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安徽省黄山市某重点中学2014届高三第一次月考数学(文)试题 Word版含答案




学 (文科)

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。 1.设函数 f ?x ? ?

1 1? x
2

和g ?x ? ? log 1 2

? x ? 6 x 2 的定义域分别是M和N,则 M ? C R N =
2

?

?

A. ??

? 1 2? ,? ? 2 3?

B. (-1,1)

C. ? ?

? 1 2? ,? ? 2 3?

D. ? ? 1, ?

? ?

1? ?2 ? ? , 1? 2? ?3 ? ? ?

1 4 2 2.若 a< ,则化简 (2a-1) 的结果是 2 A. 2a-1 B.- 2a-1 C. 1-2a D.- 1-2a 3.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数,则实数 a 的值为 A. 1 4.已知函数 f ( x) ? ? A.-1 5.已知 p :
x

B. ? 1

C. ? 2 ,若 f (a ) ?

D. 2

?log 2 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
B. 2

1 ,则 a = 2
D.1 或- 2

C.-1 或 2

x ?1 ? 0, q : 4 x ? 2 x ? m ? 0, p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取值范围是 x
B. ? ?,2 ?

A. ?6,?? ?

?

2

?

C. ?2,?? ?

D. 2 ?

?

2 ,??

?

6.设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 A. (0,??) B. (??,0) C. (??, log a 3) D. (log a 3,??)

7.函数 y ? log a (| x | ?1), (a ? 1) 的大致图像是

A 8.下列说法错误的是 ..

B

C

D

2 A.命题“若 x ? 3 x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 则 x ? 3 x ? 2 ? 0 ”

2

: : B.命题 p “存在x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0” ?p “任意x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0” 则
2 2

C.若 a ? 0, 则“ a?c

?

?

?? ?

? ? ? a ? b ”是“ b ? c ”的充要条件

D.若“ p且q ” 为假命题,则 p, q 至少有一个为假命题
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1 ? ?x ? , x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f ( x 2 ? 2 x) ? a (a ? R ) 有六个不同的实 x ? x 3 ? 9, x ? 0 ?
根,则 a 的取值范围是 A. (8,9) B. ? 8,9? C. ? 2,9? D. ? 2,8?

10.对于函数 f ( x) ? ?3 x 2 ? k ,当实数 k 属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定 .. 存在实数对 a, b ( a ? b ? 0 ) ,使得当函数 f ( x) 的定义域为 ? a, b ? 时,其值域也恰好是 ..

? a, b ?
A.

? ?2, 0 ?

B. ?? 2,?

? ?

1? ? 12 ?

C. (?

1 ,??) 12

D. (?

1 ,0) 12

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间是

12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 xy 且 f ( 2) ? 4 ,则 f (?2) =

13.已知集合 A ? {a1 , a 2 , a3 , ? , a n } ,其中 ai ? R (1 ? i ? n, n ? 2) , l ( A) 表示和

ai ? a j (1 ? i ? j ? n) 中所有不同值的个数.设集合 P ? {2,4,6,8} ,则 l (P) ?
14.已知函数 f ( x) ?

x ( x ? R) 时,则下列结论正确的是 1? | x |

(1) ?x ? R ,等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 恒成立 (2) ?m ? (0,1) ,使得方程 | f ( x) |? m 有两个不等实数根 (3) ?x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (4) ?k ? (1, ??) ,使得函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点 15.已知 f ( x ) ? 2 x ( x ? R) 可以表示为一个奇函数 g ( x ) 与一个偶函数 h( x ) 之和,若不等 式 a ? g ( x ) ? h(2 x ) ? 0 对于 x ? [1, 2] 恒成立,则实数 a 的取值范围是____________ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解 答写在答题卡的指定区域内。
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16. (本小题满分 12 分)定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 3 f ( x) ,当 x ∈ ?0,2? 时,

f ( x) ? x 2 ? 2 x
(1)当 x ∈ ?? 4,?2? 时,求 f ( x) 的解析式; (2)当 x∈ ?? 4,?2? 时, f ( x) ≥

1 3 ( ? t ) 恒成立,求实数 t 的取值范围. 18 t

17. (本小题满分 12 分)已知幂函数 f ( x) ? x 上是单调增函数. ⑴求函数 f ( x) 的解析式; ⑵设函数 g ( x) ?

