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2016届人教A版高三文科数学第一轮复习第五章:等比数列及其前n项和


第三节 等比数列及其前n项和 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)等比数列及其相关概念: 前面 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的_____ 等比数列 一项 同一个常数 _____的比都等于___________ 公 比 常数 叫做等比数列的公比,常用字 等比数列定义中的_____ 母q(q≠0)表示 a n ?1 {an}为等比数列? a ?

q (n∈N*,q为非零常数) n 公式表示 等比中项 如果a,G,b成等比数列,则G叫做a,b的等比中项,此时 G2=ab _____ (2)等比数列的通项公式: n-1 a =a q n 1 若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为________ (n∈N*). (3)等比数列的前n项和公式: na1 ①当公比q=1时,Sn=___. a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q ②当公比q≠1时,Sn= = . 1? q 1? q 2.必备结论 教材提炼 记一记 等比数列的常见性质 (1)项的性质: ①an=amqn-m; ②am-kam+k=am2(m>k,m,k∈N*). a p·a q 2 a.若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则am·an=______=a k ; b.若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λ an},{|an|}, { 1 }, {an2},{an·bn}, { n } (λ ≠0)仍然是等比数列; c.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 an,an+k,an+2k,an+3k,?为等比数列,公比为qk. a bn an (2)和的性质: ①Sm+n=Sn+qnSm; ②若等比数列{an }共2k(k∈N*)项,则 S偶 S奇 ? q. S3n-S2n 仍 ③公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,______ S3n-S2n 不一定构 成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn,______ 成等比数列. (3)等比数列{an}的单调性: a1 ? 0, ?a1 ? 0, ①满足 ? 或? ? ?q ? 1 ?0 ? q ? 1 a1 ? 0, ?a1 ? 0, 时,{a }是_____ 递减 数列; ②满足 ? n 或? ? ?0 ? q ? 1 ?q ? 1 a1 ? 0, ③当 ? 时,{an}为___ 常 数列; ? ?q ? 1 递增 数列; 时,{an}是_____ ④当q<0时,{an}为摆动数列. (4)其他性质: ①{an}为等比数列,若a1·a2·?·an=Tn,则 Tn , T2n , T3n , ?成等比数 Tn T2n 列; ②当数列{an}是各项都为正数的等比数列时,数列{lg an}是公差为 lg q的等差数列. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:基本量运算中的消元法、待定系数法、整体代入法、等 比数列的四个判定方法. (2)数学思想:函数与方程、分类讨论、转化与化归. (3)记忆口诀:等差等比两数列,通项公式n项和.数列问题多变幻,方程 化归整体算.归纳思想非常好,编个程序好思考.一算二看三联想,猜测 证明不可少. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比都是常数,则这个 数列是等比数列.( ) ) (2)满足an+1=qan(n

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