当前位置:首页 >> 数学 >>

必修2红对勾第四章 单元评估题(一)


第四章

单元评估题(一)

时限:120分钟 满分:150分
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.由曲线 y=|x|与 x2+y2=4 所围成较小扇形的面积是( π A. 4 3 C. π 4 B.π 3 D. π 2 )

1 解析:较小扇形的圆心角为 90° ,故其面积是圆面积的 ,∴S= 4

1 2 π· 2 = π. 4 答案:B

图1 2.直线 l 过点(-1,0),且与圆(x-1)2+y2=1 相切,若切点在第 一象限(如图 1),则 l 的斜率是( A.- 3 3 ) B. 3 3

C.- 3

D. 3

解析:设直线 l 的方程为 y=k(x+1),即 kx-y+k=0,由题意

|k-0+k| 3 =1,得 k=± . 2 3 k +1 又∵切点在第一象限,∴k>0,∴k= 答案:B 3.直线 y=x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系为( A.相切 C.直线过圆心 ) 3 . 3

B.相交但直线不过圆心 D.相离 1 = 2

解析: 直线方程可化为 x-y+1=0, 圆心到直线的距离 d= 2 <1, 2 ∴直线与圆相交,又∵(0,0)不在直线上, ∴直线不过圆心. 答案:B

4. 直线 4x-3y-2=0 与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两 个交点,则 a 应满足( A.-3<a<7 C.-7<a<3 答案:B 5. 一束光线自点 P(1,1,1)发出, 被 xOy 平面反射, 到达点 Q(3,3,6) 被吸收,那么所走的路程是( A. 37 C. 33 答案:D 6.从点 P(m,3)向圆 C:(x+2)2+(y+2)2=1 引切线,则切线长 ) B. 47 D. 57 ) B.-6<a<4 D.-21<a<19

的最小值是( A.2 6 C. 26 答案:A

) B.5 D.4+ 2

7.若圆 C1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆 C2:(x+1)2+ (y+1)2=4 的周长,则实数 a,b 应满足的关系式是( A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 答案:B 8.若直线 ax+by=1 与单位圆 x2+y2=1 有两个公共点,则点 P(a,b)与圆的位置关系是( A.在圆上 C.在圆内 答案:B 9.设直线 2x-y- 3=0 与 y 轴的交点为 P,点 P 把圆(x+1)2 +y2=25 的直径分为两段,则这两段之比为( 7 3 A. 或 3 7 7 5 C. 或 5 7 答案:A 10.设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为( A.± 4 ) B.± 2 2 7 4 B. 或 4 7 7 6 D. 或 6 7 ) ) B.在圆外 D.以上皆有可能 )

C.± 2 答案:C

D.± 2

11. 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线 y=x-1 对称,则( ) B.D-E=-1 D.D+E=1

A.D+E=2 C.D-E=-2

D E 解析:由圆的性质可知圆心(- ,- )在直线 y=x-1 上,∴- 2 2 E D =- -1,即 D-E=-2. 2 2 答案:C 7 12.过直线 x=- 上一点 P 分别作圆 C1:x2+y2=1 和圆 C2:(x 2 -1)2+y2=9 的切线,切点分别为 M、N,则|PM|与|PN|的大小关系 是( ) A.|PM|>|PN| C.|PM|=|PN| B.|PM|<|PN| D.不能确定

解析:由圆的性质可知点 P、C1、M 与点 P、C2、N 分别构成直 7 角三角形,设 P(- ,y0), 2 ∴|PM|= |PC1|2-r2 1 = 7 2 ?- ?2+y2 0-1 = 2 45 y2 , 0+ 4