? m2 ? 2 m ? 3

(m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??)

f ( x) ? (2b ? 1) x ? b ? 1 ,若 g ( x) ? 0 的两个实根分别在区间

(?3, 2),(0, 内,求实数 b 的取值范围. ? 1)

18. (本小题满分 13 分)已知函数 g ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 1 ? b ( a ? 0 )在区间 [2 , 3] 上有最 大值 4 和最小值 1 .设 f ( x) ? (1)求 a 、 b 的值; (2)若不等式 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 在 x ? [?1 , 1] 上有解,求实数 k 的取值范围.

g ( x) . x

19. (本小题满分 13 分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月,预测上 市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格
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连续下跌.现有三种价格模拟函数:① f ( x) ? p ? q x ;② f ( x) ? px 2 ? qx ? 1 ;③ (以上三式中 p, q 均为常数,且 q ? 1 ) f ( x) ? x( x ? q) 2 ? p . (1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) (2)若 f (0) ? 4 , f (2) ? 6 ,求出所选函数 f ( x) 的解析式(注:函数定义域是 [0,5] .其 中 x ? 0 表示 8 月 1 日, x ? 1 表示 9 月 1 日,?,以此类推) ; (3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌 期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.

20. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且

A?
(1) 求证: B ? C ? (2) 若 a ?

?
?

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a 4 4 4

?

?

2

2 ,求 ?ABC 的面积.

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ?

2 ? a ln x, a ? R . x

(1)若函数 f (x) 在 [1,??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围. (2) 记函数 g ( x) ? x 2 [ f ?( x) ? 2 x ? 2] , g (x) 的最小值是 ? 6 , 若 求函数 f (x) 的解析式.

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座位号______________ 装订线内不要答题 ??????????????????装?????????????????????订??????????????????线?????????????????

屯溪一中 2014 届高三第一次质量检测 数学(文科)答题卡
得分: 一.选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

题 号 答 案

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 13. 12. 14. 15.

三.解答题: (本大题共 6 个小题,共 75 分。要求写出必要的文字说明、演算步骤和解题 过程 。注意:请在指定区域内答题! ) 16. (本小题满分 12 分)

班级

姓名

17. (本小题满分 12 分)

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18. (本小题满分 13 分)

第 6 页 共 14 页

19. (本小题满分 13 分)

20. (本小题满分 12 分)

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21. (本小题满分 13 分)

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屯溪一中 2014 届高三第一次质量检测 数 学 (文科)试题

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡的相应位置。 1.设函数 f ?x ? ?

1 1? x
2

和g ?x ? ? log 1 2 ? x ? 6 x 2 的定义域分别是M和N,则 M ? C R N =
2

?

?

A. ?? 【答案】D

? 1 2? ,? ? 2 3?

B. (-1,1)

C. ? ?

? 1 2? ,? ? 2 3?

D. ? ? 1, ?

? ?

1? ?2 ? ? , 1? 2? ?3 ? ? ?

1 4 2 2.若 a< ,则化简 (2a-1) 的结果是 2 A. 2a-1 【答案】C B.- 2a-1 C. 1-2a D.- 1-2a

3.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 4 ,若 f ( x ? 1) 是偶函数,则实数 a 的值为 A. 1 【答案】D 4.已知函数 f ( x) ? ? A.-1 【答案】C 5.已知 p :
x

B. ? 1

C. ? 2

D. 2

?log 2 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
B. 2

,若 f (a ) ?

1 ,则 a = 2
D.1 或- 2

C.-1 或 2

x ?1 ? 0, q : 4 x ? 2 x ? m ? 0, p 是 q 的充分条件,则实数 m 的取值范围是 x
B. ? ?,2 ?

A. ?6,?? ? 【答案】A

?

2

?

C. ?2,?? ?

D. 2 ?

?

2 ,??

?

6.设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 A. (0,??) 【答案】A 7.函数 y ? log a (| x | ?1), (a ? 1) 的大致图像是 B. (??,0) C. (??, log a 3) D. (log a 3,??)

A 【答案】B

B

C

D

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8.下列说法错误的是 .. A.命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 则 x ? 3 x ? 2 ? 0 ”
2

: : B.命题 p “存在x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0” ?p “任意x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0” 则
2 2

C.若 a ? 0, 则“ a?c

?

?

?? ?

? ? ? a ? b ”是“ b ? c ”的充要条件

D.若“ p且q ” 为假命题,则 p, q 至少有一个为假命题 【答案】C

1 ? ?x ? , x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f ( x 2 ? 2 x) ? a (a ? R ) 有六个不同的实 x ? x3 ? 9, x ? 0 ?
根,则 a 的取值范围是 A. (8,9) 【答案】B 10.对于函数 f ( x) ? ?3 x ? k ,当实数 k 属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定 ..
2

B. ? 8,9?

C. ? 2,9?

D. ? 2,8?

存在实数对 a, b ( a ? b ? 0 ) ,使得当函数 f ( x) 的定义域为 ? a, b ? 时,其值域也恰好是 ..

