当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期高三月考一(数学)


江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三数学
本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟.解答直接做在答案专页上.

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分
1.已知集合 M={x|x<3 } ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N= 2.设 A={x|1<x<2},B={x|x>a}

,若 A B,则 a 的取值范围是 3.方程 lgx+lg(x+3)=1 的解 x= 4.函数 y=x2(x-3)的减区间是 ▲ ▲ . . ▲ ▲ .

5. 定义集合运算:A ? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B? . 设 A ? ?1 2 ,, 的所有元素之和为 6.函数 f(x)= ▲ . ▲

?

B0 2 ,? ?

则集合 A ? B ?,

1 的最大值是 1 ? x (1 ? x )

7.过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程是 ▲ . ▲ .
2

8.已知 f(x)的定义域为[0,1] ,则函数 y=f[log 1 (3-x) ]的定义域是

9.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

1 2

1 的值域是 f ( x)


▲ . ▲



10.函数 y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是

11.设 p, q 是两个命题 p : log2 (| x | ?3) ? 0, q : 6x2 ? 5x ?1 ? 0 ,则 p 是 q 的 件. 12.函数 y=(



1 x 2 ?2 x ? 2 ) 的递增区间是 2





13.若 f(x)是 R 上的减函数,且 f(x)的图象经过点 A(0,3)和 B(3,-1) ,则不等 式 |f(x+1)-1|<2 的解集是
2




2

14.已知命题 p:“ ?x ??1,2? , x ? a ? 0 ”,命题 q:“ ?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤
15.(本题满分 15 分)已知集合 A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m ≤0,x∈R,m∈R }. (Ⅰ) 若 A∩B=[2,4],求实数 m 的值; (Ⅱ) 设全集为 R,若 A ?RB,求实数 m 的取值范围.

16 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 m?R , 设 P : 不 等 式 | m2 ? 5m ? 3|? 3 ; Q : 函 数

4 f ( x) ? x 3 ? mx 2 ? (m ? ) x ? 6 在(-?,+?)上有极值 求使 P 正确且 Q 正确的 m 的取 3
王新敞
奎屯 新疆

值范围 .

王新敞
奎屯

新疆

17.(本题满分 15 分) 在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然 数 n 点 Pn 位于函数 y=2000(

a x ) (0<a<10)的图象上,且点 Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一 10

个以 Pn 为顶点的等腰三角形。 (Ⅰ) 求点 Pn 的纵坐标 bn 的表达式; (Ⅱ) 若对于每个自然数 n,以 bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形,求 a 的取值范围.

18 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 设 函 数 y ? f ( x) 定 义 在 R 上 , 对 任 意 实 数 m 、 n , 恒 有

f (m ? n) ? f (m) f (n) 且当 x ? 0, 0 ? f ( x) ? 1

(Ⅰ) 求证:当 x<0 时,f(x)>1; (Ⅱ) 判断 f(x)在 R 上单调性, 并说明理由; (Ⅲ) 设集合 A={( x, y) |f( x2) ·f( y2)> f( 1) }, B={( x, y) |f( ax- y+2) =1, a∈R},若 A∩B= ? ,求 a 的取值范围.

19. (本题满分 15 分)已知函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的图象关于原点对称,且 f ? x ? ? x2 ? 2x 。 (Ⅰ) 求函数 g ? x ? 的解析式; (Ⅱ) 解不等式 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 ; (Ⅲ) 若 h ? x ? ? g ? x ? ? ? f ? x ? ? 1 在 ? ?1,1? 上是增函数,求实数 ? 的取值范围。

20. (本题满分 15 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ?x 2 ? ax ? 3 . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (Ⅱ) 对一切 x ? (0, ??) , 2 f ( x)≥ g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 证明: 对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ?

1 2 ? 成立. e x ex

拟稿:周以宏

校对:朱威

审阅:王思俭

江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三数学答案专页
本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟.解答直接做在答案专页上. 题号 得分 批阅 1-----14 15 16 17 18 19 20 总分 复核

一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)
1. 5 9 13 ; 2 6 10 14 3 7 11 4 8 12

二、解答题(共 6 小题 共 90 分)
15. 解

16. 解

17. 解

18. 解

19. 解

20. 解

江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三数学参考答案(2008.10.4)
一、填空题: 1. (2,3) 2.a≤1 3.x=2. 8. [2, 4.(0, 2) 9. [2, 5. 6 6.

4 . 3

7. 2x-y+4=0. 11. 充分而不必要 二、解答题:

5 ] 2

10 ] 3

10.1<a<2. 14. a ? ?2 或 a ? 1

12. (-∞,1].

