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2.3 等差数列的前n项和练习题及答案解析


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1.若一个等差数列首项为 0,公差为 2,则这个等差数列的前 20 项之和为( ) A.360 B.370 C.380 D.390 答案:C 2.已知 a1=1,a8=6,则 S8 等于( ) A.25 B.26 C.27 D.28 答案:D 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=S3=12,则{an}的通项 an=________. ? ? ?a1+5d=12 ?a1=2, 解析:由已知? ?? 故 an=2n. ?3a1+3d=12 ?d=2. ? ? 答案:2n 4.在等差数列{an}中,已知 a5=14,a7=20,求 S5. a7-a5 20-14 解:d= = =3, 2 7-5 a1=a5-4d=14-12=2, 5?a1+a5? 5?2+14? 所以 S5= = =40. 2 2 一、选择题 1.(2011 年杭州质检)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4=( A.12 B.10 C.8 D.6 解析:选 C.d=a3-a2=2,a1=-1, 4×3 S4=4a1+ ×2=8. 2 2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则 a10=( ) A.24 B.27 C.29 D.48 ?2a1+5d=19, ? 解析:选 C.由已知? ? ?5a1+10d=40.

)

? ?a1=2, 解得? ∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m ?d=3. ? 3.在等差数列{an}中,S10=120,则 a2+a9=( ) A.12 B.24 C.36 D.48 10?a1+a10? 解析:选 B.S10= =5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24. 2 4. 已知等差数列{an}的公差为 1, a1+a2+…+a98+a99=99, a3+a6+a9+…+a96 且 则 +a99=( ) A.99 B.66 C.33 D.0 解析:选 B.由 a1+a2+…+a98+a99=99, 99×98 得 99a1+ =99. 2 ∴a1=-48,∴a3=a1+2d=-46. 又∵{a3n}是以 a3 为首项,以 3 为公差的等差数列. 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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33×32 ∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+ ×3 新 课 标 第 一 网 2 =33(48-46)=66. 5.若一个等差数列的前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390, 则这个数列有( ) A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 解析:选 A.∵a1+a2+a3=34,① an+an-1+an-2=146,② 又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2, ∴①+②得 3(a1+an)=180,∴a1+an=60.③ ?a1+an?· n Sn= =390.④ 2 将③代入④中得 n=13. 6.在项数为 2n+1 的等差数列中,所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150,则 n 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 S偶 n 150 n 解析:选 B.由等差数列前 n 项和的性质知 = ,即 = ,∴n=10. 165 n+1 S奇 n+1 二、填空题 7.设数列{an}的首项 a1 =-7,且满足 an + 1 =an +2(n∈N*),则 a1 +a2 +…+a17 = ________. 解析:由题意得 an+1-an=2, ∴{an}是一个首项 a1=-7,公差 d=2 的等差数列. 17×16 ∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+ ×2=153. 2 答案:153 8.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前 5 项和 S5=10,则其公差为 d=__________. 解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.① 1 S5=5a1+ ×5×(5-1)d=10.②www.xkb1.com 2 1 由①②得 a1=1,d= . 2 1 答案: 2 9.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,a12=-8,S9=-9,则 S16=________. 解析:由等差数列的性质知 S9=9a5=-9,∴a5=-1. 又∵a5+a12=a1+a16=-9, 16?a1+a16? ∴S16= =8(a1+a16)=-72. 2 答案:-72 三、解答题 10.已知数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=n2-23n-2(n∈N*). (1)写出该数列的第 3 项; (2)判断 74 是否在该数列中. 解:(1)a3=S3-S2=-18. (2)n=1 时,a1=S1=-24, n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-24,新课标第一网 ?-24,n=1, ? 即 an=? ?2n-24,n≥2, ?
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由题设得 2n-24=74(n≥2),解得 n=49. ∴74 在该数列中. 11.(2010 年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值. 解:(1)由 an=a1+(n-1)d 及 a3=5,a10=-9 得 ? ? ?a1+2d=5, ?a1=9, ? 可解得? ?a1+9d=-9, ?d=-2, ? ? 所以数列{an}的通项公式为 an=11-2n. n?n-1? (2)由(1)知,Sn=na1+ d=10n-n2. 2 因为 Sn=-(n-5)2+25, 所以当 n=5 时,Sn 取得最大值. 12.已知数列{an}是等差数列. (1)前四项和为 21,末四项和为 67,且各项和为 286,求项数; (2)Sn=20,S2n=38,求 S3n. 解:(1)由题意知 a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67, 所以 a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88. 88 所以 a1+an= =22. 4 n?a1+an? 因为 Sn= =286,所以 n=26. 2 (2)因为 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列, 所以 S3n=3(S2n-Sn)=54.

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