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2012年下期安仁三中高二数学必修五数列复习案


2012 年下期安仁三中高二数学必修五数列复习案 备课:高二数学备课组
共 3 个课时 备课时间 2013 年 月 日 执行时间 2013 年 月 日

(一) 、温故知新 知识点复习:等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质
等差数列 定义 等比数列

an?1 ? an ? d (常数)

an?

1 an

? q(常数)

通项公式

an = a1 +(n-1)d
sn ? n(a1 ? a n ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

an ? a1q n?1
(q ? 1) ?na1 ? s n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q (q ? 1) ? 1? q ? 1? q ?

求和公式

中项公式 1

A=

a?b 2

G 2 ? ab
若 m+n=p+q,则 am an ? a p aq 。

若 m+n=p+q 则 am ? an ? a p ? aq

性 质

2

sn , s2n ? sn , s3n ? s2n 成等差数列。
d? a n ? a1 a m ? a n ? ( m ? n) n ?1 m?n

sn , s2n ? sn , s3n ? s2n 成等比数列。
q n ?1 ? an , a1 q n?m ? an (m ? n) am

3

(二) 、典例精讲、典题精练 一、等差数列的基本运算 1.已知 {a n } 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 3 的等差数列,如果 a n ? 2008,则序号 n 等于____ ____

2.等差数列 {an } 中, a10 ? 30 , a20 ? 50 ,则通项 an ? 3.在数列{an}中,a1=3,对任意大于 1 的正整数 n,点(an,an-1)在直线 x-y-6=0 上,则 a3-a5+a7= 4.已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=____ ____ 5..已知等差数列{an}中,a2=9,a5=21. (1)求{an}的通项公式; (2)令 bn=2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

1

二、等差数列的前 n 项和 1.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于___ _____

2.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ________ 3.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? _________________

4.等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之 和是________ 5.公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 ,则 S10 =________ 三、等差数列性质的应用 1.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11,则 S7 等于______________. 2.在等差数列中,S11=22,则 a6=__________________. 3.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若

a5 5 S ? , 则 9 ? ________ a3 9 S5

2 4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? ________

5.等差数列的前 n 项和为 25,前 2n 项和为 100,则它的前 3n 和为

四、等差数列前 n 项和的最值 1.已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,
求使得 ?an ? 的前 n 项和 Sn 达到最大值的 n

2

2.在等差数列{an}中,若 a1<0,S9=S12,则当 n 等于________时,Sn 取得最小值.

五、等比数列的通项公式 1.若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? ;

2.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · 9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = ________ a 六、等比数列的前 n 项和 1.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s 4 =________
5 , 4

2

2.已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 则 S5 =______

?1? 3.已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 ,则数列 ? ? 的前 5 项 ? an ?

和为________ 4.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? _______ 七、 等比数列性质的应用 1.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 a4 a5a6 =________ 2.各项均为正数的等比数列 {an } 中, a5 ? a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? 。

3

八、数列的通项公式 1 1.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ }为等差数列,则 a11=________ an+1 2.已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ )求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ )设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn

九、前 n 项和与第 n 项的关系 1.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为_____ 2.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n(n-1),则该数列是( 1 A.公比为 2 的等比数列 B.公比为2的等比数列 C.公差为 2 的等差数列 D.公差为 4 的等差数列 )

3.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? n ?1 ,求 an , ?an ? 是否是等差数列?

十、数列求和 1.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ )求 an 及 Sn ; )令 bn= (Ⅱ
1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

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