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公开课抛物线的几何性质1教案


2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)
出题人:平俊波
教学目标: (1)抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 (2)待定系数法求抛物线的标准方程 教学重点:掌握抛物线的几何性质,根据条件求抛物线的标准方程 教学难点:抛物线的一些实际应用 一、温故知新 抛物线定义: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

审核人:许媛媛

y2=2px(p>0)

( - 2 ,0 )
y??
X2=-2py(p>0)

p

p 2

针对 y

2

=2px(p>0)讨论抛物线的以下几何性质

1.范围: 2.对称性: 3.顶点: 4.离心率:抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率. e= 5.通径:通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长 度: 6.p 对抛物线开口的影响:p 越大,开口 。 6.焦半径:连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|= 尝试推导焦半径公式:

三、典例分析 例 1.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M(2, - 2 2 ) ,求它的标准方程.

例 2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为 60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。

例 3. 、已知 M 为抛物线 y2=4x 上一动点,F 为抛物线的焦点,定点 P(3,1),则 MP ? MF

的最小值为( )

当堂检测 1 、 已 知 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 , 对 称 轴 为 x 轴 , 焦 点 在 直 线 3x-4y-12=0 上 , 那 么 抛 物 线 通 径 长 是 16 . 2、已知点 A(-2,3)与抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点的距离是 5,则 P= 4 。

3、方程

表示(C B.双曲线 C.抛物线

) D.圆

A.椭圆

4.图中是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,若在水面上有一宽为 2 米,高为 1.6 米的 船只, (1)能否安全通过拱桥?

(2)水下降 1 米后,水面宽多少?

2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)作业
基础作业: 1.抛物线 y =-

1 2 x 的准线方程为 8 B.x= 1 2 C.y =2 D.y =4
) D.10

( )

A. x=

1 32

2. 抛物线 y2=10x 的焦点到准线的距离是( A.2.5 B.5 C.7.5

3.已知原点为顶点,x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 2x-4y+11=0 上,则此抛物线的方程是( A.y2=11x B.y2=-11x C.y2=22x D.y2=-22x

)

4.过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、 两点, A、 在抛物线准线上的射影分别是 A1B1 , ?A1FB1 B 若 B 则 为( ) . A.45° B.60° C.90° D.1200

5.已知抛物线

积(

为原点)为( A.1 B.

( ) C.2

)上有一点

,它到焦点

的距离为 5,则

的面

D.
.

6. 圆心在抛物线 y2=2x 上,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是 7. 过点(0,-4)且与直线 提高题:

相切的圆的圆心的轨迹方程是_________.

8.求抛物线

和圆

上最近两点之间的距离.


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