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3.3.3-3.3.4点到直线的距离两条平行直线之间的距离


英才国际学校高二数学必修 2 NO:7

编制:于田丽

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教师评价: y

3.3.3 3.3.4
【学习目标】

点到直线的距离 两条平行直线间的距离

例 2、已知点 A(1,3), B(3,1), C (?1,0) ,求 ?ABC 的面积.(如下图) A

1. 掌握点到直线的距离公式及其应用. 2. 会求两条平行直线间的距离. 【温故知新】 1.平面内两点 P 1 P 2 |? 1 ( x1 , y1 ), P( x2 , y2 ) 间的距离 | P 两点 A(1,-2) ,B(-3,2)间的距离. 2.直线方程一般形式: (A、B 不全为 0) ,与之平行的直线可设 3.与直线 Ax ? By ? C ? 0 (A、B 不全为 0)垂直的直线可设为 为 4.点到直线的距离即 5.两条平行直线之间的距离可转化为一条直线上 【自主预习】 1.点到直线的距离公式 点P 0 ( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离是 d ? 2.两条平行直线之间的距离 (1)定义:夹在两条平行直线间 【巩固训练】 1.已知点 A( a ,6)到直线 3 x -4 y =2 的距离 d=4,则 a 的值为 2..求点 p(3, ?2) 到下列直线的距离: (1) y ? . . 到另一直线的距离. , 其推导方法是利用勾股定理.

h C
O

B

x

例 3、已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 8 ? 0, l2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,求 l1 与 l2 间的距离.

.

的长叫做这两条平行直线间的距离.

(2)求法:转化为求 的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直 线的距离就是这两条平行直线间的距离. (3)公式: 【典型例题】 例 1、求点 p(1,2)到下列直线的距离: (1) l1 : y ? x ? 3; (2) y ? ?1; (3) y 轴

3 1 x? ; 4 4

(2) y ? 6 ;

(3) x ? 4

3. 求两条平行直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, l2 : 2 x ? 3 y ? 18 ? 0 的距离.

知识,在新课程里自由地穿梭;能力,在新思维里快乐地飞翔;我学习我做主

方法,在学习里导航;过程,在书页里荡漾;我进步我做主

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【能力提升】 *1.已知 A(2,1), 直线 BC 的方程是 x ? y ? 1 ,求 ?ABC 的 BC 边上的高.

*2.求过点 M (?2,1) ,且与 A(?1, 2), B(3,0) 距离相等的直线方程.

*3.求与直线 l : 5x ? 12 y ? 6 ? 0 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程.

*4.求经过点 P(1,2)的直线,且使 A(2,3) ,B(0,-5)到它的距离相等的直线方程.

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