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山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(普通班)


2015-2016 学年第二学期高一期中考试试题(A) 数 学

注意事项:本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ 卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. -300°

化为弧度是 A. ? ( B. ? )

4? 3

5? 6

C. ?

2? 3

D. ?

5? 3
( ) (5) 0 ? a D、 (1) (2) (3) (5) ). D. m ? ?

2. 下列各式的运算结果为向量的是 (1) a ? b (2) a ? b (3) ? 2a (4) | a ? b | C、 (3) (5)

A、 (1) (2) (3) (4)

B、 (1) (2) (3)

3. 方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( A. m ? ?

1 2

B. m ? ?

1 2

C. m ? ?

1 2
( )

1 2

cos ? ? 4. 已知 ?是第四象限角,
A.

5 12

B. ?

5 13

12 , 则 sin ? = 13 5 C. 13

D. ?

5 12


5. 已知向量 a ? (?1,3),b ? (1, k ),若a ? b, 则实数 k 的值是( A. 3 B. -3 C.

1 3

D.

?

1 3


6. 设函数 f ( x) ? cos 2 x,x ? R ,则函数 f ( x) 是( A. 最小正周期为 2? 的奇函数 C. 最小正周期为 ? 的奇函数

B. 最小正周期为 2? 的偶函数[来源:学.科网ZXK] D. 最小正周期为 ? 的偶函数 )

7. 空间直角坐标系中,已知 A(2,3,5),B(3,1,4),则 A,B 两点间的距离为( A. 6 B. 6 C. 30 D. 42 ) D. 10[来源:学.科网ZXK] )

8.已知 a ? (2, 1),b ? (3,4) ,则 a 在 b 方向上的投影为( A. 2 5
2 2

B.

5
2

C. 2
2

9.圆 O1: x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O2: x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.外切 D.内切

1

10.将函数 y ? sin( x ? 所得的图象向左平移 A. y ? sin( C. y ? sin(

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将
)

? 个单位,得到的图象对应的解析式是( 3
B. y ? sin(

1 x) 2
1 ? x? ) 2 2


1 ? x? ) 2 6

D. y ? sin( 2 x ? → →

?
6

)

11.已知 P 是△ABC 所在平面内的一点,若CB=λ PA+PB,λ ∈R,则点 P 一定在( A.△ABC 的内部 C. AC 边所在的直线上 B.AB 边所在的直线上 D.BC 边所在的直线上

)

12.当点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上变动时, 它与定点 Q(-3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是 ( ) A. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 C. (2x ? 3)2 ? 4 y 2 ? 1 B. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 D. (2x ? 3)2 ? 4 y 2 ? 1

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13. 若 tan ? ? ?3, 则

cos ? ? 2 sin ? 的值为________ cos ? ? 3 sin ?

2

14. 在如图所示的长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 A1( a,0, c )

C(0,b,0),则点 B1 的坐标为________.

15. 已知向量 a =(2,3),b =(-1,2),若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为________ 16. 设 A 为圆 (x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)

cos(? ? ) 2 ? sin(? ? 2? ) ? cos(2? ? ? ) ( 1)化简 5? sin( ? ? ) 2 25? 25? 25? (2)求值 sin ? cos ? tan( ? ) 6 3 4

?

18.(本小题满分 12 分) 已知 a =(3,2), b =(-1,2), c =(5,6). (1)求 3a ? b ? 2c ; (2)求满足 c ? ma ? nb 的实数 m, n ;

19. (本小题满分 12 分)

(2, ? 2) 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1 ,且圆心 C 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 ,求圆心为[来源:学科网]C , ? 5) 和 B
的圆的标准方程.

20.(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1,2) . (1)若| b |=3 5,且 a // b ,求 b 的坐标. (2)若| c |= 10,且 2a ? c 与 4a ? 3c 垂直,求 a 与 c 的夹角.[来源:学科网]

3

21. (本题满分 12 分) 圆 x 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 且倾斜角为 ? 的弦. (1)当 ? ?

3? 时,求 AB 的长; 4

(2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程.

22.(本题满分 12 分) π 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (A>0 且??>0,0< ? < )的部分图象,如图所示. 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间;

(0, ) (3)若方程 f ( x) ? a 在 上有两个不同的实根,试求 a 的取值范围.

5? 3

4

2015-2016 学年第二学期高一期中考试试题(A) 数学答案 一.选择题 : D B A B C , D B C A B , C D 二.填空题 13.

?

1 2

14. (a, b, c)

15. ? 2

16.

5 2 +1 2

三:解答题 17.解: (1)原式=

sin ? ? sin ? ? cos ? ? sin 2 ? cos ?

.............6

原式 ? sin(4? ? ) ? cos(8? ? ) ? tan(6? ? ) 6 3 4
(2) ? sin

?

?

?

? cos ? tan 6 3 4 1 1 ? ? ?1 2 2
=0 ...............12

?

?

?

18. 解( :1 ) 3a ? b ? 2c ? 3(3,2) ? (?1,2) ? 2(5,6) ? (? 2,?4) ...........6 (2)∵ c ? ma ? nb ∴(5,6)= m (3,2)+ n (-1,2)=( 3m ? n,2m ? 2n ). ∴?

? 3m ? n ? 5 ?2m ? 2n ? 6
?m ? 2 ? n ?1
2 2

∴?

..................12
2

19.解:设所求的圆的标准方程为(x-a) +(y-b) =r ,将点 A(1,-5)和 B(2,-2)代入得

? ( 1 ? a) 2 ? (?5 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?(2 ? a) ? (?2 ? b) ? r
又圆心在 l:x-y+1=0 上,所以 a-b+1=0. 联立方程组 [来源:学科网Z-XK] 解得 a=-3,b=-2,r=5. 2 2 所以所求的圆的标准方程为(x+3) +(y+2) =25. [来源:学.科网ZXK]

.........................12

20.解:(1)设 b=(x,y),由|b|=2 5,a∥b
5

得?

?x 2 ? y 2 ? 45 ? x ? 3 ? x ? ?3 得? 或? ? y ? 6 ? y ? ?6 ? 2x ? y
..................6

所以 b=(3,6)或 b=(-3,-6) (2)由已知(2a+c)⊥(4a-3c),

(2a+c)·(4a-3c)=8a -3c -2a·c=0, 又|a|= 5,|c|= 10,解得 a·c=5, 设 a 与 c 的夹角为 ? 所以 cos ? =

2

2

a·c 2 = , |a||c| 2

因为 ? ∈[0,π ],所以 ? ? π 所以 a 与 c 的夹角为 4 21.解 (1)∵ ? =

?
4
..................12

3π 3π ,k=tan =-1,AB 过点 P, 4 4 ∴AB 的方程为 y=-x+1,即 x+y-1=0 圆心到直线的距离 d ?

?1 1?1

?

2 2
..................6

弦长为

2 (2 2 ) 2 ? (

2 2 ) ? 30 2

(2)∵P 为 AB 中点,∴OP⊥AB. 1 ∵kOP=-2,∴kAB= . 2 ∴AB 的方程为 x-2y+5=0.

..................12

22.解 (1)由图象易知函数 f(x)的周期为 ?7π 2π ? T=4×? - ?=2π ,A=1,所以 ω =1. 3 ? ? 6 由图象知 f(x)过点 (

7? ,1) , 6 7? 7? 3? ? ? ) ? ?1 ,∴ ?? ? ? 2k? , k ? Z 则 sin( 6 6 2
∴? ?

?

3

? 2k? , k ? Z

又∵ ? ? (0,

?
2

) ,∴ ? = ,

π 3

6

∴ f ( x ) ? sin( x ? (2)由 ? 得?

?
3

)

....................4

?
2

? 2k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2k? , k ? Z ,

5? ? ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? Z , 6 6 5? ? ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z ..............8 ∴ f ( x)的单调递增区间为 [? 6 6 5π ? ? ? 5π ? (3)方程 f(x)=a 在?0, ?上有两个不同的实根等价于 y=f(x)与 y=a 的图象在?0, ? 3 3 ? ? ? ? ? π ? ? 5π ? 上有两个交点, 在图中作 y=a 的图象, 如图为函数 f(x)=sin?x+ ?在?0, ?上的图象, 3? ? 3 ? ? 3 5π ? 3 ? 当 x=0 时, f(x)= , 当 x= 时, f(x)=0, 由图中可以看出有两个交点时, a∈? ,1? 2 3 ?2 ?
∪(-1,0) .................12

7


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