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优质课教学设计:直线与平面垂直的判定


中国教育学会中学数学教学专业委员会 2016 年高中青年数学教师优秀课展示 《直线与平面垂直的判定》教学设计 课 题 直线与平面垂直的判定 总课时 1 第一课时 本节是北师大版高中数学必修 2 第一章第 6 节第一课时,是立体几何的核心 教学内容 内容之一,在学生学习了线面平行关系之后,是对学生“直观感知、操作确认、 解析 归纳总结、初步运用”的认识过程的一个再强化。 通过直观感知、操作确认,理解线面垂直的定义,归纳线面 知识与技能 垂直的判定定理, 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的 简单命题。 教学目标 通过线面垂直定义及定理的探究过程,感知几何直观能力和 过程与方法 抽象概括能力,体会转化思想在解决问题中的运用。 通过播放天安门广场升旗仪式的视频,激发学生的爱国热情; 情感、态度 通过线面垂直定义及定理的探究,让学生亲身经历数学研究 与价值观 的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。 学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质,学习了两直线 学生学情 (共面或异面)互相垂直的位置关系,有了“通过观察、操作并抽象概况等活动 分析 获得数学结论”的体会,有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能 力。 采用“启发-探究”的教学方法,通过一系列的问题串及层层递进的的教学 活动,引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到 一般的过度,从而完成定义的建构和定理的发现并且在充分理解判定定理的基础 上能对其进行简单应用,能解决简单的直线与平面垂直的证明问题。 在直线与平面垂直概念形成的过程中,构建“墙角的竖直棱为什么与地面垂 直?”的问题情境,通过动画展示,在师生互动中,让学生认识到“墙角的竖直 棱与地面内的所有直线都垂直”之后,得出直线与平面垂直的定义。通过小组讨 教学策略 论“为什么比萨斜塔看起来与地面不垂直?”得出“只要地面内有一条直线与比 分析 萨斜塔所在直线不垂直,那么比萨斜塔所在直线与地面所在平面不垂直。”这就 从正反两方面说明了定义的合理性。 在直线与平面垂直的判定定理的教学中,以长方体模型为载体,引导学生观 察长方体中的线面关系,再让学生动手实践,折叠三角形纸片。学生经历了直观 感知、操作确认的过程后,最后归纳出直线与平面垂直的判定定理。 教学重点 教学难点 教学过程 通过直观感知、操作确认概括直线与平面垂直的定义和判定定理。 对直线与平面垂直的判定定理的理解。 教学内容 教师活动 学生活动 师生共同观 看天安门广 场升旗仪式 的视频,激发 学生的爱国 热情。 备课 扎记 一、课题导入 1. 播放天安门广场五星红旗徐徐升旗的视频。 问题 1:最近我们学校准备立一根新的旗杆,怎样检验旗杆与地 通 过 创 设 适 面是不是垂直的呢? 引导学生将旗杆抽象成一条直线,地面抽象成一个平面,得 出这就是“如何判定直线与平面是否垂直”的问题,也就是今天 我们要研究的课题,从而引出新课。 当的问题情 境,使学生自 然地关心起 学校这个集 体,培养学生 的集体主义 精神。 2. 直观感知 问题 2:你能举出生活中直线与平面垂直的例子吗? 引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例。 (多媒体展示 图片) 学生举例后, 观看图片,直 观感知直线 与平面垂直 的现象并能 与生活实际 相联系。 二、探索新知 1. 问题提出 生活中有如此多直线与平面垂直的实例,那么如何用语言描 述直线与平面垂直的关系呢? 组织学生观看多媒体动画:小实验(拿一块教学用的直角三 角板,放在墙角,使三角板的直角顶

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