13. (-1,2)

15. 解 由已知得 A=[-2,4],B=[m-3,m].
?m-3=2, (Ⅰ)∵A∩B=[2,4],∴? ∴m=5. ?m≥4.

(Ⅱ)∵B=[m-3,m],∴?RB=(-∞,m-3)∪(m,+∞). ∵A ?RB,∴m-3>4 或 m<-2.∴m>7 或 m<-2. ∴m∈(-∞,-2)∪(7,+∞).

16.解: 由已知不等式得

m2 ? 5m ? 3 ? ?3


① ②
王新敞
奎屯 新疆

m2 ? 5m ? 3 ? 3

不等式①的解为 0 ? m ? 5

不等式②的解为 m ? ?1 或 m ? 6

王新敞
奎屯

新疆

因为,对 m ? ?1 或 0 ? m ? 5 或 m ? 6 时,P 是正确的 对函数 f ( x) ? x ? mx ? (m ?
3 2

王新敞
奎屯

新疆

4 4 ) x ? 6 求导 f ' ( x) ? 3x 2 ? 2mx ? m ? 3 3 4 2 令 f ' ( x) ? 0 ,即 3 x ? 2mx ? m ? ? 0 3
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

当且仅当?>0 时,函数 f( x )在(-?,+?)上有极值
2

王新敞
奎屯

新疆

由 ? ? 4m ? 12m ? 16 ? 0 得 m ? ?1 或 m ? 4 , 因为,当 m ? ?1 或 m ? 4 时,Q 是正确的
王新敞
奎屯 新疆

综上,使 P 正确且 Q 正确时,实数 m 的取值范围为(-?,-1)? (4,5] ? [6,??)

王新敞
奎屯

新疆

1 a n? 17.解(Ⅰ)由题意知:an=n+ ,∴bn=2000( ) 2 。 2 10
(Ⅱ)∵函数 y=2000(

1

a x ) (0<a<10)递减, 10

∴对每个自然数 n,有 bn>bn+1>bn+2。 则以 bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形的充要条件是 bn+2+bn+1>bn, 即(

a 2 a ) +( )-1>0,解得 a<-5(1+ 2 )或 a>5( 5 -1)。 ∴5( 5 -1)<a<10。 10 10

18. (Ⅰ)证明:在 f(m+n)=f(m)f(n)中, 令 m=1,n=0,得 f(1)=f(1)f(0). ∵0<f(1)<1,∴ f(0)=1. 设 x<0,则-x>0.令 m=x,n=-x,代入条件式有 f(0)=f(x) ·f(-x) ,而 f(0) =1, ∴f(x)=

1 >1. f (? x)

(Ⅱ)设 x1<x2,则 x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1. 令 m=x1,m+n=x2,则 n=x2-x1,代入条件式,得 f(x2)=f(x1) ·f(x2-x1) , 即 0<

f ( x2 ) <1.∴f(x2)<f(x1). f ( x1 )

∴f(x)在 R 上单调递减. (Ⅲ)解:由 f ( x ) f ( y ) ? f (1) ? f ( x ? y ) ? f (1)
2 2 2 2

又由(2)知 f(x)为 R 上的减函数,∴ x ? y ? 1 ? 点集 A 表示圆 x ? y ? 1的内
2 2 2 2

部.由 f(ax-y+2)=1 得 ax-y+2=0 ? 点集 B 表示直线 ax-y+2=0. ∵A∩B= ? ,∴直线 ax-y+2=0 与圆 x ? y ? 1相离或相切。
2 2

于是

2 a2 ? 1

?1 ? ? 3 ? a ? 3

19.解:(Ⅰ)设函数 y ? f ? x ? 的图象上任意一点 Q ? x0 , y0 ? 关于原点的对称点为 P ? x, y ? ,则

? x0 ? x ? 0, ? ? x0 ? ? x, ? 2 即? ? ? y0 ? y ? 0, ? y0 ? ? y. ? ? 2
∵点 Q ? x0 , y0 ? 在函数 y ? f ? x ? 的图象上 ∴ ? y ? x2 ? 2x,即y ? ?x2 ? 2x, 故g ? x ? ? ?x2 ? 2x (Ⅱ)由 g ? x ? ? f ? x ? ? x ?1 , 可得2x2 ? x ?1 ? 0 当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,此时不等式无解。
2

2 当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,解得 ?1 ? x ?

1 。 2

因此,原不等式的解集为 ? ?1, ? 。 2

? ?

1? ?

