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范例教案 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1)


圆心角、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1) 弦心距之间的关系( )
一、教学内容分析 本课是研究圆中四组量圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第一课 时,学生将理解圆弧、弦、圆心角、优弧、劣弧、弦心距等概念及定 理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、弦心距 相等.并能运用定理进行简单的论证及计算. 二、教学目标 1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念,通过操作、说理和 证明,探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系. 2、运用定理进行简单的几何论证和计算. 三、教学重点及难点 圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用. 四、教具准备 课件、多媒体投影 五、教学流程
概念引入 探索新知 巩固练习 课堂小结 作业布置

六、教学过程设计

(一)概念引入
1、演示观察,讲授概念 演示观察, 引出弧、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆的概念.

(二)探索新知

1、思考:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,思考他们所对的弧, 思考 所对的弦,所对弦的弦心距是否相等? 2、出示问题: 出示问题 (图 1)在⊙O 中,当圆心角∠AOB=∠A’OB’时,它们
A

分别所对的AB



A'B'

是否能重合?弦 AB=A’B’
O

C

B

吗?作弦 AB,弦 A’B’的弦心距 OC,OC’,则 OC=OC’吗? 3、说理论证. 说理论证.
B' C' 图(1) A'

4、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 定理 相等,所对的弦的弦心距相等.

(三)巩固练习
1、概念辨析 例 1(图 2) 在⊙O 中, 两条弦 AB, 相交于点 E, CD 则 等吗?为什么? 若∠AOB=∠COD,那么
AC AC



DB





DB

相等吗?为什么?
C A E D B O

图(2)

例 2 判断:相等的圆心角所对的弧一定相等吗?为什么?

2、例题分析 例 3 如图(3) ,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=∠AOC=120°, (1) 求证:△ABC 是等边三角形. (2) 如果 BC 的弦心距为 3 厘米,求 AB、AC 的弦心距.
A

O B 图(3) C

3、拓展延伸 如图 (4) ⊙O 是△ABC 的外接圆, 平分∠BAC, , AO ∠AOB=∠BOC, 探索△ABC 的形状,并说明理由.
A

O B 图(4) C

4、课堂反馈:练习 27.2(1) 课堂反馈

(四)课堂小结
1、这堂课的学习你有什么收获?还有什么不同观点或想法? 2、你认为对本课的概念或定理的学习探究,需要注意些什么?

(五)作业布置
必做题:练习册 习题 27.2(1) 必做题

选做题: (5) 半圆⊙O 上依次有四个点 A、 C、 且∠AOB= B、 D, 选做题 如图 ∠COD, 求证:四边形 ABCD 是等腰三角形.
O A B 图(5) C D

教案设计说明 圆中弧、弦、圆心角、弦心距等概念在新教材中第一次出现,这些概 念对研究圆中四组量的关系及理解垂径定理起至关重要的作用, 故在 课堂开始就利用 PPT 演示并作细致的讲解,把概念的内涵、关键点 讲细、讲活.学生在掌握了圆心角、弦、弦心距等概念的基础上,进 一步通过操作,发现圆心角、弦、弦心距、弧这四组两之间的关系, 认知结构得到了螺旋发展.在掌握定理的前提下.展开对例题的训练研 究,新知识得以巩固,思维能力得到培养.


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