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凑配基本不等式求最值


当且 仅 当 8 = _ , =  9 _ 当且 仅 当 x _ 即  一  时 , 号 成 立 . 等   , 所 以 当  一  时 , … 一 1  . . y 2   ◇ 重庆 谢 克水  毒品言 喾 麓 茎曩  萎   蓑 曩 为零.   2 )裂 项  基 本不 等 式 是不 等 式 中 的重 点 , 内涵 丰 富 、 用  应 广泛 , 高考 每年 必 考. 最 值 是 基 本 不 等 式 最 重 要 的  求 应用 , 用 时要注意 “ ” 定 ” 等 ” 应 正 “ “ 3个 条 件 以 及 “ ” 凑   的技 巧.   1 深刻理 解“ ” 定” 等”   正 “ “ 3个 条 件  例 3 设  > 一1 求 函数  一    , 小 值.   的最  “ 指 均值 不等 式成立 的前提 条件 a,∈R 即  正” b  , a b为正 数 ; 定 ”指 用 均 值 不 等 式 时需 要 通 过 补 项 、 , “   分析 将分 子化成 关 于分母 的代 数式 , 而 转化  进 为求 和 的最 值 问题.   解  一  一  =  拆项 、 平衡 系数 等方 法 凑 成 和 ( 积 ) 或 为定 值 ; 等 ”指  “ 用 均 值 不 等 式 求 最 值 时 , 定 要 注 意 等 号 成 立 的  一 条件.   ( 1  + 2( 1 _ 59 且   ) 5 √ +)r :,   ++ ≥   ?  + 当 仅当 x +l   — , 即  一1时 ? 等号 , 时  有最 小  取 此 例 l 求 函数 Y —  +  的值域 .   错解 由  - 1 +≯  , l   +2 -- 2 得 y — +≯  一   值 … 一9 .   2 —2= , 以所求 函数 的值域 为[ , 。 . ≥2 =0 所 = 0 +。 )   错 因分 析 的条件 不满 足.   正 解  令 £  。 一 +2(≥ 2 , y +- 2 由 函  £ ) 则 =t L一 . l 粪嘉 昙 萋萎     3) 添 项  州   本题 “ “ 的 条件 都 满 足 , “   正” 定” 但 等” 例 4 已 知 n 1 6 1 且 a 一 ( 十 6 一 1 求    > ,> , b 口 ) , “ 的最小值 . +6   分析 由于 a -( b “+6 一 1 ( 一 1 ( 一 1 一2, )   “ )b )   “+6 ( 一 口一 1 + ( - 1 + 2 ) b ) ≥  2、   二  + 2: 2   + 2,   数单调性的定义知  —f +÷一2 2+一) 在E , 上是增   故 可 添项应 用基 本不等 式解决 .   解 函 ,以≥+ 一一 。以 求 数 值 为 数所   2专 2 1 所 函 的 域    所 [ ,- ) ÷ 4一 .   2 切 实 掌 握 应 用 条 件 “ ” 技 巧  凑 的 当且 仅 当 a 1 一 1 即 Ⅱ = 1 2 取 等 号 , 一 一b , 一b +√ 时 此  时a 十6有最 小值 2 十2   .   “ 的条件 往往 是 明显 的 , 定” 等” 正” 而“ 和“ 的条 件  往往 有些 隐蔽 , 中挖掘 “ ” 隐蔽 条 件成 为利 用基  其 定 的 本 不 等 式 求 最 值 的 关 键 . 凑 ” 目标 是 “ ( 积 ) “ 的 和 或 是  嘉 羹鸶   差未 4 置 于 根

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