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高中数学必修一第一章测试题2


高 2017 届国庆假期作业一
一、选择题:请把正确答案的代号填在题后的表格内。 1、下列六个关系式:① ?a, b? ? ?b, a? ④ 0 ? {0} (A) 6 个 ⑤ ? ? {0} (B) 5 个 ⑥ ? ? {0} (C) 4 个 ② ?a, b? ? ?b, a? ③ {0} ? ? )

其中正确的个数为( (D) 少于 4 个

2.设集合 A ? ? 1,4, x?,B ? 1, x 2 ,且 A ? B ? ? 1,4, x?,则满足条件的实数 x 的个数是( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 3.满足条件Φ M {1,2,3}的所有集合 M 的个数是( A.3 B.6 C.7 4.下列各组函数中,表示同一函数的是 (D)4 个. ) D.8 (

? ?





x A. y ? 1, y ? x
C . y ? x, y ? 3 x 3 5.设函数 f (

B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 ( ) 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x
2

D.

2x x ?1
( )

6.已知二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为 A.正数 B.负数 C.0

D.符号与 a 有关 ( )

2 ? ?2 x ? x (0 ? x ? 3) 7.函数 f(x)= ? 2 的值域是 ? ? x ? 6 x ( ?2 ? x ? 0 )

A.R

B.[-9,+ ? )

C.[-8,1]

D.[-9,1]

8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵 轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列图形中较符合该学生走法的是( )

9.已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为 A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2)

( D. [?2,2) ( D. ? 1



? x ? 1, ( x ? 0) 10.设 f ( x ) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ? A. ? ? 1 B.0 C. ?



1/4

11 . 若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3,-1) , 则不等式|f(x+1)-1|<2 的解集是 ( ) )

A. (-1,3) B.(-1,2) C. (1,2) D. (1,3) 12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在区间 [?1,0] 上为递增,则( A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 C 5 C B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 B

12 A

二、填空题:请把答案填在题中横线上 13.集合 A= ?x, y ? x ? y ? 0 ,B= ?x, y ? x ? y ? 2 ,则 A∩B= 14.已知 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = -1 .

?

?

?

?

{(1,-1)}

王新敞
奎屯

新疆

15.已知关于 x 的不等式 (m 2 ? 4m ? 5) x 2 ? 4(m ? 1) x ? 3 ? 0 对于 x ? R 恒成立,则实数 m 的取 值范围 [1,19)
2005 ? ax 3 ? 16. 已知 f ( x) ? x

b ? 8 , f (?2) ? 10 , f (2) = -26 x

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2 17.设 A ? x | x ? 2x ? 8 ? 0 , B ? ?x | a ? x ? a ? 3? ,在下列各种情况下,分别求 a 的取值

?

?

范围。 ①

A

B??



A

B??

③ A? B ? B

解: A ? ?x | x ? ?2, 或x ? 4? 1)若 A B ? ? ,∵ a ? a ? 3 ,∴ B ? ? .

a ? ?2 a ? ?2 则必有 ? ,? ? ? ?2 ? a ? 1 ; ? ? ?a ? 1 ?a ? 3 ? 4
2)若 A B ? ? ,则必有 a ? ?2,或者a ? 3 ? 4 ;解之得 a ? ?2,或a ? 1; 3)若 A ? B ? B ,∴ B ? A 则必有 a+3 ? ?2,或者a ? 4 ;解之得 a ? ?5,或a ? 4 . 18.判断下列函数的奇偶性
3 ①y? x ?

1 ; ② y ? 2x ? 1 ? 1 ? 2x ; x

③ y ? x ? x;
4

? x 2 ? 2( x ? 0) ? ④ y ? ?0( x ? 0) 。 ?? x 2 ? 2( x ? 0) ?

2/4

解:1)定义域为 R,且对 ?x ? R , f (? x) ? (? x)3 ? 1 ? ?( x 3 ? 1 ) ? ? f ( x) ,∴该函数是奇函数. ?x x 2)定义域为 {x | x ? 1 } ,定义域不关于原点对称,∴该函数不具有奇偶性. 2 3) 定义域为 R,且 f (?1) ? (?1)4 ? (?1) ? 0, f (1) ? 2 ,故 f (?1) ? f (1),且f ( ?1) ? ? f (1) , ∴该函数不具有奇偶性. 4)定义域为 R,易求得
?? x 2 ? 2 x ? 0 ? ? R, f (? x) ? ? f ( x) ,∴该函数是奇函数. f ( ? x )? ? 0 x ? ,∴ ?x0 ? x2 ? 2 x? 0 ?

19.已知函数 y ? ? x 2 ? | x | , (1)画出函数图象;(2)求此函数的单调区间;(3)求函数的最值. 解:(1)
1.5

1

f ?x ? = x 2 + x
0.5

(-1,0)
4 3 2 1

(1,0) x=-0.5 O
0.5

x=0.5

1

2

3

4

1

1.5

2

2.5

(2)根据图形可以看到,函数的单调增区间是:(-∞,-0.5]和(0,0.5]; 函数的单调减区间是:(-0.5,0]和(0.5,+∞). (3)根据图形及函数的单调区间可知,

ymax ? y |x??0.5 ? y | x?0.5 ? 0.25 ;函数无最小值.

20.一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,得到一些定价和住房率的数据如下: 房价(元) 160 140 120 100 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? 住房率(%) 55 65 75 85

3/4

解:设每天的营业额为 y,房价定价为 x 元,则当 x ?{100,120,140,160} 住房率为135 ? x (%) ,易见, 2 住房率与房价符合一次函数的规律, 于是我们不妨假设当定价为 x 元时, 住房率为135 ? x (%) 2 依题意:
x y ? x ?150 ? (135 ? )% , x ? (0, 270) 2

化简为:
y? 3 x(270 ? x) , x ? (0, 270) 4

∴当 x ? 135 时,函数最大值为 ymax ? 54675 =13668.75 元. 4 即当定价为 135 元时,可预期最大营业额为 13668.75 元. 21.f(x)是定义在 (??,0) 在(0,+∞)上是增函数,
1 求 f(1),f(-1)的值; ○ ②判断函数 f(x)的奇偶性; ③若 f(3)=1,求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集. 解:(1)取 x ? y ? 1 ,则有 f (1) ? f (1) ? f (1) ? f (1) ? 0 ; 取 x ? y ? ?1,则有 f (1) ? f (?1) ? f (?1) ? 2 f (?1) ? 0 ? f (?1) ? 0 ; (2)对 ?x ? (??,0) (0, ??) ,取 y ? ?1 ,则有

(0, ??) 上的函数,对任意非零实数 a,b 满足,f(ab)=f(a)+f(b),且 f(x)

f (? x) ? f ( x) ? f (?1), 又 f (?1) ? 0, ? f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x) 为偶函数. (3) f ( x) ? f ( x ? 2) ? f ( x( x ? 2)) ,原不等式 ? f ( x( x ? 2)) ? f (3) ∵ f ( x) 为(0,+∞)上的增函数且为偶函数,所以必有:

?|x( x ? 2)| ? 3 ,解得其解集为 (??, ?1) (3, ??) ? ? x( x ? 2) ? 0

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