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2011级数学周练试题L


2011 级数学周练试题 出题人:廖运康
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

C B 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( U )等于
A.{2,4,6}
2

B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5}

? ??,4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 2、 如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间
A、 a ≤ ?3
x

B、 a ≥ ?3

C、 a ≤ 5

D、 a ≥ 5 )

3.函数 y ? a 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? (

1 A. 2
4

B.2
3

C.4 B (2,8)

1 D. 4 .


p p 曲线 f ( x) = x + x - 2 在 0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 0 点的坐标为(
A (1, 0 ) C

( 1 , 0和 (?1, ?4) )


D

(2,8) 和 (?1, ?4)

5. 下列函数中,在 A、
2

? 0, 2 ? 上为增函数的是(

y ? log 1 ( x ? 1)
1 x C、 3 6.函数 y ? 1 ? 3x ? x 有 ( y ? log 2
A.极小值-1,极大值 1 C.极小值-1,极大值 3
0

B、 y ? log 2 D、 )

x2 ?1

y ? log 1 ( x2 ? 4x ? 5)
2

B. 极小值-2,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2
0

7.给出下列各函数值:① sin(?1000 ) ;② cos(?2200 ) ;

sin
③ tan(?10) ;④ A.① B.②

7? cos? 10 17? tan 9 .其中符号为负的有(
D.④



C.③

8.已知 tan? ? 3 ,

? ?? ?

3? 2 ,那么 cos ? ? sin ? 的值是(

) .

1? 3 2 A. ?
2

?1? 3 2 B.

1? 3 C. 2


1? 3 2 D.

9.函数 y ? cos x ? 3 cos x ? 2 的最小值为( A. 2 B. 0 C. 1 D. ?

1 4

{a } a ? 2, 10 在数列 n 中, 1
A. 2 ? ln n

1 an ?1 ? an ? ln(1 ? ) n ,则 an ? A
C. 2 ? n ln n D. 1 ? n ? ln n

B. 2 ? (n ? 1) ln n

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:(每小题 5 分,共 25 分. 把正确答案填在题中横线上.)

y?
11.函数

x?4 x ? 2 的定义域为 ___________。

12.若函数 f ( x) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1,且 f (?3) ? 5, 则 f (? ? 3) ? ___________。 13.已知函数 f ( x) ? x ? ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是___________。
3

14.已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ?

___________。

1 a ? f ? ?1? , b ? f (log 0.5 ), c ? f ? lg 0.5? f ? x ? ?0, 2? 4 15.已知偶函数 在 内单调递减,若 ,
则 a, b, c 之间的大小关系为 ___________。

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。) 16. 12 分)已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求 ( 实数 a 的取值范围。

?4 ? x 2 ( x ? 0) ? f ? x ? ? ? 2( x ? 0) ?1 ? 2 x( x ? 0) ? 17、 (12 分)已知函数 ,
(1)画出函数 (2)求

f ? x?

图像; 的值;

f ? a 2 ? 1? (a ? R ), f ? f ?3 ? ?

f ? x? (3)当 ?4 ? x ? 3 时,求 取值的集合

5 3 5 3 cos2x+ 2 18.(12 分) 已知 f(x)=5sinxcosx(x∈R) ⑴求 f(x)的最小正周期; ⑵求 f(x)单调区间; ⑶求 f(x)图象的对称轴,对称中心。

19. (12 分)在△ABC 中,a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)=-1. (1)、求角 C 的度数; (2) 、求 c; (3) 、求△ABC 的面积.

20. (本小题满分 13 分) 已知 x ? 2 是函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 2a ? 3)e 的一个极值点( e ? 2.718 ? ? ? ) . a 的值; (I)求实数
2 x

x ?[ ,3] 2 的最大值和最小值. (II)求函数 f ( x ) 在

3

11. (本题满分 14 分) 3 2 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? (c ? 3a ? 2b) x ? d 的图象如图所示. (I)求 c, d 的值; (II) 若函数 f (x) 在 x ? 2 处的切线方程为 3x ? y ? 11 ? 0 , 求函数 f (x) 的解析式;

1 ? y ? f (x) 与 y ? 3 f ( x) ? 5x ? m 的图象 (III)在(II)的条件下,函数
有三个不同的交点,求 m 的取值范围.


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