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江西省上高二中2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理


2016 届高二年级月考数学(理科)试卷
一、选择题(12×5 分) 1、已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? n ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框内的

i?0 Do i ? i ?1
条件是 ( A. n ? 8 C. n ? 10 A.42 ) A. an ? 2n2 ? 3n ?1 C. an ? 2n3 ? 3n2 ? 3n ?1 B. an ? n2 ? 5n ? 5 D. an ? 2n3 ? n2 ? n ? 2 ) B. n ? 9 D. n ? 11 ) D.45 B.43 C.44

Loop until i 2 ? 2000 i ? i ?1 输出i 结束

2、如右程序运行后输出的值是(

3、给定数列,1, 2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+ 12+13+14+15+16……则这个数列的一个通项公式为(

4、过 x2 ? y 2 ? 10 x 内一点 A(5,3)有 n 条弦,它们的长度构成等差数列,最短的弦长为数列的首项 a , 最长的弦长为数列的末项 an ,若公差 d ? [ , ] ,则 n 的取值范围是() A. n =4 B. 5 ? n ? 7 C . n ? 7

1 1 3 2 D. n ? R

5、设 x ? 0 ,则方程 x ? A.有实根

1 ? 2sin x 的根的情况是( x
C.恰有一实根
n n

) D.无法确定 )

B.无实根

* 6、用数归纳法证明当 n 为正奇数时, x ? y 能被 x ? y 整除, k ? N 第二步是(

A.设 n =2k+1 时正确,再推 n =2k+3 正确 B.设 n =2k-1 时正确,再推 n =2k+1 时正确 C.设 n =k 时正确,再推 n =k+2 时正确 D.设 n ? k (k ? 1) 正确,再推 n =k+2 时正确 7、设 f ( x ) 存在导函数且满足 lim 的斜率为( ) A.-1 A. f ( x) ? x
4 3
?x ? 0

f (1) ? f (1 ? 2?x) ? ?1 ,则曲线 y ? f ( x) 上的点(1, f (1) )处的切线 2 ?x
D. 2 )
4 4

B.-2
3

C.1

8、若对任意 x ? R, f '( x) ? 4 x , f (1) ? ?1,则 f ( x ) 是( B. f ( x) ? x ? 2 D. f ( x) ? x ? 2 C.直角 D.钝角 C. f ( x) ? 4 x ? 5 A.0 B.锐角

x 9、若函数 f ( x) ? e cos x ,则此函数图象在点 (1, f (1)) 处切线的倾斜角为( )

-1-

10、如果 ?A 1B 1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 三个内角的正弦值,则( ) A. ?A 1B 1C1 和 ?A2 B2C2 都是锐角三角形 B. ?A 1B 1C1 和 ?A2 B2C2 都是钝角三角形 C. ?A 1B 1C1 是钝角三角形, ?A2 B2C2 是锐角三角形 D. ?A 1B 1C1 是锐角三角形, ?A2 B2C2 是钝角三角形 11、已知函数 f ( x ) 的导数为 f '( x) 且满足 f ( x) ? 2 xf '(1) ? ln x, 则 f '(1) =( ) A.-e B.e C.1 D.-1 12、对任意实数 a , b 定义运算 a ? b ? (a ? 1)(b ? 1) ? 1 ,给出以下结论: ①对于任意实数 a,b,c 有 a ? (b ? c) ? (a ? b) ? (a ? c) ②对于任意实数 a,b,c 有 a ? (b ? c) ? (a ? b) ? c ③对于任意实数 a 有 a ? 0 ? a ,则正确的是( A.① 二、填空题 13、若有以程序: 输入 x B.③ C.①② ) D.②③

If x ? ?1 then f ( x) ? x ? 2

Else If x ? ?1 then f ( x) ? x 2 Else f ( x) ? ? x ? 2 End If End If 输出 f ( x ) 根据如上程序,若函数 g ( x) ? f ( x) ? m 在 R 上有且只有两个零点,则实数 m 的取值范围

14、平面几何里有设:直角三角形 ABC 的两直角边分别为 a,b,斜边上的高为 h,则

1 1 1 ? 2 ? 2 拓展到空 2 a b h

间:设三棱锥 A—BCD 的三个侧棱两两垂直,其长分别为 a,b, c,面 BCD 上的高为 h,则有 15、若函数 f ( x) ?

x 1? x
2

, f (2) ( x) ? f [ f ( x)], f (3) ( x) ? f ( f ( f ( x))), 则 f (99) (1) =

16、平面上有 k 个圆,每两个圆都交于两点,且无三个圆交于一点,设 k 个圆把平面分成 f ( k ) 个区域,那 么 k+1 个圆把平面分成 f ( k ) + 三、解答题 17、 (10 分)求 y ? e?2 x sin 3x 的导数 个区域。

18、 (12 分)设 {an } 是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn ,并且对于所有的正整数 n, an 与 2 的等差中项 等于 Sn 与 2 的等比中项。 (1)写出数列的前三项; (2)猜出通项公式,用数列归纳加以证明。

