当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省郑州市七中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学


专题 4:2013-2014 学年(下)高二理科数学
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.在复平面内,复数 z ? A.第一象限

1? i 对应的点位于 2?i
C.第三象限 D.第四象限

B.第二象限

2.曲线 y ? x 3 ? x ? 2 在点 (1,2) 处的切线方程为 A. y ? 2 x B. y ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 1 D. y ? ?2 x ? 4

3.从 5 位男生,4 位女生中选派 4 位代表参加一项活动,其中至少有两位男生,且至少 有一位女生的选法共有 A.80 种 B.100 种 C.120 种 D.240 种

2 ) 则? f ( x)dx ? ( 0 3 4 5 A. B. C.. D.不存在 4 5 6 5.高二某班 6 名同学站成一排照相,同学甲、乙不能相邻,并且甲在乙的右边,则不同 排法种数共有 A.480 B.360 C.240 D.120
4. 设f ( x) ? ? 6.下列函数中,在 (0,??) 上为减函数的是 A. y ?

x ? ? 0,1? , , ?2 ? x x ? ?1, 2? ? x2

ex x

B. y ? (1 ? x)e x

C. y ? x ? ln(1 ? x)

D. y ? x3 ? x

7.设 X 为随机变量,X~B ? n, ? ,若随机变量 X 的数学期望 E(X)=2,则 P(X=2)等 于( ) A.

? ?

1? 3?

80 243

B.

13 243

C.

4 243

D.

13 16

8.某单位为了了解用电量 y (千瓦时)与气温 x ( ?C )之间的关系,随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温,并制作了对照表: 气温 x ( ?C ) 用电量 y (千瓦时) 18 24 13 34 10 38

?1
64

? ? ?2 , ? ?a ? ? bx ?中b 由表中数据得线性回归方程 y 预测当气温为 ?4?C 时, 用电量约为( )
A.58 千瓦时 B.66 千瓦时 C.68 千瓦时 D.70 千瓦时

9. 定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)=1, 且 f(x)的导函数 f ?( x) ? 的 x 的集合为( A. {x|x<1}
2

1 , 则满足 2 f ( x) ? x ? 1 2
D.{x|x>1}

) B.{x|-1<x<1}

C.{x|x<-1 或 x>1}

10.二项式 ( x ? 2)( A. ? 3
4

1 ? 1) 5 的展开式的常数项是( ) x2 B. ? 2 C. ?

D. ?

2 3 4 11.设 ? 2 x ? 3? =a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 的值为( )

A.1

B.16

C.-15

D.15

12.函数 f ( x) ?x ? R ? 满足 f ?1? ? 1, f ?? x ? ? A. ?? ?,?1? B. ?1,???

1 x2 1 2 ? 的解集为 , 则不等式 f x ? ( ) 2 2 2
D. ?? ?, ? 1? ? ? 1, ? ??

? ?

C. ?? ?,?1? ? ?1,???

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上) 13..若复数 z 满足 z ? 2, 则 z ? 3 ? 4i 的最大值是 ______ . 14..若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围为 15..现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加某志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有 1 人参加。甲不会开车但能从事其他三项工 作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的总数为 _______ (填数字) 16.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f (2) ? 0, 当 x ? 0 时,有 xf ' ?x ? ? f ?x ? < 0 恒成

. 立,则不等式 x2 f ( x) ? 0 的解集是 _________
三.解答题( 本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分) 、 已知 ( x ?

1 n ) 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 14 : 3 , 3x 2

(1)求 n; (2)求展开式中常数项.

18. (本小题满分 12 分) 在数列 ?a n ?中, a1 ?

1 3an , an ?1 ? ,求 a2 、 a 3 、 a4 的值,由此猜想数列 ?a n ?的通 2 an ? 3

项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

19. (本小题满分 12 分) 郑州市体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的

2 ,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投 5 次,乙同学决定投中 1 次就 3 停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过 5 次. (12 分) (1)求甲同学至少有 4 次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数 x 的分布列和数学期望.
概率均为

20. (本小题满分 12 分) 为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列 联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (12 分) (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你 的理由; (3)现从女生中抽取 2 人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为 ? ,求 ? 的分 布列与期望. 下面的临界值表供参考:

3 5

P ( K ? k0 )

2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05[ 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0
(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

21. (本小题满分 12 分) 已知 f ?( x) 是 f ( x) 的导函数, f ( x) ? ln( x ? 1) ? m ? 2 f ?(1), m ? R ,且函数 f ( x) 的 图象过点 (0, ? 2) . (1)求函数 y ? f ( x) 的表达式; (2)求函数 g ( x ) ? f ( x ) ? x ?

