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2015高考艺术生数学基础知识训练6


基础知识专题训练 06 一、考试要求 不 等 式 二 .基础知识 一、不等式的基本性质: ①若 ab>0,则 内 不等式性质 基本不等式 容 等级要求 A B C √ √

1 1 ? 。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。 a b

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分

类讨论。 ③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象) ,直 接比较大小。 ④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小 二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 a, b ? 0 ,则 基本变形:① a ? b ?

a?b ? ab (当且仅当 a ? b 时取等号) 2 a?b 2 ) ? ;( ; 2
2 2

a2 ? b2 a?b 2 ?( ) ②若 a, b ? R ,则 a ? b ? 2ab , 2 2
基本应用:①放缩,变形; ②求函数最值:注意:①一正二定三取等;②积定和小,和定积大。 当 ab ? p (常数) ,当且仅当 时, ;

当 a ? b ? S (常数) ,当且仅当 时, ; 常用的方法为:拆、凑、平方; 三.简单的绝对值不等式 解绝对值不等式的常用方法: ①讨论法:讨论绝对值中的式于大于零还是小于零,然后去掉绝对值符号,转化为一般 不等式; ②等价变形:解绝对值不等式常用以下等价变形: 2 2 2 2 |x|<a ? x <a ? -a<x<a(a>0),|x|>a ? x >a ? x>a 或 x<-a(a>0)。 一 般 地 有 : |f(x)|<g(x) ? - g(x)<f(x)<g(x) , |f(x)|>g(x) ? f(x)>g (x) 或 f(x)<g(x)。 三.基础训练 1、如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( )

A.

1 1 ? a b

B . ?a ? b

C . a 2 ? b2

D . | a |?| b |
( )

2、若 a,b,c 为任意实数,且 a>b,则下列不等式恒成立的是

(A)ac>bc

(B)|a+c|>|b+c|

(C)a >b

2

2

(D)a+c>b+c

3、已知 a, b, c, d 为实数,且 c ? d 。则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ”的 A. 充分而不必要条件 C.充要条件 4、不等式|x+5|>3 的解集是 (A){x|-8<x<8} (C){x|x<-2 或 x>2 } 5、若 a>b,下列不等式中一定成立的是( ) A、 (B){x|-2<x<2} (D){x|x<-8 或 x>-2 } B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件. ( )

1 1 ? a b

B、

b ?1 a

C、2 >2

a

b

D、lg(a-b)>0

6、设 A={x||x-2|<3},B={x||x-1|>1},则 A∩B 等于( ) A、{x| -1<x<5} C、{x| -1<x<0 或 2<x<5} B、{x| x<0 或 x>2} D、{x| -1<x<0}

7.已知 a,b ? R ,且满足 a+3b=1,则 ab 的最大值为___________________.

8.不等式 (k 2 ?1) x2 ? 2(k ? 1) x ? 1 ? 0 对于 x ? R 恒成立,则实数 k 的取值范围是 9.已知正实数 x, y 满足 10、若 x ? ?3 ,则 x ?

王新敞
奎屯

新疆

1 2 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值为_________________。 x y

2 的最小值为 x?3


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