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2015秋高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1


3.2.1几类不同增长函数模型

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面试题目
“天棚大酒店”自2013年1月1号营业 以来,生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就 达到

了100万元,第二个月达到了150万元. 第三个月的营业额为200万元,照此增长, 第四个月的营业额为多少?又已知

第10个月的营 业额没超过500万,且在13年内,一月份 到其他任何一个月份的营业额的月平均 增长量不超过50万.

? 问题2:进入高中以来,我们所学的函数中, ? x ? N 哪些是符合在 上单调递增?

? 问题:上述猪八戒的营业额函数模型是否 满足过点(1.1)(1,1.5)?

提出问题

例1.假如你有一笔资金用于投资,现有三种方案供你 选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元;

方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案?

课堂讨论

方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。 累计回报表(总回报)
天数

1
方案

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

一 二 三
方案三 日回报

40 10

80 120 160 200 30 60 2.8
1.6

240 280 320

360 450

400

440

100 150 210 280 360 6
3.2

550 660

0.4 1.2
0.4 0.8

12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8
6.4 12.8 25.6 51.2

102. 4

204. 8

409. 6

列表法比较三种方案的累计回报 1~7天, 应选择第一种投资方案; 投资__________ 8~10天, 应选择第二种投资方案; 投资___________ 投资____________________ 11天(含11天)以上, 应选择第三种投资方案。 累计回报表
天数

1
方案

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

一 二

40 10

80 120 160 200 30 60 2.8

240 280 320

360 450

400

440

100 150 210 280 360 6

550 660



0.4 1.2

12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8

思考1:大家觉得这样的结论可靠吗?你有什么担忧吗?

课堂讨论

方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前 一天翻一番。 思考2:各方案每天回报的变化情况可用什么函数模 型去刻画?

图象法比较三种方案日回报量
y

y=0.4×2x-1

?

方案 x-1 方案二 x x y=0.4*2 一:y=40 y=10x
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8

140 120 100 80 60 40 20
? ? ?

6
7 8 9

9

10 10 … … …

0.4 40 10 0.8 40 20 1.6 40 30 3.2 40 6.4 50 40 12.8 40 60 25.6 40 70 51.2 40 80 102.4 40 90 204.8 100 40 … … …

0

1

?

?

?
2

? ?

?
?

?
?

?
?

?
?

?
?
?

? ?

?

y=40
?

?

?
4

?
5

?
6

?
x

3

7

8

9

10

列表法比较三种方案的日回报量 x/天 1 2 方案一
y/元 增量/元

方案二
y/元 增量/元 y/元

方案三
增量/元

40 40

3 4 5 6 7 8 9 … 30

40 40 40 40 40 40 40 … 40

0 0 0 0

10 20

10 10 10

0.4 0.8

0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 …

30
40 50 60 70 80 90 … 300

1.6
3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 …

0
0

10 10 10 10 10 … 10

0 0 … 0

214748364.8 107374182.4

运用规律, 解决问题

例2、某公司2013年为了实现1000万元总利润的目标, 他准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利 润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单 位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加, 但奖金数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求呢?
销售利润X的取值范围: x ? ?10,1000?

思考4:本题中符合公司要求的

模型有什么条件?
奖金y满足的条件:

y?5

y ? 25% ? x

三种奖金模型的函数模型 y=0.25x 增量△y y=log7x+1 增量△y y=1.002x 增量△y 3.37 1.22 25 100 0.35 25 3.72 1.49 0.27 50 200 0.21 3.93 25 0.33 75 300 1.82 0.15 25 4.08 0.4 100 2.22 400 25 2.72 0.5 0.11 125 4.19 500 25 0.1 0.6 150 4.29 3.32 600 25 0.08 0.73 4.37 175 700 4.05 25 4.44 0.07 0.9 200 800 4.95 25 0.06 1.09 4.5 225 900 6.04 25 0.05 1.33 4.55 250 1000 7.37 x

反思
? ① 此例涉及了哪几类函数模型?本例实质 如何? ? ② 根据问题中的数据,如何判定所给的奖 励模型是否符合公司要求?

练习
1. 如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y 与净化时间t(月)的近似函数关系:(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述 ? 第4个月时,剩留量就会低于1/5; ? 每月减少的有害物质量都相等; ? 若剩留量 为所经过的时间分别是 ,则 . 1 1 1 , , t ,t ,t t ?t ?t 2 4 8 ? 其中所有正确的叙述是 . 1 2 3
1 2 3

y 1

4 (2, ) 9

O

1 2 3 4

t(月)

2.经市场调查分析知,某地明年从年初开始 的前n个月,对某种商品需求总量 f(n)(万件) 近似地满足关系 1 f n ? n ? n ? 1?? 35 ? 2n ?? n ? 1,2,3,?,12? ? ? (1) 150 ? 写出明年第n个月这种商品需求量 g(n)(万件) 与月份的函数关系式.

数学实验
现有一些厚度为0.1mm的纸

实验1: 叠
把厚度一样的纸一张一张叠上去……

折 实验2:

指数爆炸 把一张纸不断地对折下去……

感悟
实际问题万万千, 数学模型来刻画.
增长模型千千万, 唯有指数最震撼. 数据图形细细看,数形结合是思想. 人生高峰节节攀,无限风光展未来.

选择 爆炸
直观

拼搏

随 堂 小结 1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型(一次函数、指 数函数、对数函数)差异的认识。
常数函数 一次函数 指数函数 没有增长 增长量为零 直线增长 增长量相同 指数爆炸 增长量迅速增加

对数函数

对数增长 增长量减少

2. 几类增长函数建模的步骤
具 体 问 题 列 不 解 画出图像(形) 同 析 列出表格(数) 增 式 长 确 定 模 型

预报和决策

控制和优化

3. 你还有其他感悟吗?


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