6 的单调区间和极值. x ?1

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x ? 1 (1)求函数 f ( x) 在 x ? [e ,e ] 上的最大值与最小值;
2 ?2

(2)若 x ? 1 时,函数 y ? f ( x) 的图像恒在直线 y ? kx 上方,求实数 k 的取值范围; (3)证明:当 n ? N ? 时, ln( n ? 1) ?

1 1 1 1 ? ? ?? ? 2 3 4 n ?1

专题 4:2013-2014 学年(下)高二理科数学
一、选择题 题 号 答 案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 C 12 C

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上) 13.7 14.

m?

1 3

15.180

16. ? ??, ?2? ? ? 0,2?

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
4 2 17. 解:由题意知 Cn : Cn ? 14 : 3 ,



n(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) n(n ? 1) 14 ? ? , 4! 2! 3

化简,得 n2 ? 5n ? 50 ? 0 . 解得 n ? ?5 (舍) ,或 n ? 10 .
r x 设该展开式中第 r ?1 项中不含 x ,则 Tr ?1 ? C10 10 ? r 2 r ?r · (3x 2 )? r ? C10 3 ·x 10 ?5 r 2



依题意,有

10 ? 5r ? 0 , r ? 2. 2

2 ?2 所以,展开式中第三项为不含 x 的项,且 T3 ? C10 3 ?5.

18.由 a1

?

1 3 3 1 3 及已知得: a2 ? , a3 ? , a4 ? ? . 2 7 8 3 9

猜想: an ?

3 ............5 分 n?5

用数学归纳法证明:略

.......................................................12 分 19.解: (1)设甲同学在 5 次投篮中,有 x 次投中,“至少有 4 次投中”的概率为 P ,则 P ? P( x ? 4) ? P( x ? 5)

2 2 2 112 5 2 5 C54 ( )4 (1 ? )1 ? C5 ( ) (1 ? )0 3 3 3 3 = 243 . =
(2)由题意

4分

x ? 1, 2,3, 4,5


3

?1? 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 P(x ? 4) ? ? ? ? ? P(x ? 1) ? P(x ? 2) ? ? ? P(x ? 3) ? ? ? ? ? 3 ? 3 81 , 3, 3 3 9, 3 3 3 27 , 1 ?1? P(x ? 5) ? ? ? ? ? 3 ? 81 .
4

x 的分布表为 x
1 2 3 4 5

2 2 2 2 1 3 9 27 81 81 2 2 2 2 1 121 Ex ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? x 的数学期望 3 9 27 81 81 81 .
20. . 解:(1) 列联表补充如下:
男生 女生 合计 (2)∵ K
2

P

12 分 合计 25 25 50

-----------------------3 分 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20

?

50 ? (20 ?15 ? 10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.879 30 ? 20 ? 25 ? 25

∴在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.-- -----7 分 (3)喜爱打篮球的女生人数 ? 的可能取值为 0,1, 2 . 其概率分别为

P(? ? 0) ?
故 ? 的分布列为:

0 2 1 1 2 0 C10 C15 C10 C15 C10 C15 7 1 3 , , ? P ( ? ? 1) ? ? P ( ? ? 2) ? ? 2 2 2 C25 20 C25 2 C25 20

?
P

0
7 20

1

2

1 2

3 20

7 1 3 4 ? 1? ? 2 ? ? ---------------------12 分 20 2 20 5 1 1 21.解: (1) f ?( x) ? , ? f ?(1) ? , x ?1 2 1 ? 2? ,? ? 2 ? ln 1 ? m ? 2 ? ,解得: m ? ?1 ? 函数 f ( x) 的图象过点 ?0, 2

? 的期望值为: E? ? 0 ?

