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【轻松突破120分】2014高考数学精炼14 理


2014 高考数学(理)轻松突破 120 分 14
【选题明细表】 知识点、方法 同角三角函数的基本关系 诱导公式应用 综合应用 一、选择题 1. tan 330°等于( D ) (A) (B)题号 2、4、5 1、6、7 3、8、9、10、11、12

(C)

(D)-

解析:tan 330°=tan(360°-30°)=tan(-30°)=-tan 30°=- .故选 D.

2.若 cos α = ,α ∈

,则 tan α 等于( C

)

(A)-

(B)

(C)-2

(D)2

解析:由已知得 sin α =-

=-

=-

,

∴tan α =

=-2

.故选 C.

3.已知 sin(π -α )= log 8

1 ,且α ∈ 4

,则 tan(2π -α )的值为(

B )

(A)-

(B)

(C)±

(D)

解析:sin(π -α )=sin α =log8 =- ,又α ∈

,

-1-

得 cos α =

= ,

tan(2π -α )=tan(-α )=-tan α =2

=

.故选 B.
2

4.已知 tan θ =2,则 sin θ +sin θ cos θ -2cos θ 等于( D ) (A)(B) (C)2

(D)
2

解析:sin θ +sin θ cos θ -2cos θ = =

= .故选 D.

5.若α 是三角形的内角,且 sin α +cos α = ,则 tan α 等于( B

)

(A) (B)-

(C)-

(D)- 或-

解析:将 sin α +cos α = 两边同时平方,

整 理 得 2sin α cos α =-

, 由 这 个 结 果 可 知 角 α 是 第 二 象 限 角 , 并 且 (sin α -cos

α ) =1-2sin α cos α = ,由于 sin α -cos α >0,所以 sin α -cos α = ,将该式与 sin α

2

+cos α = 联立,解得

所以 tan α =

=- .故选 B.

6.已知 f(α )=

,

则f

的值为( B )

-2-

(A) (B)-

(C)

(D)-

解析:∵f(α )=

=-cos α ,

∴f

=-cos

=

-cos

=-cos

=

-cos =- .故选 B. 二、填空题 7.当 k∈Z 时, = .

解析:若 k 为偶数,则原式=

=

=-1; 若 k 为 奇 数 , 则 原 式

= 答案:-1 8.设α ∈

=

=-1.

,sin α +cos α = ,则 tan α =

.

解析:将 sin α +cos α = ①

两边平方得 sin α cos α = ②

由①②得



又∵0<α < ,

-3-

∴sin α <cos α , ∴

故 tan α = .

答案: 9. 若 函 数 f(x)=sin(x+ α )-2cos(x- α ) 是 奇 函 数 , 其 中 α 为 锐 角 , 则 sin α ?cos α = . 解析:因为函数 f(x)=sin(x+α )-2cos(x-α )是奇函数,所以 f(0)=sin α -2cos α =0,所以 tan α =2. 由于α 为锐角,故

解得 sin α = ,cos α = .

所以 sin α ?cos α = .

答案: 三、解答题 10.已知函数 f(x)= (1)求函数 y=f(x)的定义域; (2)设 tan α =- ,求 f(α )的值. .

解:(1)由 cos x≠0,得 x≠ +kπ ,k∈Z,

所以函数的定义域是{x

x≠ +kπ ,k∈Z}.

(2)tan α =- ,

-4-

f(α )=

=

=

=-1-tan α = .

11.已知关于 x 的方程 2x -( (1) + 的值;

2

+1)x+m=0 的两个根为 sin θ 和 cos θ ,θ ∈(0,2π ),求:

(2)m 的值; (3)方程的两根及θ 的值.

? sin ? ? cos ? ? ? ? 解:(1) ? ? sin ? cos ? ? ? ?
+ = +

3 ?1 ,① 2 m ,② 2

= =sin θ +cos θ = .

(2)将①式两边平方得 1+2sin θ cos θ =

.

所以 sin θ cos θ = .

由②式得 = ,

所以 m= .

-5-

(3)由(2)可知原方程变为 2x -(

2

+1)x+ =0,

解得 x1= ,x2= .

所以



又θ ∈(0,2π ),所以θ = 或θ = . 12.在三角形 ABC 中, (1)求证:cos
2

+cos =1;

2

(2)若 cos

sin

tan(C-π )<0,求证:三角形 ABC 为钝角三角形.

证明:(1)在△ABC 中,A+B=π -C, ∴ = - ,

∴cos

=cos

=sin ,

∴cos

2

+cos =1.

2

(2)若 cos

sin

tan(C-π )<0,

则(-sin A)(-cos B)tan C<0, 即 sin Acos Btan C<0, ∵在△ABC 中, 0<A<π ,0<B<π ,0<C<π , ∴sin A>0, 或 ∴B 为钝角或 C 为钝角, 故△ABC 为钝角三角形.

-6-

-7-


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