an ? __________.

?
6

) 图象的一条对称轴是 x ?

7? ; 12

②在同一坐标系中,函数 y ? sin x 与 y ? log x 的交点个数为 3 个; ③将函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位长度可得到函数 y ? sin 2 x 的图象; 3

④存在实数 x ,使得等式 sin x ? cos x ?

3 成立; 2

其中正确的命题为__________(写出所有正确命题的序号) .

数学试题及答案

第 2 页(共 4 页)

?x ? y ? 2 ? 16.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,-2) ,若点 M(x,y)平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,使 ?y ? 2 ?

OA ? (OA ? MA) ?

1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围为__________. m

三、解答题(共 7 小题) 17.已知函数 f ( x) ? sin x ? (2cos x ? sin x) ? cos2 x . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 在[0,π]上的单调性; (Ⅱ)设

?
4

?? ?

?
2

,且 f (? ) ? ?

5 2 ,求 sin 2? 的值. 13

18.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 , x ? R . (Ⅰ)求函数 y ? f (?3x) ? 1 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)已知 ?ABC 中的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若锐角 A 满足 f ( 且 a=7, sin B ? sin C ?

A ? ? )? 3, 2 6

13 3 ,求 ?ABC 的面积. 14

19.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之 间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14, 15),?,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该班在这 次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)设 m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知 m,n ∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率. 20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50,60)?[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一位小数) ;
数学试题及答案 第 3 页(共 4 页)

(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分. 21.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1(n ? 2, n ? N* ) ,且 a1 ? 2 , a2 ? 3 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 设 bn ? 4n ? (?1)n?1 ? ? ? 2an ( ? 为非零整数,n ? N* ) , 求 ? 的值, 使得对任意 n ? N* ,bn ?1 ? bn 恒成立. 22. (2015 广东理科 21)数列 ?an ? 满足: a1 ? 2a2 ? ??? ? nan ? 4 ? (Ⅰ)求 a 3 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Tn ; (Ⅲ)令 b1 ? a1 , bn ?

n?2 , n ? N* . n ?1 2

Tn?1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ??? ? )an (n ? 2) ,证明:数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 满足 n 2 3 n

Sn ? 2 ? 2 lnn .

23.已知首项大于 0 的等差数列 ?an ? 的公差 d ? 1 ,且 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

1 1 2 ? ? . a1a2 a2 a3 3

(Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: b1 ? ?1 , b2 ? ? , bn ?1 ? ①求数列 ?bn ? 的通项 bn ;

1? n (?1)n ?1 bn ? ,其中 n ? 2 . n an

②是否存在实数 ? ,使得数列 ?bn ? 为等比数列?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由. 【参考答案】 (部分省略) 1~5 DDCBC 13. 6~10 ACDBD 11~12 CB 15. ①② 16. (-∞,0)∪[ ,+∞)

6 5

?2, n ? 1 14. ? n?2 ?6 ? 4 , n ? 2

1 3

17. 略 18. (1)

? 1 ? 1 5? ;[ k? ? , k? ? ],k∈Z; (2) 10 3 3 36 3 36 3

19. (1)27; (2)

4 7

20. (1)75;73.3; (2)75%;71 22. (1) a3 ?

21. (1) an ? n ? 1 , n ? N* ; (2 ) ? ? ? 1

1 1 ; (2) Tn ? 2 ? n?1 ; (3)略 4 2

? ?1, n ? 1 ? 23. (1) an ? n ; (2)① bn ? ? ( n ? 2 ? ? )(?1) n ;② ? ? 1 ,n ? 2 ? n ?1 ?
数学试题及答案 第 4 页(共 4 页)


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