) ?2 ? 函数的表达式为: y ? ln(x ? 1
(2)函数 g ( x) 的定义域为 (?1 , ? ?) ,

g ?( x) ?

1 6 ( x ? 4)(x ? 1) ?1? ? 2 x ?1 ( x ? 1) ( x ? 1) 2

? 当 ? 1 ? x ? 1 时, g ?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, g ?( x) ? 0
( ? 1, 1) ( 1, ? ?) ,单调增区间为 ? 函数 g ( x) 的单调减区间为
极小值是 g (1) ? 2 ? ln 2 ,无极大值.

22.解: (1)定义域为 (0, ? ?) ,且 f ?( x) ? ln x ? 1 , 当 x ? e ?2,e ?1 时, f ?( x) ? 0 ,当 x ? e ?1,e 2 时, f ?( x) ? 0

?

?

?

?

? f ( x) 在 x ? e ?2,e ?1 为为减函数;在 x ? e ?1,e 2 上为增函数, ? f min ( x) ? f (e ?1 ) ? 1 ? e ?1,

?

?

?

?

f ( x) max ? max f (e ?2 ), f (e 2 ) ? f (e 2 ) ? 1 ? 2e 2

?

?

(3)证明:由(2)知当 x ? ?1,??? 时, x ln x ? 1 ? x ? ln x ? 1 ? 令x?

n ?1 n ?1 n 1 ? 1? ,则 ln ,化简得 ln( n ? 1) ? ln n ? n n n ?1 n ?1 1 1 1 ?, ln( n ? 1) ? ln n ? ? ln 2 ? ln 1 ? , ln 3 ? ln 2 ? , 2 3 n ?1 ? ln(n ? 1) ? (ln(n ? 1) ? ln n) ? (ln n ? ln(n ? 1)) ? ?? (ln 2 ? ln1 ) ? ln1

1 x

1 1 1 ? ??? n ?1 n 2 1 1 1 1 即 ln( n ? 1) ? ? ? ? ? ? 2 3 4 n ?1 ?


相关文章:
河南省郑州市七中2013-2014学年高二下学期期末考试理科...
河南省郑州市七中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学_数学_高中教育_教育专区。专题 3:2013-2014 学年(下)高二理科数学一、选择题(本大题共 10 小题,每...
河南省郑州市七中2013-2014学年高二下学期期末考试理科...
河南省郑州市七中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学_数学_高中教育_教育专区。专题 5:2013-2014 学年(下)高二理科数学一、选择题(本大题共 12 小题,每...
...2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(...
河南省郑州市2012-2013学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(高清扫描版...2a x2 高二理科数学 第 7页 共8页 令 g ( x) ? ln x ? x 1 ? x...
2013-2014学年(下)高二理科数学
河南省郑州市七中2013-2... 暂无评价 8页 4下载券 高二理科数学期中试卷....专题5:2013-2014 学年(下)高二理科数学一、选择题(本大题共 12 小题,每小...
郑州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题
郑州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题_...x2 3 2 (Ⅰ)求展开式中各项系数的和; (Ⅱ)求...ln u ? 第 7 页,共 4 页 高二理科数学 所以 ...
2014人教版高二理科数学下学期期末考试(附答案)
河南省郑州市七中2013-2... 暂无评价 8页 4下载券 黄冈市2013-2014高二年级...2014 人教版高二理科数学下学期期末考试(本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择...
河南省郑州市2014-2015学年上期期末考试高二理科数学答案
河南省郑州市2014-2015学年上期期末考试高二理科数学答案_高二数学_数学_高中教育...12页 5下载券 河南省郑州市七中2013-2... 8页 3下载券 喜欢...
七中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理
七中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理_数学_高中教育_教育专区。成都七中...成都七中 2012-2013 学年下期 2014 级半期考试数学试卷(理科)考试时间:120 ...
2012—2013郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案
7页 免费 河南省郑州市2011-2012学... 9页 免费...2012—2013 学年下学期期末考试 高二数学(理)试题...数学(理科) 参考答案 1 ; 2 14. i ; 15. ...
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省郑州市2014-2015学年高二学期期末数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育...() A. α,a,b B. α,β,a C. a,b,γ D. α,β,b 7. (5 分...
更多相关标签: