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【成才之路】2014高中数学 2-3 章末归纳总结能力强化提升 新人教A版必修1


【成才之路】2014 高中数学 2-3 章末归纳总结能力强化提升 新人教 A 版必修 1
一、选择题 1.下列函数不是幂函数的是( A.y=2
x

) B.y=x D.y=x
-1

C.y= x [答案] A [解析] y=2 是指数函数,不是幂函数. 2.下列函数定义域为(0,+∞)的是( )
x

2

A.y=x

-2

B.y=x 1 3

1 2 1 2

- C.y=x [答案] D

- D.y=x

3.若幂函数 y=x ,对于给定的有理数 n,其定义域与值域相同,则此幂函数( A.一定是奇函数 C.一定不是奇函数 [答案] D 1 2 B.一定是偶函数 D.一定不是偶函数

n

)

[解析] 由 y=x
3

知其定义域与值域相同,但是非奇非偶函数,故能排除 A、B;又 y

=x 的定义域与值域相同,是奇函数,故排除 C.

m2-m-2
4.如果幂函数 y=(m -3m+3)x A.-1≤m≤2 C.m=2 [答案] B
2

的图象不过原点,那么( B.m=1 或 m=2 D.m=1

)

m2-m-2
[解析] 幂函数 y=(m -3m+3)x
2

中,系数 m -3m+3=1,∴m=2,1.又∵y=
2

2

m2-m-2
(m -3m+3)x 5.
2

的图象不过原点,故 m -m-2≤0,即-1≤m≤2,故 m=2 或 1.

1

函数 y=x ,y=x ,y=x 的图象如图所示,则实数 a、b、c 的大小关系为( A.c<b<a C.b<c<a [答案] A 1 α 6.函数 y=x 与 y=α x(α ∈{-1, ,2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( 2 B.a<b<c D.c<a<b

a

b

c

)

)

[答案] C [解析] 直线对应函数 y=x,曲线对应函数为 y=x 1 2
-1,

1≠-1.故 A 错;直线对应函数为

y=2x,曲线对应函数为 y=x
2,

1 ,2≠ .故 B 错;直线对应函数为 y=2x,曲线对应函数为 y 2
3

=x 2=2.故 C 对;直线对应函数为 y=-x,曲线对应函数为 y=x ,-1≠3.故 D 错. 3 7.(2010·安徽文,7)设 a=( ) 5 2 5 3 2 5 5 2 2 ,b=( ) ,c=( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 5 5

2

(

) A.a>c>b C.c>a>b [答案] A 3 2 2 x 2 5 2 5 [解析] 对 b 和 c,∵指数函数 y=( ) 单调递减.故( ) <( ) ,即 b<c. 5 5 5 2 5 B.a>b>c D.b>c>a

对 a 和 c,∵幂函数.y=x 3 ∴( ) 5 2 5

在(0,+∞)上单调递增,

2 5 2 >( ) ,即 a>c,∴a>c>b,故选 A. 5

8. (2012~2013 山东省临沂市临球县实验中学高一教学阶段性测试题)幂函数的图象过点 (2,4),则它的单调增区间为( A.(-∞,1) C.(0,+∞) ) [答案] C [解析] 设 f(x)=x ,代入(2,4)得 x=2,f(x)=x , ∴f(x)=x 在(0,+∞)为增函数,故选 C. 二、填空题 9.(2012~2013 湖南益阳模拟)已知幂函数 y=f(x)过点(3, [答案] 8 [解析] 设幂函数为 y=x ,将点(3, 3 2
α 2 α 2

) B.(-∞,0) D.(-∞,+∞)

1

1 ),则 f( )=________. 4 27

1

1 3 1 α )代入,得 =3 ,则 α =- ,所以 f( ) 2 4 27 27

1 =( ) 4



=8.

m2-2m-1 10.若函数 y=(m -m-1)x 是幂函数 ,且是偶函数,则 m=________.
2

[答案] -1 [解析] 由题意,知 m -m-1=1, 解得 m=2,或 m=-1. 当 m=2 时,m -2m-1=-1,函数为 y=x ,不是偶函数; 当 m=-1 时,m -2m-1=2,函数为 y=x ,是偶函数,满足题意.
2 2 2 -1 2

m2-2 11.设 f(x)=(m-1)x ,如果 f(x)是正比例函数,那么 m=________;如果 f(x)是
3

反比例函数,那么 m=________;如果 f(x)是幂函数,那么 m=________. [答案] ± 3 [解析]
2

-1

2
2

?m -2=1, ? 若 f(x)是正比例函数,则? ? ?m-1≠0,

即 m=± 3;若 f(x)是反比例函数,

则?

? ?m -2=-1, ?m-1≠0, ?

即 m=-1;若 f(x)是幂函数,则 m-1=1,即 m=2.

12.(2012~2013 海南中学高一测试)下列函数中,在(0,1)上单调递减,且为偶函数的是 ________. 1 2 1 3

①y=x

;②y=x ;③y=x ;④y=-x

4

-2

.

[答案] ③ 1 2

[解析] ①中函数 y=x

不具有奇偶性;②中函数 y=x 是偶函数,但在[0,+∞)上 1 3

4

为增函数;③中函数 y=x 是偶函数,且在(0,+∞)上为减函数;④中函数 y=-x 函数.故填③. 三、解答题 13.已知函数 f(x)=(m -m-1)x (1)f(x)是正比例函数; (2)f(x)是反比例函数; (3)f(x)是二次函数; (4)f(x)是幂函数.
2 -5m-3

-2

是奇

,m 为何值时.

4 2 [解析] (1)若 f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得 m=- ,此时 m -m-1≠0,故 5

m=- .
2 2 2 (2)若 f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1,解得 m=- ,即 m -m-1≠0,故 m=- . 5 5 (3)若 f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即 m=-1,此时 m -m-1≠0,故 m=-1. (4)∵f(x)是幂函数,故 m -m-1=1,即时 m -m-2=0,解得 m=2 或 m=-1.
2 2 2

4 5

n2-2n-3 14.已知函数 y=x (n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于 y 轴对
称,求 n 的值,并画出函数的图象. [解析] 因为图象与 y 轴无公共点,所以 n -2n-3≤0,又图象关于 y 轴对称,则 n - 2n-3 为偶数,由 n -2n-3≤0 得,-1≤n≤3,又 n∈Z.∴n=0,±1,2,3
4
2 2 2

当 n=0 或 n=2 时,y=x 为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,不适合题意. 当 n=-1 或 n=3 时,有 y=x ,其图象如图 A.
0

-3

当 n=1 时,y=x ,其图象如图 B. ∴n 的取值集合为{-1,1,3}. -n +2n+3 15.已知 f(x)=x (n=2k,k∈Z)的图象在[0,+∞)上单调递增,解不等式
2

-4

f(x2-x)>f(x+3).
[解析] 依题意,得-n +2n+3>0,解得-1<n<3. 又∵n=2k,k∈Z,∴n=0 或 2. 当 n=0 或 2 时,f(x)=x , ∴f(x)在 R 上单调递增, ∴f(x -x)>f(x+3)可转化为 x -x>x+3.解得 x<-1 或 x>3, ∴原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞). 16.(2012~2013 温州联考)已知幂函数 f(x)=x-m +2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间 (0,+∞)上是单调增函数. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)= f? 范围. [解析] (1)∵f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数, ∴-m +2m+3>0,即 m -2m-3<0,作出函数 y=m -2m-3 的图象(图略)观察图象知- 1<m<3.又 m∈Z,∴m=0,1,2,而 m=0,2 时,f(x)=x 不是偶函数,m=1 时,f(x)=x 是偶 函数. ∴f(x)=x . (2)由(1)知 f(x)=x ,则 g(x)=x +2x+c=(x+1) +(c-1). ∵g(x)>2 对任意的 x∈R 恒成立, ∴g(x)min>2,且 x∈R,则 c-1>2,解得 c>3. 故实数 c 的取值范围是(3,+∞).
5
4 2 2 4 3 4 2 2 2 2 2 2 3 2

x? +2x+c,若 g(x)>2 对任意的 x∈R 恒成立,求实数 c 的取值


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