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2011届数学高考复习名师精品教案:第01课时:第一章 集合与简易逻辑-集合的概念


第 01 课时:第一章

集合与简易逻辑—集合的概念

一.课题:集合的概念 二.教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌 握集合问题的常规处理方法. 三.教学重点:集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法,集合语言、集合 思想的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法; 3. 若有限集 A 有 n 个元素, 则 A 的子集有 2n 个, 真子集有 2 n ? 1 , 非空子集有 2 n ? 1 个,非空真子集有 2n ? 2 个. (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)例题分析: 例 1 . 已 知 集 合 P ? { y ? 2x ? , Q ? { y | y ? x2 ? 1} , E ? {x | y ? x2 ? 1} , 1}
F ? {( x, y) | y ? x2 ? 1} , G ? {x | x ? 1} ,则
( A) P ? F (B) Q ? E (C ) E ? F


( D) Q ? G

D



解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简. 例 2.设集合 P ? ?x ? y, x ? y, xy? ,Q ? ? x 2 ? y 2 , x 2 ? y 2 , 0? ,若 P ? Q ,求 x, y 的值及 集合 P 、 Q . 解:∵ P ? Q 且 0 ? Q ,∴ 0 ? P . (1)若 x ? y ? 0 或 x ? y ? 0 ,则 x2 ? y 2 ? 0 ,从而 Q ? ? x 2 ? y 2 , 0, 0? ,与集合中元 素的互异性矛盾,∴ x ? y ? 0 且 x ? y ? 0 ; (2)若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 . 当 y ? 0 时, P ? ?x, x,0? ,与集合中元素的互异性矛盾,∴ y ? 0 ;

当 x ? 0 时, P ? {? y, y,0} , Q ? { y 2 , ? y 2 ,0},

? y ? y2 ? ? y ? ? y2 由 P ?Q得? y?0 ? ?



?y ? ?y ? 2 ? 或 ?y ? y ? ?y ? 0

2



由①得 y ? ?1 ,由②得 y ? 1 ,

?0 x?0 ∴ x y ? ?1 或 y ? 1 ,此时 P ? Q ? {1, ?1,0} .
例 3.设集合 M ? {x | x ?
( A) M ? N
k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则( B ) 2 4 4 2

?

?

(B) M ? ?N

(C ) M ? N

( D) M

N ??

解法一:通分; 1 解法二:从 开始,在数轴上表示. 4 例 4.若集合 A ? ? x | x 2 ? ax ? 1 ? 0, x ? R? ,集合 B ? ?1,2? ,且 A ? B ,求实数 a 的 取值范围. 解:(1)若 A ? ? ,则 ? ? a 2 ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? 2 ; (2)若 1 ? A ,则 12 ? a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?2 ,此时 A ? {1} ,适合题意;
5 5 (3)若 2 ? A ,则 22 ? 2a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ? ,此时 A ? {2, } ,不合题意; 2 2

综上所述,实数 m 的取值范围为 [?2, 2) .

例 5.设 f ( x) ? x2 ? px ? q , A ? {x | x ? f ( x)} , B ? {x | f [ f ( x)] ? x} , (1)求证: A ? B ; (2)如果 A ? {?1,3} ,求 B . 解答见《高考 A 计划(教师用书)》第 5 页. (四)巩固练习: 1.已知 M ? {x | 2x2 ? 5x ? 3 ? 0} , N ? {x | mx ? 1} ,若 N ? M ,则适合条件的实
1 数 m 的集合 P 为 {0, ?2, } ; P 的子集有 8 个; P 的非空真子集有 6 个. 3

2.已知: f ( x) ? x2 ? ax ? b , A ? ?x | f ( x) ? 2x? ? ?2? ,则实数 a 、 b 的值分别为

?2, 4 .

3.调查 100 名携带药品出国的旅游者,其中 75 人带有感冒药,80 人带有胃药, 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ,最小值为 55 . 3 1 4 .设数集 M ? { x | m ? x ? m ? } , N ? {x | n ? ? x ? n} ,且 M 、 N 都是集合 4 3
{x | 0 ? x ? 1}的子集,如果把 b ? a 叫做集合 ?x | a ? x ? b? 的“长度”,那么集合
M N 的长度的最小值是

1 . 12


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