2 |PN|= |PC2|2-r2



7 2 ?- -1?2+y0 -32= 2

45 2 y0 + , 4

显然|PM|=|PN|. 答案:C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.圆心在 x 轴上,半径为 5,且过点 A(2,-3)的圆的标准方 程为________. 解析:由题意设圆心坐标为(a,0), 由题意得 ?a-2?2+32=5,解得 a=-2 或 a=6, ∴圆的方程为(x-6)2+y2=25 或(x+2)2+y2=25. 答案:(x-6)2+y2=25 或(x+2)2+y2=25 14.已知圆的方程是 x2+y2+4x-4y+4=0,则该圆上距原点最 近、最远的点分别是________和________. 答案:( 2-2,2- 2);(-2- 2,2+ 2) 15. 若⊙O: x2+y2=5 与⊙O1: (x-m)2+y2=20(m∈R)相交于 A、 B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 __________. 解析:由题意⊙O1 与⊙O 在 A 处的切线互相垂直,则两切线分 别过另一圆的圆心,所以 O1A⊥OA. 又∵|OA|= 5,|O1A|=2 5,∴|OO1|=5,而 A、B 关于 OO1 轴 对称,所以 AB 为 Rt△OAO1 斜边上高的 2 倍,即|AB|=2× =4. 答案:4 16.已知两个圆:x2+y2=1①,x2+(y-3)2=1②,则由①式减 去②式可得上述两圆的对称轴方程, 将上述命题在曲线仍为圆的情况 下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题, 而已知命题应成为所推 广命题的一个特例,推广的命题为________________________. 解析:设圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2①,(x-c)2+(y-d)2=r2② (a≠c 或 b≠d),则①-②得两圆的对称轴方程为 2(c-a)x+2(d-b)y 5×2 5 5

+a2+b2-c2-d2=0. 答案:2(c-a)x+2(d-b)y+a2+b2-c2-d2=0 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题 10 分)已知圆的圆心在直线 2x+y=0 上,且与两直 线 l1:4x-3y+10=0,l2:4x-3y-30=0 都相切,求该圆的方程. 1 |10-?-30?| 解:由已知圆的半径 r= · =4.设圆心为(a,b),则 2 32+42 2a+b=0, 且 |4a-3b+10| =4, 42+?-3?2

|4a-3b-30| 2 2 2 =4.解得 a=1,b=-2.故所求圆的方程为(x-1) + 4 +?-3? (y+2)2=16. 18.(本小题 12 分)过 A(1,2),B(3,4)两点作一圆,使它在 x 轴上 截得的弦长等于 6,求这个圆在 y 轴上截得的弦长. 解:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令 y=0 得 x2+Dx+F=0, ∵|x1-x2|=6,∴D2-4F=36, D -4F=36 ? ? ∴?D+2E+F+5=0, ? ?3D+4E+F+25=0 D=-8 ? ? ∴?E=-2 ? ?F=7 D=12 ? ? ?E=-22. ? ?F=27
2



∴所求圆的方程为 x2+y2-8x-2y+7=0 或 x2+y2+12x-22y +27=0.

又∵圆 x2+y2-8x-2y+7=0 与 y 轴无交点. ∴所求圆的方程为 x2+y2+12x-22y+27=0.令 x=0 得 y2-22y +27=0. ∴|y1-y2|=2 94. 即该圆在 y 轴上截得的弦长为 2 94. 19. (本小题 12 分)如图 2 所示, 在单位正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,以 DA、DC、DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直 角坐标系.

图2 求:(1)A1、C、C1 三点的坐标; (2)A1C 和 A1C1 的长度. 解:(1)A1(1,0,1),C(0,1,0),C1(0,1,1). (2)|A1C|= 1+1+1= 3, |A1C1|= 1+1+0= 2. 20.(本小题 12 分)若⊙C:x2+y2+8x-4y=0 与以原点为圆心 的某圆关于直线 y=kx+b 对称.

求 k,b 的值,若此时两圆的交点为 A、B,求∠ACB 的度数. 解:∵⊙C:x2+y2+8x-4y=0 可化为 (x+4)2+(y-2)2=20, ∴圆心为(-4,2),半径为 r=2 5, ∴其关于直线 y=kx+b 对称的圆的圆心为(0,0),半径为 2 5 .

?1=-2k+b, ∴? 2 k=-1 ?-4·

? ?k=2, ,∴? ?b=5. ?

∴直线 AB 的方程为 y=2x+5,即 2x-y+5=0. 设 AB 的中点为 D,则|CD|= 5. ∵r=2 5,∴|AD|= 20-5= 15. |AD| 3 在 Rt△CDA 中,sin∠DCA= r = . 2 ∴∠DCA=60° .∴∠ACB=2∠DCA=120° . 21.(本小题 12 分)已知圆 C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆 C2: x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦 长. 解:设两圆交点为 A(x1,y1)、B(x2,y2), 则 A、B 两点坐标是方程组

2 2 ? ?x +y +2x-6y+1=0 ? 2 2 ?x +y -4x+2y-11=0 ?

① ②

的解,

①-②得 3x-4y+6=0. ∵A、B 两点坐标都满足此方程, ∴3x-4y+6=0 即为两圆公共弦所在的直线方程.

易知圆 C1 的圆心为(-1,3),半径 r=3. 又 C1 到直线 AB 的距离为 d= |3×?-1?-4×3+6| 9 = . 5 32+42 9 24 32-? ?2= , 5 5

∴|AB|=2 r2-d2=2 即两圆的公共弦长为 24 . 5

22.(本小题 12 分)已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐 标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点 P 的坐标. 解:(1)由方程 x2+y2+2x-4y+3=0 知, 圆心为(-1,2),半径为 2. 当切线过原点时,设切线方程为 y=kx, 则 |k+2| = 2. k2+1

所以 k=2± 6,即切线方程为 y=(2± 6)x. 当切线不过原点时,设切线方程为 x+y=a, 则 |-1+2-a| = 2. 2

所以 a=-1 或 a=3, 即切线方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0. 所以切线方程为 y=(2± 6)x 或 x+y+1=0 或 x+y-3=0. (2)设 P(x1,y1). 因为|PO|2+r2=|PC|2,
2 2 所以 x1 +y1 +2=(x1+1)2+(y1-2)2,

即 2x1-4y1+3=0. 要使|PM|最小,只要|PO|最小即可. 当直线 PO 垂直于直线 2x-4y+3=0 时, 即直线 PO 的方程为 2x+y=0 时,|PM|最小, 此时 P 点即为两直线的交点,得 P 点坐标 (- 3 3 , ). 10 5


相关文章:
必修2红对勾第四章 单元评估题(一)
必修2红对勾第四章 单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区。第四章 单元评估题(一) 时限:120分钟 满分:150分一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.由...
必修2红对勾第四章 单元评估题(二)
必修2红对勾第四章 单元评估题(二)_数学_高中教育_教育专区。第四章 单元评估...第四章 单元评估题(二) 时限:120分钟 满分:150分一、选择题(每小题 5 分...
必修一红对勾第四章单元评估(一)
必修红对勾第四章单元评估(一)_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区。第四...答案:B 二、综合题(40 分) 21. 读地壳物质循环示意图, 回答下列问题。 (...
必修2红对勾第二章 单元评估题(一)
必修2红对勾第二章 单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区。第二章 单元评估题(一) 满分:150分 时限:120分钟一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.“...
必修2红对勾第一章 单元评估题(一)
必修2红对勾第一章 单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 必修2红对勾第一章 单元评估题(一)_数学_高中教育_教育专区。...
必修2红对勾第一章 单元评估题(二)
第一章 单元评估题(二) 满分:150分 时限:120分钟一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列图形中为圆柱体的是( ) 答案:C 2.两个圆台中较小的两个...
必修2红对勾第二章 单元评估题(二)
第二章 单元评估题(二) 满分:150分 时限:120分钟一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在空间中,下列命题不正确的是( ) A.若两个平面有一个公共点,...
必修2红对勾第三章 单元评估题(二)
必修2红对勾第三章 单元评估题(二)_数学_高中教育_教育专区。第三章 单元评估...(2,3),斜率为两根之一,且不过第四象限,则直线 l 的方程 为___. 答案:x...
红对勾必修一第二章单元评估(二)
红对勾必修一第二章单元评估(二)_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区。第二章 单元评估(二) 总分:100 分 限时: 45 分钟 一、选择题(60 分) (2010 年...
必修2红对勾第三章 单元评估题(一)
第三章 单元评估题(一) 时限:120分钟 满分:150分一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.直线 3x+ 3y+1=0 的倾斜角是( A.30° C.120° 答案:C 2...
更多相关标签:
红对勾化学必修一答案 | 语文红对勾必修2答案 | 红对勾语文必修二答案 | 红对勾数学必修4答案 | 红对勾数学必修1答案 | 红对勾英语必修一答案 | 数学红对勾必修二答案 | 红对勾物理必修一答案 |