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19、 (12 分)已知数列 a0 ? 1, an ? nan?1 ? 1,用框图和语句表示算法,输出使 an ? 50 的最大的正整数 n。

20、 (12 分)求过点(1,1)且与 y ? x3 相切的直线方程。

21、 (12 分)已知 ?ABC 三内角 A、B、C 成等差数列,求证:对应边 a,b,c 满足

1 1 3 ? ? 。 a ? b b ? c a ?b ?c

22、 (12 分)已知函数 f ( x) ?| log2( x?1) | 实数 m、n 在其定义域内且 m ? n, f (m) ? f (n) ,求证: (1)m +n>0; (2) f (m ) ? f (m ? n) ? f (n )
2 2

-3-

2016 届高二年级第五次月 考数学(理科)试卷答题卡 一、选择题(12×5=60 分) 题号 答案 二、填空题(4×5=20 分) 13、 15、 三、解答题 17、 (10 分) 14 、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、 (12 分)

19、 (12 分)

-4-

20、 (12 分)

21、 (12 分)

-5-

22、 (12 分)

2016 届高二年级月考数学(理科)试卷答案 1—12:BCCBB BABDD 13. m ? 0或m ? 1 14. 17、解 DD

1 1 1 1 ? 2? 2 ? 2 2 a b c h

15.

1 10

16. 2k

-6-

y ' ? (e ?2 x ) 'sin 3 x ? e ?2 x ?(sin 3 x) ' ? e ?2 x ?(?2) sin 3 x ? e ?2 x cos 3 x? 3 ? e ?2 x (3cos 3 x ? 2sin 3 x) a ?2 ) ? 2 S n ,即 8Sn ? (an ? 2)2 , 18、解:依题意有 ( n 2 ? a1 ? 2, a2 ? 6, a3 ? 10, an ? 4n ? 2

证:(1)当n=1时成立 (2)设n=k时成立,即ak ? 4k ? 2 当n=k+1时: 8Sk+1 ? (ak ?1 ? 2) 2 ,8( Sk ? ak ?1 ) ? (ak ?1 ? 2) 2 ,8Sk ? ( ak ?1 ? 2) 2 ? ak ? 2 ? ak ?1 ? 2, 即ak ?1 ? ak ? 4 ? 4(k ? 1) ? 2 即当n ? k ? 1时成立
根据(1) (2) ,n 为所有正整数都有 an ? 4n ? 2 19. 开始 a0=1,n=0 n=n+1 an=nan-1+1 否 是 a>50 输出 n 结束

a0 ? 1 Do n ? 0 n ? n ?1 an ? nan ?1 ? 1 Loop While a ? 50 输出n

20、解:设切点为 ( x0 , y0 ), 则k ? yx0 ' ? 3x0
3 2 ? 切线方程为y ? x0 ? 3x0 ( x ? x0 )

2

3 3 2 ? 切线过点(1,1),?1 ? x0 (1 ? x0 )即1 ? x0 ? 3 x0 (1 ? x0 )

1 2 ? 切线方程为 : 3 x ? y ? 2 ? 0,3 x ? 4 y ? 1 ? 0 1 1 3 ? ? 21、证明:要证 , a?b b?c a?b?c a?b?c a ?b?c c a ? ? 3,即 ? ?1 只需证: a?b b?c a?b b?c 解得x0 ? 1, x0 ? ?

-7-

只需证 : c(b ? c) ? a (a ? b) ? (a ? b)(b ? c) 即c 2 ? a 2 ? ac ? b 2 ? 三个内角成等差数列 ??B ? 60? 由余弦定理有b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos 60? 即c 2 ? a 2 ? ac ? b 2成立 1 1 3 ? ? 成立 a?b b?c a?b?c m?1) 22.(1)由 f (m) ? f (n)得 | log( |?| log(2n?1) | 2 ?
即 log (2m ?1) ? log (2n ?1) 或 log (2m ?1) ? ? log (2n ?1) 由 log (2m ?1) ? log (2n ?1) 得m ? 1 ? n ? 1与m ? n矛盾舍去 由 log (2m ?1) ? ? log (2n ?1) 得m ? 1 ? 1 即 n ?1 (m ? 1)(n ? 1) ? 1所以(m ? 1) ? 1 ? n ? 1, m ? 0 ? n mn ? 0, 而由(m ? 1)(n ? 1) ? 1得mn ? n ? m ? 0 m ? n ? ? mn ? 0 (2) x ? 0时, f ( x) ?| log (2x ?1) |? log (2x ?1) 在(0, ??)上递增, 由(1)知, m 2 ? (m ? n) ? m 2 ? mn ? m(m ? n) 且m ? 0, m ? n ? 0, 所以m(m ? n) ? 0, 所以m 2 ? (m ? n) ? 0, 0 ? m 2 ? mn, 所以f (m 2 ) ? f (mn) 同理m ? n ? n 2 ? mn ? n 2 ? ? n(m ? n) ? 0, 所以0 ? m ? n ? n 2 , 所以f (m ? n) ? f (n 2 ) 所以f (m 2 ) ? f (m ? n) ? f (n 2 )

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