? a, b ?
A.

? ?2, 0 ?

B. ?? 2,?

? ?

1? ? 12 ?

C.

(?

1 ,??) 12

D. (?

1 ,0) 12

【答案】D 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.函数 f ( x) ? 【答案】 (??, ?3)
12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 xy 且 f ( 2) ? 4 ,则 f (?2) =

x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间是

13.已知集合 A ? {a1 , a 2 , a3 , ? , a n } ,其中 ai ? R (1 ? i ? n, n ? 2) , l ( A) 表示和

ai ? a j (1 ? i ? j ? n) 中所有不同值的个数.设集合 P ? {2,4,6,8} ,则 l (P) ?
【答案】 (Ⅰ)由 2 ? 4 ? 6,2 ? 6 ? 8,2 ? 8 ? 10,4 ? 6 ? 10,4 ? 8 ? 12,6 ? 8 ? 14,

第 10 页 共 14 页

得 l ( P) ? 5 . 14.已知函数 f ( x) ?

x ( x ? R) 时,则下列结论正确的是 1? | x |

(1) ?x ? R ,等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 恒成立 (2) ?m ? (0,1) ,使得方程 | f ( x) |? m 有两个不等实数根 (3) ?x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (4) ?k ? (1, ??) ,使得函数 g ( x) ? f ( x) ? kx 在 R 上有三个零点 【答案】(1)(2)(3) 15.已知 f ( x ) ? 2 x ( x ? R) 可以表示为一个奇函数 g ( x ) 与一个偶函数 h( x ) 之和,若不等 式 a ? g ( x ) ? h(2 x ) ? 0 对于 x ? [1, 2] 恒成立,则实数 a 的取值范围是____________

【答案】

a??

17 6

三.解答题:本大题共 60 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答写在答题卡上的指定区域内。 16.定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? 3 f ( x) ,当 x ∈ ?0,2? 时, f ( x) ? x ? 2 x
2

(1)当 x ∈ ?? 4,?2? 时,求 f ( x) 的解析式; (2)当 x∈ ?? 4,?2? 时, f ( x) ≥ 【答案】 (1) f ( x) ?

1 3 ( ? t ) 恒成立,求实数 t 的取值范围. 18 t

1 2 (2) t ? ?1或t ? 3 ( x ? 6 x ? 8) ; 9
? m2 ? 2 m ? 3

17.已知幂函数 f ( x) ? x

(m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是单调增函数.

⑴求函数 f ( x) 的解析式; ⑵设函数 g ( x) ?

f ( x) ? (2b ? 1) x ? b ? 1 ,若 g ( x) ? 0 的两个实根分别在区间

(?3, 2),(0, 内,求实数 b 的取值范围. ? 1)

【答案】 (1)幂函数 f ( x) ? x

? m2 ? 2 m ? 3

(m ? Z ) 为偶函数,且在区间 (0, ??) 上是单调增函数

? m 2 ? 2m ? 3 ? 0 ? ?1 ? m ? 3 ,又 m ? Z ,函数 f (x) 为偶函数

m ? 1时,f ( x) ? x 4
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(2) g ( x) ?

f ( x) ? (2b ? 1) x ? b ? 1 ? x 2 ? (2b ? 1) x ? b ? 1

5 ? ?b ? 7 ? g ( ?3) ? 0 ? 由题, ? g ( ?2) ? 0 1 1 5 ? ? ? ?b ? ? ?b? ? g (0) ? 0 5 5 7 ? ? ? g (1) ? 0 ?b ? ?1 ? ? ?

18. 已知函数 g ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 1 ? b( a ? 0 ) 在区间 [2 , 3] 上有最大值 4 和最小值1 . 设

g ( x) . x (1)求 a 、 b 的值; f ( x) ?
(2)若不等式 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 在 x ? [?1 , 1] 上有解,求实数 k 的取值范围; 【答案】 (1) g ( x) ? a ( x ? 1) 2 ? 1 ? b ? a , 因为 a ? 0 ,所以 g (x) 在区间 [2 , 3] 上是增函数,故 ? (2)由已知可得 f ( x) ? x ?

