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2015年12月份月考九年级数学试题


数 学 试 题
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36 分;第Ⅱ卷为非选择题,84 分;全卷共 6 页, 满分 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并把答题纸密封 线内的项目填写清楚. 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动, 先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 4. 第Ⅱ卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸 的指定位置,否则不计分. ... 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出 来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1. 下图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是( )

A. ③④②①

B. ②④③①

C. ③④①② )

D. ③①②④

2.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是(

A. B. C. D. k 3. 如图,已知直线 y = mx 与双曲线 y = x 的一个交点坐标为 3,4 ,则它们的另一个交点坐标是()

A.

?3,4

B.

?4, ?3

C.

?3, ?4

D.

4,3

4. 如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积 S(单 位:m2 )与其深度 d(单位:m)的函数图象大致是( )

第 1 页(共 5 页)

A.

B.

C.

D.

5. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60?,否则就有 危险,那么梯子的长至少为 ( A. 8 米 ) B. 8 3 米 C.
8 3 3



D.

4 3 3


4 2

6. 如图,过 y 轴正半轴上的任意一点 P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数 y = ? x 和 y = x 的图 象交于点 A 和点 B.若点 C 是 x 轴上任意一点,连接 AC 、 BC,则 △ ABC 的面积为( )

A. 3

B. 4
k x

C. 5

D. 6

7. 如图,l1 是反比例函数 y = 那么 l2 的函数表达式为(

在第一象限内的图象,且经过点 A 1,2 ,l1 关于 x 轴对称的图象为 l2 , )

A. y = x x < 0 8. 若 y = a2 ? a xa A. ?2
2 +a

2

B. y = x x > 0 是二次函数,则 a 的值为 ( B. 1

2

C. y = ? x x < 0 ) D. 2 C. 1 或 ?2

2

D. y = ? x x > 0

2

9. 如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA = 4 km.某船从港口 A 出发,沿北偏东 15? 方向航行一 段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60? 的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为

第 2 页(共 5 页)

A. 4 km

B. 2 3 km
3+2m x

C. 2 2 km

D.

3 + 1 km )

10. 已知点 A ?1, y1 、 B 2, y2 都在双曲线 y = A. m < 0
2

上,且 y1 > y2 ,则 m 的取值范围是 (
3

B. m > 0

C. m > ? 2

D. m < ? 2 )

3

11. 反比例函数 y = x 图象上的两个点为 x1 , y1 , x2 , y2 ,且 x1 < x2 ,则y1 与y2 的关系是 ( A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 = y2 D. 不能确定
3

12. 如图,在矩形 ABCD 中,DE ⊥ AC 于点 E,设 ∠ADE = α ,且 cosα = 5,AB = 4,则 AD 的长为

A. 3

B.

16 3

C.

20 3

D.

16 5

第Ⅱ卷

(非选择题 共 84 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,满分 24 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分. 13. 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到一个如图所示的零件,则 这个零件的表面积是 .

14. 在 Rt △ ABC 中, ∠C = 90? , a = 4 ,c = 5

,则 sinA =
1 2

. .

15. 在 △ ABC 中,如果 ∠A,∠B 满足 tanA ? 1 + cosB ? 2
8 k

= 0,那么 ∠C =

16. 如下左图,在平面直角坐标系中,点 M 为 x 轴正半轴上一点,过点 M 的直线 l ∥ y 轴,且直线 l 分别与反比例函数 y = x x > 0 和 y = x x > 0 的图象交于 P,Q 两点,若 S△POQ = 14,则 k 的 值为 .

第 3 页(共 5 页)

A F 30° D

C E

45°

B

17.如上右图将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB =14cm,则阴影部分的面积是_______cm . 18.如图,等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为(﹣4,0),顶点 B 在反比例函数y = x (x<0) 的图象上,则 k=________.
k

2

三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (本题满分8分)计算:(1) 4cos45? + (π + 3)0 ? 8 +
1 ?1 6



(2) 3tan60? ? sin2 45? ? 3tan45? + cos60? . 20. (本题满分8分)小丽为了测旗杆 AB 的高度,小丽眼睛距地面 1.5 米,小丽站在 C 点,测出旗杆 A 的仰角为α ,小丽向前走了 10 米到达点 E,此时的仰角为β ,求旗杆的高度. (参考数据:tanα ≈ 3
1

tanβ ≈ 2 )

1

21.(本题满分8分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为 F,连接 DE. (1)求证:△ABE≌△DFA; (2)如果 AD=10,AB=6,求 sin∠EDF 的值. B F E C A D

22.(本题满分8分)

交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检 测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点 C ,再在笔直的车道 l 上确定点 D ,使 CD 与 l 垂直, 测得 CD 的长等于 21 米,在 l 上点 D 的同侧取点 A 、 B ,使 ?CAD ? 30° , ?CBD ? 60° .

. 41 ); . , 2 ?1 (1)求 AB 的长(精确到 0.1 米,参考数据: 3 ? 173

第 4 页(共 5 页)

(2)已知本路段对汽车限速为 40 千米/小时,若测得某辆汽车从 A 到 B 用时为 2 秒,这辆汽车是否超速? 说明理由.

23. (本题满分8分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y1 = mx 与双曲线 y2 = x 相交于 A ,B 两点,A 点的坐标为 1,2 .

k

(1) 求反比例函数的表达式; (2) 根据图象直接写出当 y1 > y2 时,x 的取值范围; (3) 计算线段 AB 的长. 24. (本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? kx ? b ? k ? 0? 的图象与反比例函数

y?

m ? m ? 0 ? 的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点, x
A E O

y

E 为 x 轴负半轴上一点,且 点 B 的坐标为 ? 6,n?, 线段 OA ? 5,

4 sin ?AOE ? . 5
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求 △ AOC 的面积.

C

B

x

25.(本题满分 10 分)如图,一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点,与 x 1 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,已知 OA= 10,点 B 的坐标为(m,-2),tan∠AOC= . 3 (1)求反比例函数的解析式; y (2)求一次函数的解析式; (3)在 y 轴上存在一点 P,使△PDC 与△CDO 相似,求 P 点的坐标. O B D C A x

k x

第 5 页(共 5 页)


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