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最新人教A版必修2高中数学 §2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案


§2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 一、教材分析 空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系, 直线与平面的相交 和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的, 要求学生在公理 1 的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空 间中直线与平面之间的位置关系. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)了解空间中 直线与平面的位置关系; (2)培养学生的空间想象能力. 2.过程与方法 (1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; (2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值 让学生感受到掌握空间直线与平面关系的必要性,提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点 正确判定直线与平面的位 置关系. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.(情境导入) 一支笔所 在的直线与我们的课桌面所在的平面, 可能有几个交点 ? 可能有几种位置关 系? 1 思路 2.(事例导入) 观察长方体(图 1) ,你能发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中,线段 A′B 所在的直线与 长方体 ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系? 图1 (二)推进新课、新知探究、提出问题 ①什么叫做直线在平面内? ②什么叫做直线与平面相交? ③什么叫做直线与平面平行? ④直线在平面外包括哪几种情况? ⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 活 动:教师提示 、点拨从直线与平面的交点个数考虑,对回答正确的学 生及时表扬. 讨论结果:①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个 公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. ⑤ a?α 直线在平面内 直线与平面相交 a∩α=A 2 直线与平面平行 a∥α (三)应用示例 思路 1 例 1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 l 上 有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ②若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点 A.0 分析:如图 2, B.1 C.2 D.3 图2 我们借助长方体模型,棱 AA1 所在直线有无数点在平面 ABCD 外,但棱 AA1 所在直线与平 面 ABCD 相交,所以命题①不正确; A1B1 所在直线平行于平面 ABCD,A1B1 显然不平行于 BD,所以命题②不正确; A1B1∥AB,A1B1 所在直线平行于平面 ABCD,但直线 AB ? 平面 ABCD,所以命题③不正确; l 与平面 α 平行,则 l 与 α 无公共点,l 与平面 α 内所有直线都没有公共点,所以命题 ④正确. 答案:B 变式训练 请讨论下列问题: 若直线 l 上有两个点到平面 α 的距离相等,讨论直线 l 与平面 α 的位置关系. 3 图3 解:直线 l 与平面 α 的位置关系有两种情况(如图 3) ,直线与平面平行或直线与平面 相交. 点评:判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模 型,结合图形来考虑,注意考 虑 问题要全面. 例 2 已知一条直线与三条平行直线都相交,求证:这 四条直线共面. 已知直线 a∥b∥c,直线 l∩a=A,l∩b=B,l∩

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