(Ⅲ) h ? x ? ? ? ?1 ? ? ? x2 ? 2 ?1 ? ? ? x ? 1 ① 当? ? ?1时,h ? x ? ? 4x ? 1在??1,1?上是增函数,
?

? ? ?1

② 当? ? ?1时,对称轴的方程为x ?

1? ? . 1? ?

1? ? ⅰ) 当? ? ?1时, ? ?1, 解得? ? ?1. 1? ? 1? ? ⅱ) 当? ? ?1时, ? ?1, 解得 ? 1 ? ? ? 0. 1? ?
综上,? ? 0.

20.解 (Ⅰ)

1 1 f '( x) ? ln x ? 1 ,当 x ? (0, ) , f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递减,当 x ? ( , ??) , e e 1 e

f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递增.
① 0 ? t ? t ? 2 ? ,t 无解;

1 1 1 1 ? t ? 2 ,即 0 ? t ? 时, f ( x)min ? f ( ) ? ? ; e e e e 1 1 ③ ? t ? t ? 2 ,即 t ? 时, f ( x) 在 [t , t ? 2] 上单调递增, f ( x)min ? f (t ) ? t ln t ; e e
② 0?t ?

所以 f ( x) min

1 ? 1 ? , 0?t ? ? ? e e. ?? 1 ?t ln t,t ? ? e ?

(Ⅱ)

3 3 2 x ln x ? ? x 2 ? ax ? 3 , 则 a ? 2 l nx ? x ? , 设 h( x)? 2 l n x? x? ( x? , 0则 ) x x (x ? 3 ) x( ? 1) , x ? (0,1) , h '( x) ? 0 , h( x) 单调递减, x ? (1, ??) , h '( x) ? 0 , h( x) h' ( x ? ) 2 x

单调递增,所以 h( x)min ? h(1)? 4,因为对一切 x ? (0, ?? ) , 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,所以

a ? h( x)min ? 4;

x 2 ? ( x ? (0, ??)) ,由⑴可知 f ( x) ? x ln x( x ? (0, ??)) 的最 ex e 1 1 x 2 1? x 小值是 ? ,当且仅当 x ? 时取到,设 m( x) ? x ? ( x ? (0, ??)) ,则 m '( x) ? x ,易得 e e e e e 1 1 2 m( x)max ? m(1) ? ? ,当且仅当 x ? 1 时取到,从而对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ? x ? 成 e e ex
(Ⅲ) 问题等价于证明 x ln x ? 立.


相关文章:
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期高三月考一(数学)
解 20. 解 江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三数学参考答案(2008.10.4) 一、填空题: 1. (2,3) 2.a≤1 3.x=2. 8. [2, 4.(...
苏州中学2008-2009学年度第一学期高三月考一(数学)
解 20. 解 归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三数学参考答案(2008.10.4) 一、填空题: 1. ...
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期高三月考一(数学)
解 20. 解 江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三数学参考答案(2008.10.4) 一、填空题: 1. (2,3) . 2.a≤1 . 3.x=2. . 8.[2...
苏州中学2008-2009学年度第一学期高三月考一(英语)
3页 1财富值 六年级数学长方体正方体拓... 2页 2财富值 长方体正方体复习...江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三英语本试卷分第 I 卷(...
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期高三月考一(英语)
江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期月考一 高三英语本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两卷,满分 120 分,考试时间 120 分钟。第 I 卷...
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期期中考试
江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期期中考试 高三语文本试卷分第Ⅰ卷(...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二...1...
2010-2011学年度江苏省苏州中学第一学期高三月考1(数学)
2010-2011学年度江苏省苏州中学第一学期高三月考1(数学) 高三数学模拟卷,主要内容...2 江苏省苏州中学 2009-2010 学年度第一学期期中考试 高三数学答案专页满分 16...
江苏省苏州中学2008-2009学年度第一学期期中考试高一数学试卷
欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com 江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟. 请直接做在...
苏州中学08-09学年高三上学期期中考试-数学
归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 江苏省苏州中学 2008-2009 学年度第一学期中考试 高三数学答案一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 填空题 1....
江苏省泰州中学2008-2009学年度第一学期高三数学第一次月考试卷2008年10月
杭州长成教育 专业初中、高中辅导 2008- 江苏省泰州中学 2008-2009 学年度第一学期高三数学第一次月考试卷 2008 年 10 月命题人:余静 一、填空题(本大题共 ...
更多相关标签:
2015学年度第一学期 | 2016学年度第一学期 | 高三第一学期家长会 | 高三第一学期期中考试 | 海淀高三第一学期期中 | 2016高三第一学期期中 | 高三第一学期教学计划 | 高三第一学期自我评价 |