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山东省临沂市2016届高三数学第二次模拟考试试题 理


2016 年普通高考模拟考试 理科数学
2016.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前.考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在 答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,

用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必 须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不 能写在试卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、 胶带纸、 修正带. 不 按以上要求作答的答案无效. 第 I 卷 (共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合 题 目要求的. l.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足

z ? i ,则 z 的模是 1? z 1 2
n

(A)

2

(B)

2 2

(C)1

(D)

2.已知 m,n∈R,集合 A={2,log7 m},B={m,2 },若 A ∩B={l},则 m+n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 3.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图,设 s1,s2 分 名运动员测试成绩的标准差, x1、x2 分别表示甲、乙两名 绩的平均数,则有 (A) x1 ? x2,s1 ? s2 (C) x1 ? x2,s1 ? s2 (B) x1 ? x2,s1 ? s2 (D) x1 ? x2,s1 ? s2

别表示甲、乙两 运动员测试成

4.将函数 f ? x ? ? cos ? x ?

? ?

??

1 ? 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 g ? x ? 的图 6?

象,则函数 g ? x ? 的一个减区间为 (A) ? ? , ? 12 12 ? ? 5.已知 tan ? (A)

? ? 5? ?

(B) ? ? , ? 6 6 ? ?

? ? 11? ?

(C) ? ? , ? ? 6 3?

? ? ??

(D) ? ? , ? 3 3 ? ?

? ? 5? ?

?? ? ? x ? ? 2 ,则 sin2x= ?4 ?
3 5
(C)

3 5

(B) ?

4 5

(D) ?

4 5
1

6.已知 f ? x ? , g ? x ? 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,若 f ? x ? ? g ? x ? ? 3x ,则下列结论正确的是 (A) f ?1? ?

8 3

(B) g ?1? ?

10 3

(C)若 a>b,则 f ? a ? ? f ?b? 7.已知 a ? (A)

(D)若 a>b,则 g ? a ? ? g ?b?

?

?

0

sin xdx ,若从[0,10]中任取一个数 x,则使 x ? 1 ? a 的概率为
3 10
(C)

1 5

(B)

2 5

(D)

4 5

8.如图,在三棱锥 P-ABC 中,面 PAC⊥面 ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC=2,M, N 为线段 PC 上的点,若 MN= 2 ,则三棱锥 A—MNB 的体积为

(A)

2 3 3 2

(B)

3 3

(C)

2 3

(D)

1 3

9.对于同一平面内的单位向量 a,b,c,若 a 与 b 的夹角为 60°,则(a-b)·(a-2c)的最大值为 (A ) (B) 2 (C)

5 2

(D) 3
2 y

10.已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x∈[0,1],总存在唯一的 y∈[-1, 1],使得 2x+y e -a=0 成 立,则实数 a 的取值范围是 (A) ?1 ? , e ? (B) ?1 ? , e ? (C) ?1, e? e e

? ?

1 ? ?

? ?

1 ? ?

(D) ? 2 ? , e ? e

? ?

1 ? ?

第Ⅱ卷 (共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题。每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11 . 已 知 双 曲 线 ______________. 12.已知条件 p : x2 ? 3x ? 2 ? 0 ;条件 q : x ? m ,若 ? p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围是_______________. 13.执行 如图所示的程序框图,输出的 k 值为______________. 14.现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出参加培训,要求每个兴趣小组的带队教师至多 2 人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有______种. 15.已知正数 a , b 满足 5 ? 3a ? b ? 4 ? a,ln b ? a, ,则

x2 ? y 2 ? 1 的 一 条 渐 近 线 与 直 线 l : 3x? y? 1 ? 0垂 直 , 则 此 双 曲 线 的 焦 距 为 a2

b 的取值范围是__________. a

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算 步骤. 16.(本小题满分 12 分) 如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=6, ?ADC ? ? (I)若 ?CAB ?

?
4

1 . 3

,求 AC 的长;

(Ⅱ)若 BD=9,求△ABD 的面积.
2

17.(本小题满分 12 分) 如图所示的几何体中,ABC-A1B1C1 为三棱柱,且 AA1⊥平面 ABC,四边形 ABCD 为平行四边形,AD= 2 CD,∠ADC =45°. (I)若 AAl=AC,求证:ACl 上平面 A1B1CD; (Ⅱ)若 C D=2, AA 1 ? ? AC ,二面角 A-A1C1-D 的平面角的余弦值为

2 5 ,求 5

? 的值.

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前几项和为 Sn,且 a2=6,S5=45;数列{bn}前 n 项和为 Tn,且 Tn-2 bn +3-0. (I)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? ?

?bn , n为奇数 ? an , n为偶数

, 求数列的前 n 项和 Qn .

19.(本小题满分 12 分) 某高中为适应“新高考模式改革” ,满足不同层次学生的需要,决定从高一年级开始,在每周的周二、周 四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。每位有兴趣的同学可以在任何 一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定:各科达到预定的人数时 称为满座,否则称为不满座).统计数据表明,以上各学科讲座各天满座的概率如下表:

(I)求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率; (Ⅱ)设周四各辅导讲座满座的科目数为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? a ? x ?

? ?

1? ? ? ln x . x?

(I)若 a=1,求曲线 y ? f ? x ? 在点(1, f ?1? )处的切线方程;

3

(Ⅱ)若函数 f ? x ? 在其定义域内为增函数,求 a 的取值范围; (III)求证:

2 ?1 ? 1 2 ? 2 ? 1 2n ? 1 ? ? …+ ? ln ? n ? 1? ? n ? N * ? 1? 2 2?3 n ? ? n ? 1?

21.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F,过椭圆 线 C 交于点 H.且 HF ? 2 GH . (I)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 任意作互相垂直的两条直线 l1 , l2 ,分别交 C 于点 A,B 和点 M,N.设线段 AB,MN 的中点分别为 P,Q,求证:直线 PQ 恒过一个定点; (III)在(Ⅱ)的条件下,求△FPQ 外接圆面积的最小值.

x2 y 2 ? ? 1 的焦点 G 与 y 轴垂直的直 线与抛物 9 25

4

5

6

7

8

9

10

11

12


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