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北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高三数学理


北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2015.1 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.设集合 A ? {?1, 0,1} , B ? {x | x2 ? x ? 2} ,则集合 A (A) {?1, 0,1} (B) {?1, 0} B?( ) (D) {?1,1} (C) {0,1} 2.设命题 p : ? 平面向量 a 和 b , | a ? b |?| a | ? | b | ,则 ? p 为( (A)? 平面向量 a 和 b , | a ? b | ≥| a | ? | b | (C) ? 平面向量 a 和 b , | a ? b |?| a | ? | b | ) (B) ? 平面向量 a 和 b ,| a ? b |?| a | ? | b | (D) ? 平面向量 a 和 b , | a ? b | ≥ | a | ? | b | 3.在锐角 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 a ? 2b ,sin B ? 3 ,则( 4 2 3 ) (A) A ? ? 3 (B) A ? ? 6 (C) sin A ? 3 3 (D) sin A ? 4.执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为( (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ) 开始 a=2,x=3 y ? ax y ? 10 x ? 3 是 输出 x 结束 ·1 · 否 x=x+1 5.设函数 f ( x) ? 3x ? b cos x , x ? R ,则“ b ? 0 ”是“函数 f ( x) 为奇函数”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 6.一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是( (A)最长棱的棱长为 6 (B)最长棱的棱长为 3 (C)侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 (D)侧面四个三角形都是直角三角形 1 1 正(主)视图 1 1 俯视图 2 2 ) 1 侧(左)视图 7. 已知抛物线 C : y ? 4x ,点 P(m,0) ,O 为坐标原点,若在抛物线 C 上存在一点 Q ,使得 2 ? OQP 90o ,则实数 m 的取值范围是( ) (B) (4, + (D) (8, + (A) (4,8) (C) (0, 4) ) ) ? x ? y≤1, 8. 设 D 为不等式组 ? ? 2 x ? y≥ ? 1, 表示的平面区域,点 B(a, b) 为坐标平面 xOy 内一点,若对于区域 D ? x ? 2 y≤1 ? 内的任一点 A( x, y) ,都有 OA ? OB≤1成立,则 a ? b 的最大值等于( (A)2 (C)0 (B)1 (D)3 ) ·2 · 第Ⅱ卷(非选择题 2?i ,则 | z |? _____. 1 ? 2i 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 复数 z ? 10 .设 F1 , F2 为双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的左、右焦点,点 P 为双曲线 C 上一点,如果 a 2 16 | PF1 | ? | PF2 |? 4 ,那么双曲线 C 的方程为____;离心率为____.

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