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第二章自测题A


第二章导数与微分

自测题 A 一. 选择题 1.设 f ( x) 在 ( a , b) 内连续, x0 ? (a, b) ,则在点 x0 处 f ( x) ________. A.极限存在且可导 C.极限存在,但不一定可导 B.极限不存在,但可导 D.极限不一定存在

2.曲线 y ? x 2 ? 4 x 上,切线平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的点的坐标为________. A.(1,-3) 3.设 lim
x ?a

B.(3,-3)

C.(-1,5)

D.(2,0)

f ( x) ? f ( a ) ? l ,其中 l 为有限值,则 f ( x) 在点 x ? a 处________. ( x ? a) 2
B.可导但 f ' (a) ? 0 D.肯定不可导

A.可导且 f ' (a) ? 0 C.不一定可导 4.设 f ( x) ? ? A. a ? 0, b ? 1 C. a ? 2, b ? 1

?

e ax x?0 在点 x ? 0 处可导,则 a, b 的值为________. b ? sin 2 x x ? 0 ?
B. a ? ?2, b ? 1 D. a ? 1, b ? 2

5.设 f ( x) 在 x0 点可微,且 f ' ( x0 ) ? 0 ,则当 ?x 很小时 f ( x0 ? ?x) ? ________. A. f ( x0 ) B. f ' ( x0 )?x C. f ' ( x0 ? ?x)?x D. f ( x0 ) ? f ' ( x0 )?x

6.可微的周期函数其导函数________. A.一定是周期函数,且周期不变 C.不一定是周期函数 B.一定是周期函数,但周期可能发生变化 D.一定不是周期函数

7.设 f ( x) 为可微的偶函数,且对 x 0 ( x 0 ? 0), f ' ( x 0 ) ? A.

1 ,则 f ' (? x0 ) ? ________. 2
D.-2

1 2

B. ?

1 2

C.2

? x ? 1 8.设 f ( x ) ? ? x ? 1 ?0e ?
A.左导数不存在 二. 填空题

x?0 x?0

,则 f ( x ) 在 x ? 0 处(

).

B. 右导数不存在

C. f ' (0) ? 0

D. 不可导

1. 已知 f ?( x0 ) ? ?2 , 则 lim
x ?0

x =______________. f ( x0 ? 2 x ) ? f ( x0 )
1

第二章导数与微分

2.曲线 xy 2 ? y ln x ? 4 ? 0 在点 (1,?2) 处的切线方程为______________. 3.设 f (0) ? 0 ,且 f ' (0) ? 4.设 ?

f ( x) 1 ,则 lim =______________. x ?0 2 x

? x ? ln t n ? y ? t ? ln 2

,则

d2y =______________. dx 2 t ? 1
2

5.设 f ( x ) 在点 x ? 1 处具有连续导数,且 f ' (1) ?

1 ,则 2

x ?0

lim ?

d f (cos dx
1

x ) =______________.

6.设 y ? x x e x ,则 y' =______________. 7.设 f ( x) ? ( x ? 1)? ( x) ,其中 ? ( x) 在点 x ? 1 处连续且 ? (1) ? 2 ,则 f ' (1) =______________.
3

8.设 y ? x ln x ,则 y 三. 计算题

(10 )

=______________.

1. y ? x arctanx ? ln 1 ? x 2 ,求

dy 。 dx

2. y ? ln( x 2 ? a 2 ? x) ,求

d2 y 。 dx 2

3. y ? f (ln x) ? ln f ( x) ,其中 f ( x ) 具有二阶导数,求

d2 y 。 dx 2

4.设 y ? ln

1 ? x arcsin x ,求 dy 。 ? 2 1? x 1? x

2

第二章导数与微分

5.设 y ? f ?x ? ? ( x)? ,其中 f (u ),? ( x) 为可微函数,求 dy 。

6.设 0 ? x ?

π , 且f ?(sin x) ? 1 ? cos x, 求f ??( x) 。 2

7.用对数求导法求函数 y ?

x ? 2 ?3 ? x ?

4

?x ? 1?5

的导数。

1 ? n ? x sin , x ? 0 8.设 f ? x ? ? ? (n 为正整数) ,问 n 取何值时, x ? 0, x ? 0 ?
(1) f ? x ? 在 x ? 0 处连续; (2) f ? x ? 在 x ? 0 处可导,并求 f ? ? x ? ; (3) f ? ? x ? 在 x ? 0 处连续。

3


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