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走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学3-1


基础巩固强化 一、选择题 x+1 1.(文)(2012· 烟台调研)设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 x-1 ax+y+1=0 垂直,则 a 等于( A.2 1 C.-2 [答案] B [解析] ∵f ′(x)= ?x-1?-?x+1? 2 =- , 2 ?x-1? ?x-1?2 ) B.-2 1 D.2 1 1 ∴f ′(3)=-2,由条件知,-2×(-a)=-1, ∴a=-2. (理)(2012· 山西省联合模拟)曲线 y=xlnx 在点(e,e)处的切线与直 线 x+ay=1 垂直,则实数 a 的值为( A.2 1 C.2 [答案] A [解析] ∵y′=1+lnx,∴y′|x=e=1+lne=2, 1 ∴-a×2=-1,∴a=2,选 A. 2.(2013· 河北教学质量监测)若函数 f(x)=2x+lnx,且 f ′(a)=0, 则 2aln2a=( ) ) B.-2 1 D.-2 A.1 C.-ln2 [答案] B B.-1 D.ln2 1 1 [解析] f ′(x)=2xln2+x,由 f ′(a)=2aln2+a=0,得 2aln2= 1 -a,则 a· 2a· ln2=-1,即 2aln2a=-1. 4 3.(2013· 乌鲁木齐一中月考)已知点 P 在曲线 y= x 上,α 为 e +1 曲线在 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围为( π A.[0,4) π 3π C.(2, 4 ] [答案] D -4ex 4ex [解析] y′= x =- 2x ?e +1?2 e +2ex+1 4 =- ≥-1,故-1≤tanα<0, 1 x e +ex+2 3π 又 α∈[0,π),所以 4 ≤α<π. 1 1 4. (文)直线 y=2x+b 与曲线 y=-2x+lnx 相切, 则 b 的值为( A.-2 1 C.-2 [答案] B 1 1 1 [解析] 设切点(a,-2a+lna),y′=-2+x , B.-1 D.1 ) π π B.[4,2) 3π D.[ 4 ,π) ) 1 1 1 1 1 1 ∴-2+a=2,a=1,故切点(1,-2)在直线 y=2x+b 上,有-2 1 =2+b,∴b=-1. (理)已知 f(x)=logax(a>1)的导函数是 f ′(x),记 A=f ′(a),B= f(a+1)-f(a),C=f ′(a+1),则( A.A>B>C C.B>A>C [答案] A [解析] 记 M(a,f(a)),N(a+1,f(a+1)),则由于 B=f(a+1)- f(a)= f?a+1?-f?a? ,表示直线 MN 的斜率,A=f ′(a)表示函数 f(x)= ?a+1?-a ) B.A>C>B D.C>B>A logax 在点 M 处的切线斜率;C=f ′(a+1)表示函数 f(x)=logax 在点 N 处的切线斜率.所以,A>B>C. 5.(文)若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第二象限,则函 数 f ′(x)的图象是( ) [答案] C [解析] b ? b 4c-b2? ?在第二象限, 由题意可知?- , 4 ? ? 2 ?-2<0, ∴? 4c-b ? 4 >0. 2 ∴b>0,又 f ′(x)=2x+b,故选 C. (理)(2013· 山东东营一模)设曲线 y=sinx 上任一点(x,y)处切线的 斜率为 g(x),则函数 y=x2g(x)的部分图象可以为( ) [答案] C [解析] 根据题意得 g(x)=cosx,∴y=x2g(x)=x2cos

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