? g (2) ? 1 ?a ? 1 ,解得 ? . ? g (3) ? 4 ?b ? 0

1 ?2, x 1 ? 2 ? k ? 2x , 2x

所以 f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0 可化为 2 x ?
2

1 1 ? 1 ? ?1 ? 化为 1 ? ? x ? ? 2 ? x ? k , t ? x , k ? t 2 ? 2t ? 1 , x ? [?1 , 1] , t ? ? , 2? , 令 则 因 故 2 2 ?2 ? ?2 ?
记 h(t ) ? t 2 ? 2t ? 1 ,因为 t ? ? 所以 k 的取值范围是 (?? , 1] . 19. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月, 预测上市初期和后期会因供 应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌.现有三种 价格模拟函数:① f ( x) ? p ? q x ;② f ( x) ? px 2 ? qx ? 1 ;③ f ( x) ? x( x ? q ) 2 ? p . (以 上三式中 p, q 均为常数,且 q ? 1 ) (1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) (2)若 f (0) ? 4 , f (2) ? 6 ,求出所选函数 f ( x) 的解析式(注:函数定义域是 [0,5] .其 中 x ? 0 表示 8 月 1 日, x ? 1 表示 9 月 1 日,?,以此类推) ; (3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌 期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
第 12 页 共 14 页

?1 ? , 1? ,故 h(t ) max ? 1 , ?2 ?

【答案】 (1)根据题意,应选模拟函数 f ( x) ? x( x ? q ) 2 ? p (2) f (0) ? 4 , f (2) ? 6 ,,得: ?

?p ? 4

?p ? 4 ?? ?(2 ? q) ? 1 ?q ? 3
2

所以 f ( x) ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4(0 ? x ? 5) (3) f ( x) ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4 , f / ( x) ? 3 x 2 ? 12 x ? 9 令 f ?( x) ? 0 ? 1 ? x ? 3 又? x ? [0,5] ,? f ( x) 在 (0,1), (3,5) 上单调递增,在 (1,3) 上单调递减. 所以可以预测这种海鲜将在 9 月,10 月两个月内价格下跌. 20. ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 A ? 在 (1) 求证: B ? C ? (2) 若 a ?

?

?
2

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a 4 4 4

?

?

2 ,求 ?ABC 的面积.

【答案】 (1)由 b sin(

?

sin B sin( ? C ) ? sin C sin( ? B) ? sin A , 4 4
即 sin B (

?

? C ) ? c sin( ? B) ? a 及正弦定理得: 4 4

?

?

2 2 2 2 2 cos C ? sin C ) ? sin C ( cos B ? sin B) ? 2 2 2 2 2
3? 4

整理得: sin B cos C ? cos B sin C ? 1 ,所以 sin( B ? C ) ? 1 ,又 0 ? B, C ? 所以 B ? C ?

?
2

3? 5? ? ? 可得 B ? , C ? ,又 A ? , a ? 2 4 8 8 4 a sin B 5? a sin C ? 所以 b ? ? 2sin ,c ? ? 2sin , 所以三角形 ABC 的面积 sin A 8 sin A 8
(2) 由(1)及 B ? C ?

1 5? ? ? ? 2 ? 1 ? bc sin A ? 2 sin sin ? 2 sin cos ? sin ? 2 8 8 8 8 2 4 2
21.已知函数 f ( x) ? 2 x ?

2 ? a ln x, a ? R . x

(1)若函数 f (x) 在 [1,??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围. (2) 记函数 g ( x) ? x [ f ?( x) ? 2 x ? 2] , g (x) 的最小值是 ? 6 , 若 求函数 f (x) 的解析式.
2

【答案】⑴ f ' ( x) ? 2 ?

2 a ? ?0 x2 x

∴a ?

2 ? 2 x 在 [1,??) 上恒成立 x

第 13 页 共 14 页

2 ? 2 x, x ? [1,??) x 2 ∵ h ' ( x) ? ? 2 ? 2 ? 0 恒成立 x
令 h( x ) ?

∴ h( x)在[1,??)单调递减

h( x) max ? h(1) ? 0
∴a ? 0 (2) g ( x) ? 2 x 3 ? ax ? 2, x ? 0 ∵ g ' ( x) ? 6 x 2 ? a 易知 a ? 0 时, g ' ( x) ? 0 恒成立 ∴ g ( x)在(0,??)单调递增, 无最小值,不合题意 令 g ' ( x) ? 0 ,则 x ? ∴a ? 0

?a (舍负) 6

列表如下,(略)可得,

g ? x ? 在 ( (0,
值点。

?a ?a ) 上单调递减,在 ( , ? ?) 上单调递增,则 x ? 6 6

?a 是函数的极小 6

g ( x) min ? g ( x) 极小 ? g (
解得 a ? ?6

?a ) ? ?6 6
2 ? 6 ln x x

f ( x) ? 2 x ?

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